2007年《海峡教育报》初中数学综合练习（四）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列式子正确的是（ ）
A．（xy³）²=xy⁶
B．（-3a）³=-27a³
C．（-a²）⁶=（-a⁴）³
D．（-x³）•（-x²）=-x⁵

2. 难度：中等

已知甲、乙两人的身份证号码分别为350500196407280028、350500196807280058，下列信息错误的是（ ）
A．甲、乙同一天出生
B．甲、乙同一天过生日
C．甲、乙异性
D．甲比乙大4岁

3. 难度：中等

某装配车间为了较合理地确定每位工人标准日产量，车间管理者从过去的 工作日中随机地抽查了该车间15名工人在某一天中各自装配机器的数量（单位：台），具体如下：6，7，7，8，8，8，8，9，10，10，11，13，15，15，16．根据抽样的数据，车间管理者将每位工人标准日产量定为9台，其依据是统计数据中的（ ）
A．极差
B．众数
C．中位数
D．平均数

4. 难度：中等

电压一定时，电流I与电阻R的函数图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

已知三角形ABC的内切圆⊙O与AB、CB、AC分别相切于点D、E、F，若劣弧的度数为80°，则下列结论错误的是（ ）

A．∠DOE=80°
B．∠DFE=40°
C．∠ABC=100°
D．∠ABC=140°

6. 难度：中等

如图，以正方形ABCD的一边CD为边，向形外作等边三角形CDE，连接AC、AE，则下列结论错误的是（ ）

A．∠ACE=105°
B．∠ADE=150°
C．∠DEA=15°
D．△EFC的面积大于△ACF的面积

二、填空题

7. 难度：中等

的倒数是     ．

8. 难度：中等

大量事实表明，治理垃圾刻不容缓．据统计，某市一年生活垃圾约7630000吨．用科学记数法表示约为    吨．

9. 难度：中等

因式分【解析】
3x³-6x²=    ．

10. 难度：中等

如图，正三棱柱的俯视图是    ．

11. 难度：中等

写出符合条件：“一个因数为正无理数，另一个因数为负有理数”的一个乘法算式（含运算结果）．例如：    ．

12. 难度：中等

某商贸公司7名销售员，去年完成的销售额情况如下表：

销售额（单位：万元）	3	4	5	6
销售员人数（单位：人）	1	3	2	1

则销售额的平均数约是    万元（保留四位有效数字）．

13. 难度：中等

已知两圆的圆心距O₁O₂为5cm，⊙O₁的半径为2cm，当⊙O₂的半径r满足条件：    时，⊙O₁与⊙O₂相交．

14. 难度：中等

圆锥的底面半径为6cm，母线长为10cm，则圆锥的侧面积为    cm²．

15. 难度：中等

在图中填上阴影，使它成为旋转对称图形但不是中心对称图形．

16. 难度：中等

某校中学生上网情况（网龄）统计表      单位：%

年 级 网 龄	初一	初二	初三
1年	27	22	11
2年	16	18	17
3年	13	8	14
3年以上	44	52	58

则上表中底下划线的数据“44”表示的意思是    ．

17. 难度：中等

右图中的两条线段分别表示甲、乙二人在登上山顶的过程中离开山脚的距离y（米）与所用时间x（分）的关系．请根据图象写出两条信息：

    ．

18. 难度：中等

同学们已清楚美丽的勾股树的作法．现将勾股树一段中的正方形全部换成等边三角形，则得右图，若图中最大的直角三角形的斜边为2cm，则如图中所有的等边三角形的面积之和是    cm²．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：-|-3|+（-3）．

20. 难度：中等

先化简，再求值：，其中a=-3．

21. 难度：中等

某中学学生视力情况检查统计表如下：

年段	检查人数	视力正常人数	视力不良人数
初一	366	130	236
初二	231	70	161
初三	242	37	205
合计	839	237	602

根据上表中的数据，画出扇形统计图．

22. 难度：中等

如图，正方形网格中，小方格的边长为1厘米，小格的顶点叫格点，△ABC和△EFD的三个顶点都在格点上，如果△EFD是由△ABC经过平移与位似两次几何变换得到的．
（1）在图中画出第一次平移变换后的图形，并用图示法或文字表达两次几何变换的过程（主要说明如何变换）；
（2）求△EFD的外接圆的半径．

23. 难度：中等

小明在一个不透明的口袋里装入若干个白球，要求本学习小组的其他成员在不允许将球倒出来数的情况下，估计白球的个数．小组成员小华应用了统计与概率的思想和方法解决了这个问题．他拿了8个黑球放入口袋里，将球搅匀．然后学习小组进行有放回的摸球实验，下表是活动进行中的一组统计数据

摸球的次数n	100	150	200	500	800	1000
摸到黑球的次数m	42	54	84	205	316	399
摸到黑球的频率	0.42	0.36	0.42	0.41	0.395

请你根据以上统计数据，代替小华回答下列问题：
（1）补全上表中的有关数据，并估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近______；
（2）估计口袋里白球的个数（要求说明估计理由）．

24. 难度：中等

为了测量一颗大树的高度，准备了如下测量工具：①镜子；②皮尺；③长为2cm的标杆；④高为1.5m的测角仪（能测量仰角和俯角的仪器）．请根据你设计的测量树高方案，解答下列问题：
（1）填写你所选用的测量树高的工具序号：______，在图中画出你的测量方案示意图；
（2）先用字母表示（1）中示意图里你需要测得的某些数据，再用这些数据表示树高AB．

25. 难度：中等

已知：如图，Rt△ABC中，∠C=90°，M是AB的中点，AM=AN，MN∥AC．
求证：MN=AC．

26. 难度：中等

已知1辆A型号轿车的进价为15万元，1 辆B型号轿车的进价为10万元，现某汽车公司准备用不超过400万元的资金购进A、B两种型号轿车共30辆（其中购进A型号轿车不少于18辆），问该公司有哪几种购车方案？

27. 难度：中等

某企业引进一条农产品加工生产线，该生产线投产后，从第1年到第x年的维修费用累计为w（万元），且w=ax²+bx，若第1、2年的维修费用累计为6万元，第1、2、3年的维修费用累计为12万元．
（1）试求w的解析式；
（2）已知该企业引进这条生产线时投资100万元，预计投产后平均每年的产值为33万元，设这个企业从第一年到第x年累计获得的利润总和为y万元，
①若只考虑投资与维修费用这两顶支出，试求y关于x的函数关系式，并求这条生产线投产后的第几年能使企业获得的累计利润总和最多？最多的累计利润总和是多少万元？
②利用①中的函数及其图象分折，该企业投产后，大约在哪几年内能盈利？

28. 难度：中等

在平行四边形AOCD中，已知AO=4cm，OC=1cm，∠ADC=50°．以点O为原点，OC为x轴，建立如图所示的直角坐标系．
（1）写出平行四边形AOCD四个顶点的坐标（精确到0.1）；
（2）设点F（x，0）是x右半轴上的一个动点，两直线AF、DC交于点E．
①若DE为z（cm）；试求z（cm）与x（cm）之间的函数关系式，并写出x的取值范围；
②当点F运动到什么位置（用坐标表示并精确到0.1）时，△AED是等腰三角形，请说明理由．