2000年全国中考数学试题汇编《锐角三角函数》（02）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2000•福建）有一拦水坝的横截面是等腰梯形，它的上底为6米，下底为10米，高为2米，则此拦水坝斜坡的坡度和坡角分别是（ ）
A．，30°
B．，60°
C．，30°
D．，60°

二、填空题

2. 难度：中等

（2000•福建）如果菱形的一个角为60°，边长为4，那么它的面积是    ．

3. 难度：中等

（2000•上海）在正方形ABCD中，∠ABD的余弦值等于    ．

4. 难度：中等

（2000•内江）在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5，则sinA=    ．

5. 难度：中等

（2000•辽宁）在△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，则cosB=    ．

6. 难度：中等

（2000•天津）sin²72°+sin²18°=    ．

7. 难度：中等

（2003•内蒙古）计算：+（π-3）-4sin45°=    ．

8. 难度：中等

（2000•西城区）计算sin30°•tan45°的结果为    ．

9. 难度：中等

（2000•河南）计算：cos30°tan30°+sin60°tan45°cot30°=    ．

10. 难度：中等

（2000•台州）在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，若tanB=2，a=1，则b=    ．

11. 难度：中等

（2000•兰州）若等腰三角形ABC的顶角A=120°，AB=5，则BC=    ．

12. 难度：中等

（2000•兰州）在Rt△ABC中，∠C=90°，3a=b，则∠A=    度，sinA=    ．

13. 难度：中等

（2000•嘉兴）等腰三角形的底边上的高线长是一腰长的一半，则这个等腰三角形的顶角是    度．

14. 难度：中等

（2000•吉林）在Rt△ABC中，若∠C=90°，∠A=30°，AC=3，则BC=    ．

15. 难度：中等

（2003•烟台）升国旗时，某同学站在离旗杆底部（DE）24米处行注目礼，当国旗升至旗杆顶端B时，该同学视线的仰角（∠BAC）恰为30°，若双眼离地面（AD）1.5米，则旗杆的高度为    米（结果保留3位小数）．

16. 难度：中等

（2000•宁波）如图，从位于O处的某海防哨所发现在它的北偏东60°的方向，相距600m的A处有一艘快艇正在向正南方向航行，经过若干时间快艇要到达哨所B，B在O的正东南方向，则A，B间的距离是    m．

三、解答题

17. 难度：中等

（2000•福建）计算：（-2）^-2-sin45°+（-1）²⁰⁰⁰-÷2

18. 难度：中等

（2000•武汉）在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，且c=5，若关于x的方程（5+b）x²+2ax+（5-b）=0有两个相等的实数根，又方程2x²-（10sinA）x+5sinA=0的两实数根的平方和为6，求△ABC的面积．

19. 难度：中等

（2000•绵阳）如图，正方形ABCD的边长为4a，E是CD边的中点，F在BC边上移动．问当F移到什么位置时，AE平分∠FAD？请证明你的结论．

20. 难度：中等

（2000•兰州）如图，已知半圆O，交AB于D、AC于E，BC是直径，若∠A=60°，AB=16，AC=10，求AD、AE、DE的长．

21. 难度：中等

（2000•福建）已知：如图，AB为⊙O的直径，AO为⊙O'的直径，⊙O的弦AC交⊙O'于D点，OC和BD相交于E点，AB=4，∠CAB=30°．求CE、DE的长．

22. 难度：中等

（2000•西城区）已知：△ABC是⊙O的内接三角形，BT为⊙O的切线，B为切点，P为直线AB上一点，过点P做BC的平行线交直线BT于点E，交直线AC于点F．

（1）当点P在线段AB上时（如图）．求证：PA•PB=PE•PF；
（2）当点P为线段BA延长线上一点时，第（1）题的结论还成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由；
（3）若，，求⊙O的半径．

23. 难度：中等

（2000•绵阳）已知：如图，AC是⊙O的直径，AB和⊙O相交于E，BC和⊙O相切于C，D在BC上，DE是⊙O的切线，E是切点，
求证：（1）OD∥AB；
（2）2DE²=BE•OD；
（3）设BE=2，∠ODE=a，则cos²a=．

24. 难度：中等

（2000•东城区）已知：如图，AB、AC、ED分别切⊙O于点B、C、D，且AC⊥DE于E，BC的延长线交直线DE于点F．若BC=24，sin∠F=．
（1）求EF的长；
（2）试判断直线AB与CD是否平行？若平行，给出证明；若不平行，说明理由．

25. 难度：中等

（2000•海淀区）如图，PC为⊙O的切线，C为切点，PAB是过O点的割线，CD⊥AB于点D，若，PC=10cm，求△BCD的面积．

26. 难度：中等

（2000•兰州）计算：（1+sin45°-cos30°）（1-sin45°-cos30°）

27. 难度：中等

（2000•昆明）计算：sin²30°+sin²60°

28. 难度：中等

（2000•武汉）已知：如图1，点O₁在x轴的正半轴上，⊙O₁与x轴交于C、D两点，半径为4的⊙O与x轴的负半轴交于G点．⊙O与⊙O₁的交点A、B在y轴上，设⊙O₁的弦AC的延长线交⊙O于F点，连接GF，且AF=2GF
（1）求证：C为线段OG的中点；
（2）连接AO₁，作⊙O₁的弦DE，使DE∥AO₁，求E点的坐标；
（3）如图2，线段EA、EB（或它们的延长线）分别交⊙O于点M、N．问：当点E在（不含端点A、B）上运动时，线段MN的长度是否会发生变化？试证明你的结论．

29. 难度：中等

（2000•嘉兴）如图，在△ABC中，∠A=90°，D是AB上一点，∠ACD=37°，∠BCD=26°30′，AC=60，求AD，CD及AB的长．
（以下数据供选用，（，，，）

30. 难度：中等

（2000•海淀区）如图，在△ABC中，∠C=90°，sinA=，D为AC上一点，∠BDC=45°，DC=6，求AB的长．