2001年全国中考数学试题汇编《锐角三角函数》（02）（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

（2001•宁波）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=6，BC=2，则sinA=    ．

2. 难度：中等

（2001•内江）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=5，则sinB=    ；cosB=    ．

3. 难度：中等

（2001•杭州）如图，矩形ABCD（AD＞AB）中AB=a，∠BDA=θ，作AE交BD于E，且AE=AB，试用a与θ表示：AD=    ，BE=    ．

4. 难度：中等

（2001•呼和浩特）若tanα+cotα=3，α为锐角，则tan²α+cot²α=    ．

5. 难度：中等

（2001•贵阳）若tanα=cot20°，则α=    度．

6. 难度：中等

（2001•四川）计算：=    ．

7. 难度：中等

（2001•陕西）在△ABC中，∠C为直角，若3AC=BC，则∠A的度数是    度，cosB的值是    ．

8. 难度：中等

（2001•山东）计算：2sin60°-（）^-1-=    ．

9. 难度：中等

（2001•青海）在△ABC中，已知∠A=74°37′，∠B=60°23′，那么∠C=    度；sinC+cosC=    ．

10. 难度：中等

（2001•宁夏）在△ABC中，∠C为直角，如果∠A=60°，那么∠A的对边与斜边的比值是    ．

11. 难度：中等

（2001•昆明）4cos60°-2tan45°=    ．

12. 难度：中等

（2001•北京）在△ABC中，如果∠C=90°，∠A=45°，那么tanA+sinB=    ；△ABC为    对称图形（填“轴”或“中心”）．

13. 难度：中等

（2001•贵阳）计算：2cos60°-tan45°=    ．

14. 难度：中等

（2001•广州）求值：sin60°×cos45°=    ．

15. 难度：中等

（2001•甘肃）在△ABC中，若sinA=1，tanB=，则∠C=    度．

16. 难度：中等

（2001•常州）sin30°，cos45°，，-，这四个实数中，有理数是    ．

17. 难度：中等

（2001•常州）用计算器计算：（1）sin32°≈    ；（2）≈    （结果保留4个有效数字）．

18. 难度：中等

（2001•温州）如图，在四边形ABCD中，AB=8，BC=1，∠DAB=30°，∠ABC=60°，则四边形ABCD的面积为5，AD的长是    ．

19. 难度：中等

（2001•海南）如图，△ABC的顶点A、C的坐标分别是（0，4）、（3，0），并且∠ACB=90°，∠ABC=30°，则顶点B的坐标是    ．

20. 难度：中等

（2001•嘉兴）如图，太阳光线与地面成60°角，一棵倾斜的大树与地面成30°角，这时测得大树在地面上的影长约为10m，则大树的长约为    m（保留两个有效数字，下列数据供选用：，）．

21. 难度：中等

（2003•烟台）升国旗时，某同学站在离旗杆底部（DE）24米处行注目礼，当国旗升至旗杆顶端B时，该同学视线的仰角（∠BAC）恰为30°，若双眼离地面（AD）1.5米，则旗杆的高度为    米（结果保留3位小数）．

22. 难度：中等

（2001•上海）某飞机在离地面1200米的上空测得地面控制点的俯角为60°，此时飞机与该地面控制点之间的距离是    米．

23. 难度：中等

（2001•江西）如图，某飞机于空中A处探测得地面目标C，此时飞行高度AC=h米，从飞机上看地面控制点B的俯角为a，那么飞机A到控制点B的距离是    米．

二、解答题

24. 难度：中等

（2001•黑龙江）先化简，再求值：，其中x=tan60°-3．

25. 难度：中等

（2001•哈尔滨）先化简，再求值：，其中a=tan60°-1．

26. 难度：中等

（2001•金华）如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（-4，0），点C为y轴上一动点，连接AC，过点C作CB⊥AC，交x轴于B．
（1）当点B坐标为（1，0）时，求点C的坐标；
（2）如果sinA和cosA是关于x的一元二次方程x²+ax+b=0的两个实数根，过原点O作OD⊥AC，垂足为D，且点D的纵坐标为a²，求b的值．

27. 难度：中等

（2001•重庆）如图，在平面直角坐标系中，A、B是x铀上的两点，C是y轴上的一点．∠ACB=90°，∠CAB=30°，AO、BO为直径的半圆分别交AC、BC于E、F两点，若C点的坐标为（0，4）．
（1）求图象过A、B、C三点的二次函数的解析式；
（2）求图象过点E、F的一次函数的解析式．

28. 难度：中等

（2001•湖州）已知如图，D是边长为4的正△ABC的边BC上一点，ED∥AC交AB于E，DF⊥AC交AC于F，设DF=x．
（1）求△EDF的面积y与x的函数关系式和自变量x的取值范围．
（2）当x为何值时，△EDF的面积最大，最大面积是多少？
（3）若△DCF与由E、F、D三点组成的三角形相似，求BD的长．

29. 难度：中等

（2001•金华）如图，菱形铁片ABCD的对角线AC，DB相交于点E，，AE、DE的长是方程x²-140x+k=0的两根．
（1）求AD的长；
（2）如果M，N是AC上的两个动点，分别以M，N为圆心作圆，使⊙M与边从AB、AD相切，⊙N与边BC，CD相切，且⊙M与⊙N相外切，设AM=t，⊙M与⊙N面积的和为S，求S关于t的函数关系式；
（3）某工厂要利用这种菱形铁片（单位：mm）加工一批直径为48mm，60mm，90mm的圆形零件（菱形铁片上只能加工同一直径的零件，不计加工过程中的损耗），问加工哪种零件能最充分地利用这种铁片并说明理由．

30. 难度：中等

（2001•常州）已知：如图，⊙O的弦AD、BC互相垂直，垂足为E，∠BAD=∠α，∠CAD=∠β，且siaα=，cosβ=，AC=2．
求（1）EC的长；
（2）AD的长．