2001年全国中考数学试题汇编《锐角三角函数》（01）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2001•黑龙江）已a、b、c分别为△ABC中∠A、∠B、∠C的对边，若关于x的方程（b+c）x²-2ax+c-b=0有两个相等的实根且sinB•cosA-cosB•sinA=0，则△ABC的形状为（ ）
A．直角三角形
B．等腰三角形
C．等边三角形
D．等腰直角三角形

2. 难度：中等

（2001•河北）已知等腰三角形三边的长为a、b、c，且a=c．若关于x的一元二次方程的两根之差为，则等腰三角形的一个底角是（ ）
A．15°
B．30°
C．45°
D．60°

3. 难度：中等

（2001•宁波）如图，矩形纸片ABCD沿DF折叠后，点C落在AB上的E点．DE、DF三等分∠ADC，AB的长为6，则梯形ABFD的中位线长为（ ）

A．不能确定
B．
C．
D．

4. 难度：中等

（2001•温州）在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，则tanA的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

（2001•吉林）如图，菱形ABCD的对角线AC=6，BD=8，∠ABD=α，则下列结论正确的是（ ）

A．sinα=
B．cosα=
C．tanα=
D．tanα=

6. 难度：中等

（2001•河南）如图，锐角ABC中，以BC为直径的半圆O分别交AB、AC于D、E两点，且S_△ADE：S_{四边形BCED}=1：2，则cos∠BAC的值是（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

（2001•广州）如果α是锐角，且cosα=，那么sinα的值是（ ）
A．
B．
C．
D．2

8. 难度：中等

（2001•甘肃）已知a为锐角，sina=cos50°，则a等于（ ）
A．20°
B．30°
C．40°
D．50°

9. 难度：中等

（2001•泰州）下列实数，sin30°，0.1414，中，无理数的个数是（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

10. 难度：中等

（2001•沈阳）已知sina=，且a是锐角，则a=（ ）
A．75°
B．60°
C．45°
D．30°

11. 难度：中等

（2001•南京）已知Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则cosB的值为（ ）
A．
B．
C．
D．1

12. 难度：中等

（2001•金华）tan45°的值是（ ）
A．1
B．
C．
D．

13. 难度：中等

（2001•嘉兴）已知，则锐角A的度数是（ ）
A．30°
B．45°
C．50°
D．60°

14. 难度：中等

（2001•湖州）tan30°•cot30°的值为（ ）
A．
B．3
C．1
D．

15. 难度：中等

（2001•呼和浩特）sin60°+tan60°的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

16. 难度：中等

（2001•杭州）令a=sin60°，b=cos45°，c=tan30°，则它们之间的大小关系是（ ）
A．c＜b＜a
B．b＜a＜c
C．a＜c＜b
D．b＜c＜a

17. 难度：中等

（2002•泰州）Rt△ABC中，∠C=90°，a：b=3：4，运用计算器计算，∠A的度数（精确到1°）（ ）
A．30°
B．37°
C．38°
D．39°

18. 难度：中等

（2005•四川）在△ABC中，已知∠C=90°，BC=4，sinA=，那么AC边的长是（ ）
A．6
B．2
C．3
D．2

19. 难度：中等

（2001•武汉）已知△ABC中，∠B=60°，AB=6，BC=8，则△ABC的面积为（ ）
A．12
B．12
C．24
D．12

20. 难度：中等

（2001•四川）如图，在Rt△ABC中，∠C=90度，已知，那么cosA的值是（ ）

A．
B．
C．
D．

21. 难度：中等

（2001•荆州）如图，四边形ABCD中，∠A=135°，∠B=∠D=90°，BC=2，AD=2，则四边形ABCD的面积是（ ）

A．4
B．4
C．4
D．6

22. 难度：中等

（2001•荆州）在△ABC中，∠C=90°，BC=3，sinA=，则AC的长是（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6

23. 难度：中等

（2002•辽宁）Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，b=，则此三角形外接圆半径为（ ）
A．
B．2
C．
D．4

24. 难度：中等

（2001•贵阳）如图，铁路路基横断面为一个等腰梯形，若腰的坡度为i=2：3，顶宽是3米，路基高是4米，则路基的下底宽是（ ）

A．7米
B．9米
C．12米
D．15米

25. 难度：中等

（2001•山东）如图，从地面上C，D两处望山顶A，仰角分别为30°和45°，若C，D两处相距200m，那么山高AB为（ ）

A．100（+1）m
B．100m
C．100m
D．200m

二、填空题

26. 难度：中等

（2001•荆州）等腰直角三角形ABC是⊙O的内接三角形，如果⊙O的半径为2cm，则△ABC的周长是    cm．

27. 难度：中等

（2001•常州）已知：如图，PC切⊙O于点C，割线PAB经过圆心O，弦CD⊥AB于点E，PC=4，PB=8，则PA=    ，sin∠P=    ，CD=    ．

28. 难度：中等

（2001•海南）如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠DAB=60°，E为AB的中点，F是AC上的一动点，则EF+BF的最小值为    ．

29. 难度：中等

（2001•金华）如图，等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，点D在BC上，∠ADC=60°，在AD上取点E，使AE：ED=2：1，过点E作EF∥BC，交AB于F，连接CF，交AD于P，那么=    ．

30. 难度：中等

（2001•四川）在Rt△ABC中、CD是斜边AB上的高．已知，那么=    ．