1. 难度:中等 | |
(2001•吉林)如图,矩形ABCD,AD=8,DC=6,在对角线AC上取一点O,以OC为半径的圆切AD于E,交BC于F,交CD于G. (1)求⊙O的半径R; (2)设∠BFE=α,∠CED=β,请写出α,β,90°三者之间的关系式(只需写出一个)并证明你的结论. ![]() |
2. 难度:中等 | |
(2001•北京)如图,△ABC内接于⊙O,AB是⊙O的直径,PA是过A点的直线,∠PAC=∠B, (1)求证:PA是⊙O的切线; (2)如果弦CD交AB于E,CD的延长线交PA于F,AC=8,CE:ED=6:5,AE:EB=2:3,求AB的长和∠ECB的正切值. ![]() |
3. 难度:中等 | |
(2001•天津)如图,△ABC内接于⊙O,AB的延长线与过C点的切线GC相交于点D,BE与AC相交于点F,且CB=CE. 求证:(1)BE∥DG; (2)CB2-CF2=BF•FE. ![]() |
4. 难度:中等 | |
(2001•广州)如图,已知直线MN与以AB为直径的半圆相切于点C,∠A=28°. (1)求∠ACM的度数; (2)在MN上是否存在一点D,使AB•CD=AC•BC,为什么? ![]() |
5. 难度:中等 | |
(2001•常州)已知:如图,△ABC内接于⊙O,AE切⊙O于点A,BD∥AE交AC的延长线于点D,求证:AB2=AC•AD.![]() |
6. 难度:中等 | |
(2001•沈阳)已知:如图(1),⊙O1与⊙O2相交于A、B两点,经过A点的直线分别交⊙O1、⊙O2于C、D两点(C、D不与B重合).连接BD,过C作BD的平行线交⊙O1于点E,连接BE. (1)求证:BE是⊙O2的切线; (2)如图(2),若两圆圆心在公共弦AB的同侧,其它条件不变,判断BE和⊙O2的位置关系;(不要求证明) (3)若点C为劣弧AB的中点,其它条件不变,连接AB、AE,AB与CE交于点F,如图(3),写出图中所有的相似三角形.(不另外连线,不要求证明) ![]() |
7. 难度:中等 | |
(2001•甘肃)⊙O与⊙A相交于C、D两点,A点在⊙O上,过A点的直线与CD、⊙A、⊙O交于F、E、B.求证:AE2=AF•AB. |
8. 难度:中等 | |
(2001•南京)以长为2cm的定线段AB为边,作正方形ABCD,取AB的中点P.在BA的延长线上取点F,使PF=PD,以AF为边作正方形AMEF,点M落在AD上,如图所示. (1)试求AM、DM的长; (2)点M是线段AD的黄金分割点吗?请说明理由. ![]() |
9. 难度:中等 | |
(2001•山东)如图所示,在矩形ABCD中,AC、BD相交于点O,OE⊥BC于E,连接DE交OC于点F,作FG⊥BC于G. (1)说明点G是线段BC的一个三等分点; (2)请你依照上面的画法,在原图上画出BC的一个四等分点(保留作图痕迹,不必证明). ![]() |
10. 难度:中等 | |
(2001•河北)在△ABC中,D为BC边的中点,E为AC边上的任意一点,BE交AD于点O. 某学生在研究这一问题时,发现了如下的事实: ![]() (1)当 ![]() ![]() ![]() (2)当 ![]() ![]() ![]() (3)当 ![]() ![]() ![]() 在图中,当 ![]() ![]() ![]() |
11. 难度:中等 | |
(2001•重庆)已知:如图,在矩形ABCD中,E为AD的中点,EF⊥EC交AB于F,连接FC.(AB>AE). (1)△AEF与△ECF是否相似?若相似,证明你的结论;若不相似,请说明理由; (2)设 ![]() ![]() |
12. 难度:中等 | |
(2001•河北)已知:P是正方形ABCD的边BC上的点,且BP=3PC,M是CD的中点,试说明:△ADM∽△MCP.![]() |
13. 难度:中等 | |
(2001•湖州)如图,已知E是平行四边形ABCD的边BC上的一点,F是BC延长线上一点,且BE=CF,BD与AE相交于点G. 求证:(1)△ABE≌△DCF; (2)BE•DF=BF•GE. ![]() |
14. 难度:中等 | |
(2001•黑龙江)如图,在平行四边形ABCD中,AB=4cm,BC=1cm,E是CD边上一动点,AE、BC的延长线交于点F.设DE=x(cm),BF=y(cm). (1)求y(cm)与x(cm)之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围; (2)画出此函数的图象. ![]() |
15. 难度:中等 | |
(2001•河南)如图,△ABC,∠A的平分线交BC于D,圆O过点A且与BC相切于D,AB、AC与分别相交于E,F,AD与EF相交于G,求证:AF•FC=GF•DC.![]() |
16. 难度:中等 | |
(2001•河南)如图,⊙O的两条割线AB、AC分别交圆O于D、B、E、C,弦DF∥AC交BC于G. (1)求证:AC•FG=BC•CG; (2)若CF=AE.求证:△ABC为等腰三角形. ![]() |
17. 难度:中等 | |
(2001•哈尔滨)已知:如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AD=AB,![]() ![]() ![]() (1)求∠B的度数; (2)设点M是梯形对角线AC上一点,DM的延长线与BC相交于点F,当 ![]() ![]() |
18. 难度:中等 | |
(2004•湟中县)如图,有一块三角形土地,它的底边BC=100米,高AH=80米,某单位要沿着地边BC修一座底面是矩形DEFG的大楼,当这座大楼的地基面积最大时.这个矩形的长和宽各是多少?![]() |
19. 难度:中等 | |
(2001•宁夏)一块直角三角形木板的一条直角边AB长为1.5米,面积为1.5平方米,要把它加工成一个面积最大的正方形桌面,甲、乙两位同学的加工方法分别如下所示,请你用学过的知识说明哪位同学的加工方法符合要求.(加工损耗忽略不计,计算结果中的分数可保留)![]() |
20. 难度:中等 | |
(2001•山东)在方格纸中,每个小格的顶点叫做格点,以格点连线为边的三角形叫做格点三角形.请你在如图所示的4×4的方格纸中,画出两个相似但不全等的格点三角形(要求:所画三角形为钝角三角形,标明字母,并说明理由).![]() |
21. 难度:中等 | |
(2001•吉林)如图,A、B是直线l上的两点,AB=4厘米,过l外一点C作CD∥l,射线BC与l所成的锐角∠1=60°,线段BC=2厘米,动点P、Q分别从B、C同时出发,P以每秒1厘米的速度沿由B向C的方向运动,Q以每秒2厘米的速度沿由C向D的方向运动.设P,Q运动的时间为t(秒),当t>2时,PA交CD于E. (1)求△APQ的面积S与t的函数关系式; (2)QE恰好平分△APQ的面积时,试求QE的长是多少厘米? ![]() |