2001年全国中考数学试题汇编《图形的相似》（01）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2001•山东）已知：如图，△ABC中，AD⊥BC于D，下列条件：
（1）∠B+∠DAC=90°；
（2）∠B=∠DAC；
（3）；
（4）AB²=BD•BC．
其中一定能够判定△ABC是直角三角形的有（ ）

A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

2. 难度：中等

（2001•海南）如图，⊙O的内接四边形ABCD的一组对边AD和BC延长后相交于点P，对角线AC和BD相交于点E，则图中共有相似三角形（ ）

A．1对
B．2对
C．3对
D．4对

3. 难度：中等

（2001•贵阳）已知⊙O的半径等于等边△ABC的高，△DEF是⊙O的内接等边三角形，则△ABC与△DEF的周长比为（ ）
A．1：2
B．1：3
C．3：2
D．2：3

4. 难度：中等

（2001•嘉兴）如图，⊙O₁和⊙O₂外切于点P，过点P的直线AB分别交⊙O₁，⊙O₂于点A，B．已知⊙O₁和⊙O₂的面积比是3：1，则AP：BP=（ ）

A．3：1
B．6：1
C．9：1
D．

5. 难度：中等

（2001•黑龙江）如图，将△ADE绕正方形ABCD的顶点A顺时针旋转90°，得△ABF，连接EF交AB于H，则下列结论错误的是（ ）
A．AE⊥AF
B．EF：AF=：1
C．AF²=FH•FE
D．FB：FC=HB：EC

6. 难度：中等

（2001•温州）已知线段a，b，c，其中c是a和b的比例中项，a=4，b=9，则c等于（ ）
A．4
B．6
C．9
D．36

7. 难度：中等

（2001•安徽）如图，AB是⊙O的直径，l₁，l₂是⊙O的两条切线，且l₁∥AB∥l₂，若P是PA、PB上一点，直线PA、PB交l₂于点C、D，设⊙O的面积为S₁，△PCD的面积为S₂，则=（ ）

A．π
B．
C．
D．

8. 难度：中等

（2001•内江）两相似三角形对应边的比为1：4，则它们面积的比为（ ）
A．1：2
B．1：4
C．1：8
D．1：16

9. 难度：中等

（2009•沈阳）如图，平行四边形ABCD中，F是BC延长线上一点，AF交BD于O，与DC交于点E，则图中相似三角形共有（ ）对（全等除外）．

A．3
B．4
C．5
D．6

10. 难度：中等

（2005•内江）如图，P是Rt△ABC的斜边BC上异于B，C的一点，过P点作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，满足这样条件的直线共有（ ）

A．1条
B．2条
C．3条
D．4条

11. 难度：中等

（2001•嘉兴）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高线，图中相似三角形共有（ ）

A．4对
B．3对
C．2对
D．1对

12. 难度：中等

（2001•杭州）如图，在正三角形ABC中，D，E分别在AC，AB上，且，AE=BE，则有（ ）

A．△AED∽△BED
B．△AED∽△CBD
C．△AED∽△ABD
D．△BAD∽△BCD

13. 难度：中等

（2001•杭州）如图，在矩形ABCD中，点E是AD上任意一点，则有（ ）

A．△ABE的周长+△CDE的周长=△BCE的周长
B．△ABE的面积+△CDE的面积=△BCE的面积
C．△ABE∽△DCE
D．△ABE∽△EBC

14. 难度：中等

（2002•四川）如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，DE∥BC，=2，那么△ADE与四边形DBCE的面积的比是（ ）

A．
B．
C．
D．

15. 难度：中等

（2001•绍兴）如图，△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB=10cm，点P由点C出发以每秒2 cm的速度沿线CA向点A运动（不运动至A点），⊙O的圆心在BP上，且⊙O分别与AB、AC相切，当点P运动2秒钟时，⊙O的半径是（ ）

A．cm
B．cm
C．cm
D．2cm

16. 难度：中等

（2001•绍兴）如图，梯形ABCD中，AD∥BC（AD＜BC），AC、BD交于点O，若，则△AOD与△BOC的周长比是（ ）

A．1：2
B．2：3
C．3：4
D．4：5

17. 难度：中等

（2001•南京）如果两个等腰直角三角形斜边的比是1：2，那么它们面积的比是（ ）
A．1：1
B．
C．1：2
D．1：4

18. 难度：中等

（2001•呼和浩特）如图，△ABC中，DE∥BC，面积S_△ADE=S_梯形DBCE，则DE：BC=（ ）

A．
B．
C．
D．

19. 难度：中等

（2001•黑龙江）如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，DE：CE=2：3，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，则S_△DEF：S_△EBF：S_△ABF=（ ）

A．4：10：25
B．4：9：25
C．2：3：5
D．2：5：25

20. 难度：中等

（2001•黑龙江）下列说法中正确的有（ ）
①若x≥2，则；
②若关于x的不等式mx＞1的解集是x＜，则m＜0；
③若CD是Rt△ABC斜边AB上的高，则CD²=AD•BD；
④各角相等的圆内接多边形是正方形．
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个

21. 难度：中等

（2001•河北）如图所示，在△ABC中，D为AC边上一点，∠DBC=∠A，BC=，AC=3，则CD的长为（ ）

A．1
B．4
C．3
D．2

22. 难度：中等

（2001•吉林）如图，AB是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚B距墙1.6米，梯上点D距墙1.4米，BD长0.55米，则梯子长为（ ）

A．3.85米
B．4.00米
C．4.40米
D．4.50米

23. 难度：中等

（2001•河南）如图，锐角ABC中，以BC为直径的半圆O分别交AB、AC于D、E两点，且S_△ADE：S_{四边形BCED}=1：2，则cos∠BAC的值是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

24. 难度：中等

（2001•青海）三角形的中位线把三角形分成两部分面积之比是    ．

25. 难度：中等

（2001•荆州）如图，AD是△ABC的角平分线，以D为圆心，AD为半径作⊙D交AB于E，交AC于F，AD=AE=2，BE=1．则AC的长是    ．

26. 难度：中等

（2001•青海）如图，四边形ABCD的四个顶点都在⊙O上，且AD∥BC，对角线AC与BC相交于点E，那么图中有    对全等三角形；    对相似比不等于1的相似三角形．

27. 难度：中等

（2001•湖州）如图，已知ABCD是圆的内接四边形，对角线AC和BD相交于E，BC=CD=4，AE=6，如果线段BE和DE的长都是整数，则BD的长等于    ．

28. 难度：中等

（2001•沈阳）半径分别为3cm和4cm的圆，一条内公切线长为7cm，则这条内公切线与连心线所夹的锐角的度数是    度．

29. 难度：中等

（2001•上海）如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠B=45°，AE为BC边上的高，将△ABE沿AE所在直线翻折至△AGE，那么△AGE与四边形AECD重叠部分的面积是    ．

30. 难度：中等

（2001•昆明）如图，l₁∥l₂∥l₃，BC=3，，则AB=    ．