2001年全国中考数学试题汇编《尺规作图》（01）（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

（2002•泰州）以给定的图形“○○、△△、”（两个圆、两个三角形、两条平行线段）为构件，构思独特且有意义的图形．举例：如图，左框中是符合要求的一个图形．你还能构思出其它的图形吗请在右框中画出与之不同的一个图形，并写出一两句贴切、诙谐的解说词．

解说词：    解说词    ．

二、解答题

2. 难度：中等

（2001•陕西）已知△ABC内接⊙O．
（1）当点O与AB有怎样的位置关系时，∠ACB是直角；
（2）在满足（1）的条件下，过点C作直线交AB于D，当CD与AB有什么样的关系时，△ABC∽△CBD∽△ACD
（3）画出符合（1）（2）题意的两种图形，使图形中的CD=2cm．

3. 难度：中等

（2001•广州）已知：点A．
求作：（1）⊙O，使它经过点A；
（2）直角三角形ABC，使它内接于⊙O，并且∠B=90度．
（说明：要求写出作法，只要求作出符合条件的一个圆和一个三角形．）

4. 难度：中等

（2001•温州）画图题
请设计三种不同的分法，将直角三角形（如图）分割成四个小三角形，使得每个小三角形与原直角三角形都相似．（画图工具不限，要求画出分割线段，标出能够说明分法的必要记号，不要求证明，不要求写出画法）

5. 难度：中等

（2001•宁波）⊙O₁，⊙O₂，⊙O₃两两外切，切点为A，B，C，它们的半径分别为r₁，r₂，r₃．
（1）若△O₁O₂O₃是直角三角形，r₂：r₃=2：3，用r₂表示r₁；
（2）若△O₁O₂O₃与以A、B、C为顶点的三角形相似，则r₁，r₂，r₃必须满足什么条件？请给出证明．此时若r₁，r₂，r₃的和为3cm，用如图这样一张四边形纸片DEFG，能否剪出一个圆形纸片来完全盖住两两外切的⊙O₁、⊙O₂、⊙O₃这3个圆？如果认为不能，请说明理由；如果认为能，给出这样的圆形纸片的一种剪法（在四边形纸片DEFG上面图表示）

6. 难度：中等

（2001•嘉兴）如图，一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶，M，N分别是位于公路AB两侧的村庄．
（1）设汽车行驶到公路AB上点P位置时，距离村庄M最近；行驶到点Q位置时，距离村庄N最近．请在图中的公路AB上分别画出点P，Q的位置（保留画图痕迹）．
（2）当汽车从A出发向B行驶时，在公路AB的哪一段路上距离M，N两村庄都越来越近？在哪一段路上距离村庄N越来越近，而离村庄M却越来越远？（分别用文字表述你的结论，不必证明）
（3）到在公路AB上是否存在这样一点H，使汽车行驶到该点时，与村庄M，N的距离相等？如果存在，请在图中的AB上画出这一点（保留画图痕迹，不必证明）；如果不存在，请简要说明理由．

7. 难度：中等

（2001•北京）为了参加北京市申办2008年奥运会的活动，
（1）某班学生争取到制作240面彩旗的任务，有10名学生因故没能参加制作，因此这班的其余学生人均要比原计划多做4面彩旗才能完成任务，问这个班有多少名学生？
（2）如果有两边长分别为1，a其中（a＞1）的一块矩形绸布，要将它剪裁出三面矩形彩旗（面料没有余），每面彩旗的长和宽之比与原绸布的长和宽之比相同，画出两种不同裁剪方法的示意图，并写出相应a的值（不写计算过程）

8. 难度：中等

（2001•广州）如图，有一块锐角三角形的木板，现要把它截成半圆形板块（圆心在BC上）．问怎样截取才能使截出的半圆形的面积最大？（要求说明理由）

9. 难度：中等

（2001•甘肃）如图，A、B、C三点表示三个村庄，为了解决村民子女就近入学问题，计划新建一所小学，要使学校到三个村庄的距离相等，请你在图中用尺规确定学校的位置．