2001年全国中考数学试题汇编《圆》（07）（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

（2001•昆明）已知：⊙O₁与⊙O₂外切于点A，直线l与⊙O₁、⊙O₂相切于B、C两点，且与O₁O₂的延长线交于点P（如图）．

（1）求∠BAC的度数；当l绕P点逆时针移动（过A点时除外），与⊙O₁和⊙O₂的交点从左到右依次为B、G、F、C时（如图），∠BAC+∠GAF的度数能定吗？若能确定，请求出．

（2）当直线1绕P点移动到两圆的另一侧且与两圆分别相切于D、E时，在图中各找出两组垂直线段和相似三角形．（不再添加辅助线）

2. 难度：中等

（2001•江西）有一块半径为R，圆心角为90°的扇形铁片，今打算从中剪下一块最大面积的圆形或正方形，请你比较一下，哪种剪法的面积最大？

3. 难度：中等

（2001•杭州）如图，⊙O与⊙O₁外切于点T，PT是其内公切线，AB为其外公切线，且A、B为切点，AB与TP相交于点P，根据图中所给出的已知条件及线段，请写出一个正确结论，并加以证明．

4. 难度：中等

（2001•海南）如图，已知⊙O₁与⊙O₂相交于A、B两点，连心线O₁O₂交⊙O₁于C、D两点，直线CA交⊙O₂于点P，直线PD交⊙O₁于点Q，且CP∥QB，求证：AC=AP．

5. 难度：中等

（2001•甘肃）⊙O与⊙A相交于C、D两点，A点在⊙O上，过A点的直线与CD、⊙A、⊙O交于F、E、B．求证：AE²=AF•AB．

6. 难度：中等

（2001•沈阳）已知：如图，P是⊙O外一点，PA切⊙O于A，AB是⊙O的直径，PB交⊙O于C，若PA=2 cm，PC=1 cm，怎样求出图中阴影部分的面积S？写出你的探求过程．

7. 难度：中等

（2001•陕西）如图⊙O₁、⊙O₂点外切于点A，外公切线BC与⊙O₁切于点B，与⊙O₂切于点C，与O₂O₁的延长线交于点P，已知∠P=30度．
（1）求⊙O₁与⊙O₂半径的比；
（2）若⊙O₁半径为2m，求弧AB、弧AC及外公切线BC所围成的图形（阴影部分）的面积．

8. 难度：中等

（2001•甘肃）如图，已知矩形ABCD中，AB=1cm，BC=2cm，以B为圆心，BC为半径作圆弧交AD于F，交BA的延长线于E，求扇形BCE被矩形所截剩余部分的面积．

9. 难度：中等

（2001•安徽）如图所示，花园边墙上有一宽为1m的矩形门ABCD，量得门框对角线AC的长为2m．现准备打掉部分墙体，使其变为以AC为直径的圆弧形门，问要打掉墙体的面积是多少？
（精确到0.1m²，π≈3.14，≈1.73）

10. 难度：中等

（2001•宁波）⊙O₁，⊙O₂，⊙O₃两两外切，切点为A，B，C，它们的半径分别为r₁，r₂，r₃．
（1）若△O₁O₂O₃是直角三角形，r₂：r₃=2：3，用r₂表示r₁；
（2）若△O₁O₂O₃与以A、B、C为顶点的三角形相似，则r₁，r₂，r₃必须满足什么条件？请给出证明．此时若r₁，r₂，r₃的和为3cm，用如图这样一张四边形纸片DEFG，能否剪出一个圆形纸片来完全盖住两两外切的⊙O₁、⊙O₂、⊙O₃这3个圆？如果认为不能，请说明理由；如果认为能，给出这样的圆形纸片的一种剪法（在四边形纸片DEFG上面图表示）

11. 难度：中等

（2001•河南）如图，△ABC，∠A的平分线交BC于D，圆O过点A且与BC相切于D，AB、AC与分别相交于E，F，AD与EF相交于G，求证：AF•FC=GF•DC．

12. 难度：中等

（2001•河南）如图，⊙O的两条割线AB、AC分别交圆O于D、B、E、C，弦DF∥AC交BC于G．
（1）求证：AC•FG=BC•CG；
（2）若CF=AE．求证：△ABC为等腰三角形．