1. 难度:中等 | |
(2001•贵阳)如图,AB是半圆O的直径,以O为圆心,OE长为半径的半圆交AB于E、F两点,弦AC是小半圆的切线,D为切点,已知AO=4,EO=2,那么阴影部分的面积是 . |
2. 难度:中等 | |
(2001•广州)已知:如图,⊙O的半径为1,C为⊙O上一点,以C为圆心,以1为半径作弧与⊙O相交于A、B两点,则图中阴影部分的面积是 . |
3. 难度:中等 | |
(2001•温州)已知圆锥的底面半径是6cm,母线长是12cm,则圆锥侧面展开图的圆心角等于 . |
4. 难度:中等 | |
(2001•四川)用一个半径为30cm,圆心角为120°的扇形纸片,做成一个圆锥模型的侧面(不计接缝),那么这个圆锥底面的半径是 cm. |
5. 难度:中等 | |
(2001•宁波)一个圆锥的底面半径为3cm,高线长为4cm,则它的侧面积为 cm2.(结果保留π) |
6. 难度:中等 | |
(2001•嘉兴)圆台的母线长是15,上下底面的半径分别为8和20,则该圆台的高线长是 . |
7. 难度:中等 | |
(2001•广州)如果圆锥的底面圆的半径是8,母线的长是15,那么这个圆锥侧面展开图的扇形的圆心角的度数是 度. |
8. 难度:中等 | |
(2001•沈阳)矩形ABCD中,AB=3,AD=2,则以该矩形的一边为轴旋转一周而所得到的圆柱的表面积为 . |
9. 难度:中等 | |
(2001•北京)如果圆柱的母线长为3cm,底面半径为2cm,那么这个圆柱的侧面积是 cm2. |
10. 难度:中等 | |
(2001•哈尔滨)数学课上,学生动手将面积为400cm2的正方形硬纸片围成圆柱的侧面,则此圆柱的底面直径为 cm. |
11. 难度:中等 | |
(2001•甘肃)有下面四个命题: (1)三点确定一个圆; (2)平分弦的直径必垂直于这条弦; (3)如果两圆相切,那么它们的公切线可能有3条; (4)经过半径的一端,垂直于这条半径的直线是圆的切线. 其中正确命题的序号是 ,(注:把你认为正确的命题序号都填上). |
12. 难度:中等 | |
(2001•哈尔滨)如图,从圆外一点P引圆的切线PA,点A为切点,割线PDB交⊙O于点D、B.已知PA=12,PD=8,则S△ABP:S△DAP= . |
13. 难度:中等 | |
(2001•沈阳)已知,如图,在直角坐标系中,以y轴上的点C为圆心,2为半径的圆与x轴相切于原点O,点P在x轴的负半轴上,PA切⊙C于点A,AB为⊙C的直径,PC交OA于点D. (1)求证:PC⊥OA; (2)若△APO为等边三角形,求直线AB的解析式; (3)若点P在x轴的负半轴上运动,原题的其他条件不变,设点P的坐标为(x,0),四边形POCA的面积为S,求S与点P的横坐标x之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围; (4)当点P在x轴的负半轴上运动时,原题的其他条件不变,分析并判断是否存在这样的一点P,使S四边形POCA=S△AOB?若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请简要说明理由. |
14. 难度:中等 | |
(2001•河南)如图,在直角坐标系中,以(a,0)为圆心的O′与x轴交于C、D两点,与y轴交于A、B两点,连接AC. (1)点E在AB上,EA=EC,求证:AC2=AE•AB; (2)在(1)的结论下,延长EC到F,连接FB,若FB=FE,试判断FB与⊙O′的位置关系,并说明理由; (3)如果a=2,⊙O′的半径为4,求(2)中直线FB的解析式. |
15. 难度:中等 | |
(2001•重庆)如图,在平面直角坐标系中,A、B是x铀上的两点,C是y轴上的一点.∠ACB=90°,∠CAB=30°,AO、BO为直径的半圆分别交AC、BC于E、F两点,若C点的坐标为(0,4). (1)求图象过A、B、C三点的二次函数的解析式; (2)求图象过点E、F的一次函数的解析式. |
16. 难度:中等 | |
(2001•湖州)己知如图,正△ABC的边长为2,B,C在x轴的正半轴上,A在第一象限,直线经过A点,以BC为直径的⊙M交AB于E. (1)求A点的坐标; (2)求证:OE与⊙M相切; (3)试各写出一个顶点在⊙M内、⊙M上、⊙M外,且经过B、C两点的抛物线的解析式.(只需写出解析式,不需书写求解过程). |
17. 难度:中等 | |
(2001•河北)如图,⊙O表示一个圆形工件,图中标注了有关尺寸AB=15cm,OM=8cm,并且MB:MA=1:4.求工件半径的长. |
18. 难度:中等 | |
(2001•金华)如图,菱形铁片ABCD的对角线AC,DB相交于点E,,AE、DE的长是方程x2-140x+k=0的两根. (1)求AD的长; (2)如果M,N是AC上的两个动点,分别以M,N为圆心作圆,使⊙M与边从AB、AD相切,⊙N与边BC,CD相切,且⊙M与⊙N相外切,设AM=t,⊙M与⊙N面积的和为S,求S关于t的函数关系式; (3)某工厂要利用这种菱形铁片(单位:mm)加工一批直径为48mm,60mm,90mm的圆形零件(菱形铁片上只能加工同一直径的零件,不计加工过程中的损耗),问加工哪种零件能最充分地利用这种铁片并说明理由. |
19. 难度:中等 | |
(2001•内江)已知:如图,四边形ABCD内接于⊙O,且AB∥CD,AD∥BC, 求证:四边形ABCD是矩形. |
20. 难度:中等 | |
(2001•甘肃)用图形(阴影)表示到定点A的距离小于或等于2cm的点的集合. |
21. 难度:中等 | |
(2001•呼和浩特)已知AB是⊙O的直径、弦CD⊥AB,垂足为E,弦AQ交CD于P,如果AB=10,CD=8,求:(1)DE的长;(2)AE的长;(3)AP•AQ的值.(要求:考生作图求解,图画在卷面右侧) |
22. 难度:中等 | |
(2001•黑龙江)如图,直径为13的⊙O′经过原点O,并且与x轴、y轴分别交于A、B两点,线段OA、OB(OA>OB)的长分别是方程x2+kx+60=0的两根. (1)求线段OA、OB的长; (2)已知点C在劣弧OA上,连接BC交OA于D,当OC2=CD•CB时,求C点的坐标; (3)在(2)问的条件下,在⊙O′上是否存在点P,使S△POD=S△ABD?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由. |
23. 难度:中等 | |
(2001•海南)如图,⊙O的直径AB=15cm,有一条定长为9cm的动弦CD沿弧AMD上滑动(点C与A、点D与B不重合),且CE⊥CD交AB于E,DF⊥CD交AB于F, (1)求证:AE=BF; (2)在动弦CD滑动的过程中,四边形CDFE的面积是否为定值?若是定值,请给出证明并求出这个定值;若不是,请说明理由. |
24. 难度:中等 | |
(2001•甘肃)如图,两个同心画的圆心为O,大圆的弦AB是小圆的切线,切点为C,求证:C是AB的中点. |
25. 难度:中等 | |
(2001•宁夏)用三种方法证明:如图,已知在⊙O中,半径OA⊥OB,C是OB延长线上一点,AC交⊙O于D,求证:弧AD的度数是∠C的2倍. |
26. 难度:中等 | |
(2001•内江)已知:如图,△ABC内接于⊙O,G是的中点,连接AG交BC于D,过D的直线交AB于E,交AC的延长线于F; 求证:AB•AC-BD•DC=AE•AF-ED•DF. |
27. 难度:中等 | |
(2001•四川)已知:如图,AB为⊙O的直径,AC为弦,CD⊥AB于D.若AE=AC,BE交⊙O于点F,连接CF、DE. 求证:(1)AE2=AD•AB; (2)∠ACF=∠AED. |
28. 难度:中等 | |
(2001•陕西)已知△ABC内接⊙O. (1)当点O与AB有怎样的位置关系时,∠ACB是直角; (2)在满足(1)的条件下,过点C作直线交AB于D,当CD与AB有什么样的关系时,△ABC∽△CBD∽△ACD (3)画出符合(1)(2)题意的两种图形,使图形中的CD=2cm. |
29. 难度:中等 | |
(2001•呼和浩特)如图,AB是△ABC外接圆O的直径,D为⊙O上一点,且DE⊥CD交BC于E,求证:EB•CD=DE•AC. |
30. 难度:中等 | |
(2001•贵阳)已知:如图,P是等边△ABC外接圆的弧BC上一点,CP的延长线和AB的延长线相交于D点,连接BP. 求证:(1)∠D=∠CBP;(2)AC2=CP•CD. |