2001年全国中考数学试题汇编《四边形》（02）（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

（2008•恩施州）已知菱形的两对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的面积为    cm²．

2. 难度：中等

（2001•绍兴）如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD交于O点，分别以A、C为圆心，AO、CO为半径画圆弧，交菱形各边于点E、F、G、H，若AC=，BD=2，则图中阴影部分的面积是    ．

3. 难度：中等

（2001•呼和浩特）菱形的两条对角线的长为6和8，则菱形面积为    ，周长为    ．

4. 难度：中等

（2001•金华）如图，在梯形ABCD，中，AB∥CD，E，F，G，H分别是梯形ABCD各边AB、BC、CD、DA的中点，当梯形ABCD满足条件    时，四边形EFGH是菱形（填上你认为正确的一个条件即可）．

5. 难度：中等

（2001•重庆）已知：如图，在正方形ABCD中，F是AD的中点，BF与AC交于点G，则△BFC与四边形CGFD的面积之比是    ．

6. 难度：中等

（2001•天津）已知正方形的一条对角线长为4cm，则它的面积是    cm²．

7. 难度：中等

（2002•哈尔滨）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，中位线EF分别与BD、AC交于点G、H．若AD=6，BC=10，则GH=    ．

8. 难度：中等

（2001•上海）如果梯形的两底之比为1：5，中位线长14厘米，那么较大底的长为    厘米．

9. 难度：中等

（2001•宁夏）一个等腰梯形的周长是20cm，如果它的中位线与腰长相等，它的高是6cm，那么这个梯形的面积是    cm²．

10. 难度：中等

（2001•湖州）如图，直角梯形ABCD的中位线EF=a，垂直于底的腰AB=b，则图中阴影部分△ECD的面积为    ．

11. 难度：中等

（2001•杭州）梯形上、下底（上底小于下底）的差为6，中位线长为5，那么上底和下底的长各为     ．

12. 难度：中等

（2001•嘉兴）圆台的母线长是15，上下底面的半径分别为8和20，则该圆台的高线长是    ．

13. 难度：中等

（2001•海南）如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠DAB=60°，E为AB的中点，F是AC上的一动点，则EF+BF的最小值为    ．

14. 难度：中等

（2001•上海）如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠B=45°，AE为BC边上的高，将△ABE沿AE所在直线翻折至△AGE，那么△AGE与四边形AECD重叠部分的面积是    ．

15. 难度：中等

（2001•杭州）如图，矩形ABCD（AD＞AB）中AB=a，∠BDA=θ，作AE交BD于E，且AE=AB，试用a与θ表示：AD=    ，BE=    ．

二、解答题

16. 难度：中等

（2001•上海）已知梯形ABCD中，AD∥BC，且AD＜BC，AD=5，AB=DC=2．
（1）如图，P为AD上的一点，满足∠BPC=∠A，求AP的长；
（2）如果点P在AD边上移动（点P与点A、D不重合），且满足∠BPE=∠A，PE交直线BC于点E，同时交直线DC于点Q．
①当点Q在线段DC的延长线上时，设AP=x，CQ=y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
②当CE=1时，写出AP的长．（不必写解答过程）

17. 难度：中等

（2001•南京）如图，E、F是边长为4的正方形ABCD的边BC、CD上的点，CE=1，，直线FE交AB的延长线于G，过线段FG上的一个动点H，作HM⊥AG，HN⊥AD，垂足为M、N，设HM=x，矩形AMHN的面积为y．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当x为何值时，矩形AMHN的面积最大，最大面积是多少？

18. 难度：中等

（2009•陕西）如图，在平行四边形ABCD中，点E是AD的中点，连接CE并延长，交BA的延长线于点F．
求证：FA=AB．

19. 难度：中等

（2001•天津）已知：在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=4cm，AB=8cm，D、E、F分别为AB、AC、BC边上的中点．若P为AB边上的一个动点，PQ∥BC，且交AC于点Q，以PQ为一边，在点A的异侧作正方形PQMN，记正方形PQMN与矩形EDBF的公共部分的面积为y．
（1）如图，当AP=3cm时，求y的值；
（2）设AP=xcm，试用含x的代数式表示y（cm²）；
（3）当y=2cm²时，试确定点P的位置．

20. 难度：中等

（2005•温州）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AD、BC分别相交于点E、F，求证：OE=OF．

21. 难度：中等

（2001•乌鲁木齐）已知：如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD交于点O，AE⊥BD，CF⊥BD，E、F为垂足．求证：AC与EF互相平分．（请用两种方法证明）

22. 难度：中等

（2001•江西）已知BD是▱ABCD的对角线，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F．
（1）根据题意补全图形；
（2）求证：△ABE≌△CDF．

23. 难度：中等

（2001•北京）已知：如图，在▱ABCD中，E为AD中点，连接CE并延长交BA的延长线于F．
求证：CD=AF．

24. 难度：中等

（2001•四川）已知如图，在平行四边形ABCD中，BN=DM，BE=DF．求证：四边形MENF是平行四边形．

25. 难度：中等

（2001•金华）如图，菱形铁片ABCD的对角线AC，DB相交于点E，，AE、DE的长是方程x²-140x+k=0的两根．
（1）求AD的长；
（2）如果M，N是AC上的两个动点，分别以M，N为圆心作圆，使⊙M与边从AB、AD相切，⊙N与边BC，CD相切，且⊙M与⊙N相外切，设AM=t，⊙M与⊙N面积的和为S，求S关于t的函数关系式；
（3）某工厂要利用这种菱形铁片（单位：mm）加工一批直径为48mm，60mm，90mm的圆形零件（菱形铁片上只能加工同一直径的零件，不计加工过程中的损耗），问加工哪种零件能最充分地利用这种铁片并说明理由．

26. 难度：中等

（2001•河北）如图，在菱形ABCD中，AB=10，∠BAD=60度．点M从点A以每秒1个单位长的速度沿着AD边向点D移动；设点M移动的时间为t秒（0≤t≤10）．
（1）点N为BC边上任意一点，在点M移动过程中，线段MN是否一定可以将菱形分割成面积相等的两部分并说明理由；
（2）点N从点B（与点M出发的时刻相同）以每秒2个单位长的速度沿着BC边向点C移动，在什么时刻，梯形ABNM的面积最大并求出面积的最大值；
（3）点N从点B（与点M出发的时刻相同）以每秒a（a≥2）个单位长的速度沿着射线BC方向（可以超越C点）移动，过点M作MP∥AB，交BC于点P．当△MPN≌△ABC时，设△MPN与菱形ABCD重叠部分的面积为S，求出用t表示S的关系式，井求当S=0时的值．

27. 难度：中等

（2001•内江）已知：如图，四边形ABCD内接于⊙O，且AB∥CD，AD∥BC，
求证：四边形ABCD是矩形．

28. 难度：中等

（2001•乌鲁木齐）如图，正方形ABCD的边长为，有一点P在BC上运动，设PB=x，梯形APCD的面积为y．
（1）写出y与x的函数关系式；
（2）如果S_△ABP=S_梯形APCD，请确定P点的位置．

29. 难度：中等

（2001•温州）如图，在正方形ABCD中，AD=8，点E是边CD上（不包括端点）的动点，AE的中垂线FG分别交AD，AE，BC于点F，H，K交AB的延长线于点G．
（1）设DE=m，，用含m的代数式表示t；
（2）当时，求BG的长．

30. 难度：中等

（2001•四川）已知：如图，ABCD为正方形，以D点为圆心，AD为半径的圆弧与以BC为直径的⊙O相交于P、C两点，连接AC、AP、CP，井延长CP、AP分别交AB、BC、⊙O于E、H、F、三点，连接OF．
（1）求证：△AEP∽△CEA；
（2）判断线段AB与OF的位置关系，并证明你的结论；
（3）求BH：HC．