2010年中考数学全真模拟试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2010•凉山州）-4的倒数是（ ）
A．
B．-
C．4
D．-4

2. 难度：中等

（2010•湖州模拟）下列各式计算正确的是（ ）
A．3x-2x=1
B．（x²）³=x⁵
C．x³•x=x⁴
D．（a+b）（b-a）=a²-b²

3. 难度：中等

人体中成熟红细胞的平均直径为0.0000077m，用科学记数法表示为（ ）
A．7.7×10^-5m
B．77×10^-6m
C．77×10^_5m
D．7.7×10^-6m

4. 难度：中等

（2007•湖州）要比较两位同学在五次数学测验中谁的成绩比较稳定，应选用的统计量是（ ）
A．平均数
B．中位数
C．众数
D．方差

5. 难度：中等

（2011•常熟市二模）函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥-2且x≠0
B．x≥-2
C．x＞-2或x≠0
D．x＞-2

6. 难度：中等

（2008•朝阳区一模）某校准备在八年级（1）班的10名团员中选2名作为“奥运志愿者”，其中团员晶晶被选中的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

（2010•金东区模拟）下列所给的正方体的展开图中，是中心对称图形的是图（ ）
A．①②③
B．①②④
C．②③④
D．①②③④

8. 难度：中等

（2010•邯郸一模）如图，抛物线y=ax²+bx+c，OA=OC，下列关系中正确的是（ ）

A．ac+1=b
B．ab+1=c
C．bc+1=a
D．+1=c

二、填空题

9. 难度：中等

（2003•舟山）因式分【解析】
x²-10x+25=    ．

10. 难度：中等

（2010•泰兴市模拟）下面是按一定规律排列的北京2008奥运28项比赛项目中的五项比赛项目的图标（如图），按此规律画出的第2008个图标应该是    ．（请在横线上写出符合题意的运动项目的名称）

11. 难度：中等

（2008•朝阳区一模）如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，以C为圆心，CA为半径的圆交AB于D点，若AC=6，则的长为    ．

12. 难度：中等

（2006•兰州）已知等腰△ABC内接于半径为5的⊙O，如果底边BC的长为6，则底角的正切值为    ．

三、解答题

13. 难度：中等

计算tan45°+-4sin60°-（-）

14. 难度：中等

（2011•泰安二模）已知a²-a-1=0，求代数式的值．

15. 难度：中等

（2010•扶沟县一模）解方程：．

16. 难度：中等

（2008•朝阳区一模）为了让学生知道更多的奥运知识，某中学举行了一次“奥运知识竞赛”，为了解这次竞赛成绩情况，抽取部分学生成绩（成绩取整数，满分为100分）作为样本，绘制了如下的直方图，请结合此图回答下列问题：
（1）此样本抽取了多少名学生的成绩？
（2）此样本数据的中位数落在哪一个范围内？
（3）若这次竞赛成绩80分以上（不含80分）的学生可获奖，请估计获奖人数占参赛总人数的百分比是多少？

17. 难度：中等

如图，某场馆门前的台阶的总高度CB为0.9m，为了方便残疾人行走，该场馆决定将其中一个门的门前台阶改造成供轮椅行走的斜坡，并且设计斜坡的倾斜角∠A为8°，请计算从斜坡起点A到台阶最高点D的距离（即斜坡AD的长）．结果精确到0.1m，参考数据：sin8°≈0.14，cos8°≈0.99，tan8°≈0.14）

18. 难度：中等

（2012•新疆）如图，在矩形ABCD中，以顶点B为圆心、边BC长为半径作弧，交AD边于点E，连接BE，过C点作CF⊥BE于F．猜想线段BF与图中现有的哪一条线段相等？先将你猜想出的结论填写在下面的横线上，然后再加以证明．猜想：BF=______．

19. 难度：中等

（2012•红桥区二模）某新建公园的绿化给公园自身及周边的环境都带来了明显的改变，右面的条形图是这个新建公园近几年来绿地面积的变化图，请你根据图中所给的数据解答下列问题：
（1）求这个公园2005年底至2007年底这两年绿地面积的年平均增长率；
（2）根据这个平均增长率，请你预测2008年底这个公园的绿地面积将达到多少万平方米？

20. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，AD=8，AB=6，点A处有一动点E以1cm/s的速度由A向B运动，同时点C处也有一动点F以2cm/s的速度由C向D运动，设运动的时间为x（s），四边形EBFD的面积为y（s），求y与x的函数关系式及自变量的取值范围．

21. 难度：中等

已知a、b是关于x的一元二次方程kx²+2（k-3）x+k+3=0的两个实数根，其中k为非负整数，点A（a，b）是一次函数y=（k-2）x+m与反比例函数图象的交点，且m、n为常数．
（1）求k的值；
（2）求一次函数与反比例函数的解析式．

22. 难度：中等

（2008•朝阳区一模）已知：如图，在⊙O中，弦CD垂直直径AB，垂足为M，AB=4，CD=，点E在AB的延长线上，且．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）将△ODE平移，平移后所得的三角形记为△O′D′E′．求当点E′与点C重合时，△O′D′E′与⊙O重合部分的面积．

23. 难度：中等

（2008•朝阳区一模）我们给出如下定义：若一个四边形中存在一组对边的平方和等于另一组对边的平方和，则称这个四边形为等平方和四边形，
（1）写出一个你所学过的特殊四边形中是等平方和四边形的图形的名称：______，
（2）如图（1），在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，垂足为O．求证：AD²+BC²=AB²+DC²，即四边形ABCD是等平方和四边形．

（3）如果将图（1）中的△AOD绕点O按逆时针方向旋转α度（0＜α＜90）后得到图（2），那么四边形ABCD能否成为等平方和四边形？若能，请你证明；若不能，请说明理由．

24. 难度：中等

（2012•中山二模）如图1，在正方形ABCD中，E、F分别是BC，CD上的点，且∠EAF=45度．则有结论EF=BE+FD成立；
（1）如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D=90°，E、F分别是BC，CD上的点，且∠EAF是∠BAD的一半，那么结论EF=BE+FD是否仍然成立？若成立，请证明；不成立，请说明理由．
（2）若将（1）中的条件改为：在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，延长BC到点E，延长CD到点F，使得∠EAF仍然是∠BAD的一半，则结论EF=BE+FD是否仍然成立？若成立，请证明；不成立，请写出它们的数量关系并证明．

25. 难度：中等

（2008•朝阳区一模）已知抛物线y=ax²+bx+c的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C（0，3），过点C作x轴的平行线与抛物线交于点D，抛物线的顶点为M，直线y=x+5经过D、M两点．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）连接AM、AC、BC，试比较∠MAB和∠ACB的大小，并说明你的理由．