2010年中考数学模拟试卷冀教版（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

（2010•遵义）-2的绝对值是    ．

2. 难度：中等

2009年8月7日，“莫拉克”台风登陆宝岛台湾，使台湾同胞造成重大损失，唐山人民心系灾区，截至8月25日，市红十字会共收到各界捐款128000元．128000用科学记数法表示正确的是    ．

3. 难度：中等

（2009•河南模拟）若a+b-3=0，则2a²+4ab+2b²-6的值为    ．

4. 难度：中等

（2009•湘潭）如图，天平盘中每个小球的重量用x克表示，砝码每个5克，那么x=    克．

5. 难度：中等

上表是中央气象台对五月二十号十个城市最高温度的预报，当天预报最高温度数据的中位数是    ．

城市	北京	上海	杭州	苏州	武汉	重庆	广州	汕头	珠海	深圳
最高温度 （℃）	26	25	29	29	31	32	28	27	28	29

6. 难度：中等

（2009•綦江县）如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连接BC．若∠A=36°，则∠C=    度．

7. 难度：中等

（2009•成都）已知：（n=1，2，3，…），记b₁=2（1-a₁），b₂=2（1-a₁）（1-a₂），…，b_n=2（1-a₁）（1-a₂）…（1-a_n），则通过计算推测出b_n的表达式b_n=    ．（用含n的代数式表示）

二、选择题

8. 难度：中等

（2004•河北）下列计算中，正确的是（ ）
A．2a+3b=5ab
B．a•a³=a³
C．a⁶÷a²=a³
D．（-ab）²=a²b²

9. 难度：中等

（2007•义乌）如图，AB∥CD，∠1=110°，∠ECD=70°，∠E的大小是（ ）

A．30°
B．40°
C．50°
D．60°

10. 难度：中等

下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A．中秋节晚上能看到月亮
B．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上
C．早晨的太阳从东方升起
D．明天唐山市区有雷阵雨

11. 难度：中等

（2010•东阳市）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

（2007•南昌）对于反比例函数y=，下列说法不正确的是（ ）
A．点（-2，-1）在它的图象上
B．它的图象在第一、三象限
C．当x＞0时，y随x的增大而增大
D．当x＜0时，y随x的增大而减小

13. 难度：中等

（2009•枣庄）如图，△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心，D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，则△DEF与△ABC的面积比是（ ）

A．1：2
B．1：4
C．1：5
D．1：6

14. 难度：中等

（2006•曲靖）如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，将△BCD沿CD折叠，B点恰好落在AB的中点E处，则∠A等于（ ）

A．25°
B．30°
C．45°
D．60°

15. 难度：中等

（2009•安徽）武汉市2010年国内生产总值（GDP）比2009年增长了12%，由于受到国际金融危机的影响，预计今年比2010年增长7%，若这两年GDP年平均增长率为x%，则x%满足的关系是（ ）
A．12%+7%=x%
B．（1+12%）（1+7%）=2（1+x%）
C．12%+7%=2•x%
D．（1+12%）（1+7%）=（1+x%）²

16. 难度：中等

（2008•武汉）如图，小雅家（图中点O处）门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔（图中点A处）在她家北偏东60度500m处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB是（ ）

A．250m
B．250m
C．m
D．250m

17. 难度：中等

（2007•陕西）如图，一次函数图象经过点A，且与正比例函数y=-x的图象交于点B，则该一次函数的表达式为（ ）

A．y=-x+2
B．y=x+2
C．y=x-2
D．y=-x-2

18. 难度：中等

（2009•陕西）根据下表中的二次函数y=ax²+bx+c的自变量x与函数y的对应值，可判断该二次函数的图象与x轴（ ）

x	…	-1		1	2	…
y	…	-1	-	-2	-	…

A．只有一个交点
B．有两个交点，且它们分别在y轴两侧
C．有两个交点，且它们均在y轴同侧
D．无交点

三、解答题

19. 难度：中等

已知a=3，b=-2，求的值．

20. 难度：中等

（2009•宁波）已知：如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于E，=，⊙O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F．
（1）求证：CD∥BF．
（2）连接BC，若⊙O的半径为4，cos∠BCD=，求线段AD、CD的长．

21. 难度：中等

（2010•衡阳）在“首届中国西部（银川）房•车生活文化节”期间，某汽车经销商推出A、B、C、D四种型号的小轿车共1000辆进行展销．C型号轿车销售的成交率为50%，其它型号轿车的销售情况绘制在图1和图2两幅尚不完整的统计图中．

（1）参加展销的D型号轿车有多少辆？
（2）请你将图2的统计图补充完整；
（3）通过计算说明，哪一种型号的轿车销售情况最好？
（4）若对已售出轿车进行抽奖，现将已售出A、B、C、D四种型号轿车的发票（一车一票）放到一起，从中随机抽取一张，求抽到A型号轿车发票的概率．

22. 难度：中等

在平面直角坐标系中，O为坐标原点，二次函数y=-x²+bx+3的图象经过点A（-1，0），顶点为P．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）顶点P的坐标为______；此抛物线与x轴的另一个交点B的坐标为______；
（3）若抛物线与y轴交于C点，求△ABC的面积；
（4）在x轴上方的抛物线上是否存在一点D，使△ABD的面积等于△ABC的面积？若存在，请直接写出点D的坐标．

23. 难度：中等

（2009•衢州）如图，AD是⊙O的直径．

（1）如图①，垂直于AD的两条弦B₁C₁，B₂C₂把圆周4等分，则∠B₁的度数是______°，∠B₂的度数是______°；
（2）如图②，垂直于AD的三条弦B₁C₁，B₂C₂，B₃C₃把圆周6等分，分别求∠B₁，∠B₂，∠B₃的度数；
（3）如图③，垂直于AD的n条弦B₁C₁，B₂C₂，B₃C₃，…，B_nC_n把圆周2n等分，请你用含n的代数式表示∠B_n的度数（只需直接写出答案）．

24. 难度：中等

（2009•临沂）数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点．∠AEF=90°，且EF交正方形外角∠DCG的平行线CF于点F，求证：AE=EF．

经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M，连接ME，则AM=EC，易证△AME≌△ECF，所以AE=EF．
在此基础上，同学们作了进一步的研究：
（1）小颖提出：如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；
（2）小华提出：如图3，点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF”仍然成立．你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由．

25. 难度：中等

某家电企业根据2008年市场分析，决定在2009年调整产品生产方案，准备每周（按120个工时计算）生产数字彩电、空调、冰箱共360台，且冰箱至少生产60台，已知生产这些产品每台所需工时和每台产值如下表：

家电名称	数字彩电	空调	冰箱
工时	1/2	1/3	1/4
产值（千元）	4	3	2

设每周生产数字彩电x台，空调y台，冰箱z台．
（1）请你分别从台数和工时数两个方面用含x，y的关系式表示冰箱的台数；
（2）求出y与x之间是怎样的函数关系；
（3）设每周总产值为s千元，求出s与x之间的函数关系式；
（4）问每周应生产彩电、空调、冰箱各多少台，才能使总产值最高？最高总产值是多少？

26. 难度：中等

（2007•泰州）如图①，Rt△ABC中，∠B=90°，∠CAB=30度．它的顶点A的坐标为（10，0），顶点B的坐标为，AB=10，点P从点A出发，沿A→B→C的方向匀速运动，同时点Q从点D（0，2）出发，沿y轴正方向以相同速度运动，当点P到达点C时，两点同时停止运动，设运动的时间为t秒．
（1）求∠BAO的度数．
（2）当点P在AB上运动时，△OPQ的面积S（平方单位）与时间t（秒）之间的函数图象为抛物线的一部分，（如图②），求点P的运动速度．
（3）求（2）中面积S与时间t之间的函数关系式及面积S取最大值时点P的坐标．
（4）如果点P，Q保持（2）中的速度不变，那么点P沿AB边运动时，∠OPQ的大小随着时间t的增大而增大；沿着BC边运动时，∠OPQ的大小随着时间t的增大而减小，当点P沿这两边运动时，使∠OPQ=90°的点P有几个？请说明理由．