2010年中考数学模拟试卷6（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

（2011•江苏模拟）据农业部消息，截至2月2日，河南、安徽、山东、河北、山西、甘肃、陕西等主产省小麦受旱1.41亿亩，比去年同期增加1.32亿亩，这意味着全国已有接近43%的冬小麦遭受旱灾，受旱小麦1.41亿亩用科学记数法表示为     亩．

2. 难度：中等

（2012•赤峰）因式分【解析】
x³-xy²=    ．

二、解答题

3. 难度：中等

（2010•高淳县一模）方程x²=2x的解为______．

三、填空题

4. 难度：中等

（2008•新疆）如图，一束光线从y轴上点A（0，1）发出，经过x轴上点C反射后，经过点B（6，2），则光线从A点到B点经过的路线的长度为    ．（精确到0.01）

5. 难度：中等

（2012•亳州一模）平移二次函数y=x²-2x+3的图象，使它经过原点，写出一个平移后所得图象表示的二次函数的解析式     ．

6. 难度：中等

（2011•江苏模拟）如图，四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，点R为DE的中点，BR分别交AC、CD于点P、Q．则图中相似三角形（相似比为1除外）有    ．

7. 难度：中等

（2011•江苏模拟）某学校把学生的期末考试、实践能力、成长记录三项成绩分别按50%、20%、30%的比例计入学期总评成绩，90分及以上为优秀，甲、乙、丙三人的各项成绩如表所示（单位：分），则学期总评成绩为优秀的是    ．

	期末考试	实践能力	成长记录
甲	90	83	95
乙	80	90	95
丙	90	88	90

8. 难度：中等

（2011•江苏模拟）在课题学习时，老师布置画一个三角形ABC，使∠A=30°，AB=10cm，∠A的对边可以在长为4cm、5cm、6cm、11cm四条线段中任选，这样的三角形可以画    个．

9. 难度：中等

（2005•舟山）某军事行动中，对军队部署的方位，采用钟代码的方式来表示、例如，北偏东30°方向45千米的位置，与钟面相结合，以钟面圆心为基准，时针指向北偏东30°的时刻是1：00，那么这个地点就用代码010045来表示、按这种表示方式，南偏东40°方向78千米的位置，可用代码表示为    ．

10. 难度：中等

（2011•江苏模拟）如图，在矩形ABCD中，AB=9，AD=3，点P是边BC上的动点（点P不与点B，点C重合），过点P作直线PQ∥BD，交CD边于Q点，再把△PQC沿着动直线PQ对折，点C的对应点是R点，则∠CQR=    °．

11. 难度：中等

（2011•江苏模拟）将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记，定义=ad-bc，上述记号就叫做2阶行列式．若=4，则x=    ．

12. 难度：中等

（2011•江苏模拟）如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，M是BC的中点，DE⊥AM，E是垂足，则△ABM的面积为    ；△ADE的面积为    ．

四、选择题

13. 难度：中等

（2008•衡阳）如图所示的几何体的主视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

14. 难度：中等

（2010•呼和浩特）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

15. 难度：中等

（2011•江苏模拟）如图，∠AOB和一条定长线段a，在∠AOB内找一点P，使P到OA，OB的距离都等于a，作法如下：
（1）作OB的垂线段NH，使NH=a，H为垂足．
（2）过N作NM∥OB．
（3）作∠AOB的平分线OP，与NM交于P．
（4）点P即为所求．
其中（3）的依据是（ ）

A．平行线之间的距离处处相等
B．到角的两边距离相等的点在角的平分线上
C．角的平分线上的点到角的两边的距离相等
D．到线段的两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上

16. 难度：中等

如图，在直角梯形ABCD中，AB=7，AD=2，BC=3，若在线段AB上取一点P，使得以P、A、D为顶点的三角形和以P、B、C为顶点的三角形相似，则这样的P点有（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

17. 难度：中等

（2011•江苏模拟）已知有一根长为10的铁丝，折成了一个矩形框．则这个矩形相邻两边a，b之间函数的图象大致为（ ）
A．
B．
C．
D．

18. 难度：中等

（2011•江苏模拟）已知如图，⊙O的直径为10，弦AB=8，P是弦AB上一个动点，则OP长的取值范围为（ ）

A．OP＜5
B．8＜OP＜10
C．3＜OP＜5
D．3≤OP≤5

19. 难度：中等

（2011•江苏模拟）已知一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）中，其中真命题有（ ）
①若a+b+c=0，则b²-4ac≥0；②若方程ax²+bx+c=0两根为-1和2，则2a+c=0；③若方程ax²+c=0有两个不相等的实根，则方程ax²+bx+c=0必有两个不相等的实根．
A．1个
B．2个
C．3个
D．0个

20. 难度：中等

（2011•江苏模拟）汶川地震后，抢险队派一架直升飞机去A、B两个村庄抢险，飞机在距地面450米上空的P点，测得A村的俯角为30°，B村的俯角为60°（如图）则A，B两个村庄间的距离是（ ）米．

A．300
B．900
C．300
D．300

21. 难度：中等

（2008•济南）“迎奥运，我为先”联欢会上，班长准备了若干张相同的卡片，上面写的是联欢会上同学们要回答的问题．联欢会开始后，班长问小明：你能设计一个方案，估计联欢会共准备了多少张卡片小明用20张空白卡片（与写有问题的卡片相同），和全部写有问题的卡片洗匀，从中随机抽取10张，发现有2张空白卡片，马上正确估计出了写有问题卡片的数目，小明估计的数目是（ ）
A．60张
B．80张
C．90张
D．110

五、解答题

22. 难度：中等

（1）计算：-sin60°+（-）-；
（2）先化简，再选取一个自己喜欢的x的值代入求值．

23. 难度：中等

（2010•广元）解不等式组

24. 难度：中等

（2011•江苏模拟）如图，点A、B、C的坐标分别为（3，3）、（2，1）、（5，1），将△ABC先向下平移4个单位，得△A₁B₁C₁；再将△A₁B₁C₁沿y轴翻折180°，得△A₂B₂C₂；
（1）画出△A₁B₁C₁和△A₂B₂C₂；
（2）求直线A₂A的解析式．

25. 难度：中等

（2006•临安市）不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中白球有2个，黄球有1个，现从中任意摸出一个是白球的概率为．
（1）试求袋中蓝球的个数；
（2）第一次任意摸一个球（不放回），第二次再摸一个球，请用画树状图或列表格法，求两次摸到都是白球的概率．

26. 难度：中等

（2008•巴中）国家主管部门规定：从2008年6月1日起，各商家禁止向消费者免费提供一次性塑料购物袋．为了了解巴中市市民对此规定的看法，对本市年龄在16-65岁之间的居民，进行了400个随机访问抽样调查，并根据每个年龄段的抽查人数和该年龄段对此规定的支持人数绘制了下面的统计图．

根据上图提供的信息回答下列问题：
（1）被调查的居民中，人数最多的年龄段是______岁．
（2）已知被调查的400人中有83%的人对此规定表示支持，请你求出31-40岁年龄段的满意人数，并补全图．
（3）比较21-30岁和41-50岁这两个年龄段对此规定的支持率的高低．
（四舍五入到1%，注：某年龄段的支持率=）．

27. 难度：中等

（2011•江苏模拟）已知：如图所示的一张矩形纸片ABCD（AD＞AB），将纸片折叠一次，使点A与C重合，再展开，折痕EF交AD边于E，交BC边于F，分别连接AF和CE，AE=10．在线段AC上是否存在一点P，使得2AE²=AC•AP？若存在，请说明点P的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由．

28. 难度：中等

（2012•亳州一模）（1）如图1，已知△ABC，过点A画一条平分三角形面积的直线；
（2）如图2，已知l₁∥l₂，点E，F在l₁上，点G，H在l₂上，试说明△EGO与△FHO面积相等；
（3）如图3，点M在△ABC的边上，过点M画一条平分三角形面积的直线．

29. 难度：中等

（2011•江苏模拟）如图，规格为60cm×60cm的正方形地砖在运输过程中受损，断去一角，量得AF=30cm，CE=45cm，现准备从五边形地砖ABCEF上截出一个面积为S的矩形地砖PMBN，
（1）设BN=x，BM=y，请用含x的代数式表示y，并写出x的取值范围；
（2）请用含x的代数式表示S，并在给定的直角坐标系内画出该函数的示意图；
（3）利用函数图象回答（2）中：当x取何值时，S有最大值？最大值是多少？

30. 难度：中等

（2011•江苏模拟）把两个含有30°角的直角三角板如图放置，点D在BC上，连接BE，AD，AD的延长线交BE于点F．问AF与BE是否垂直？并说明理由．