2010年中考数学模拟卷（4）（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

（2013•鞍山一模）已知m是方程x²-4x=0的一个正数解，则关于x的方程的解为     ．

2. 难度：中等

计算的结果为     ．

二、解答题

3. 难度：中等

如图，把长为40cm，宽为30cm的长方形铁片的四角截去一个大小相同的正方形，然后把每边折起来，做成一个无盖的盒子，使它的底面积（阴影部分）是原来铁片面积的一半，求盒子的高．

4. 难度：中等

如图：⊙O是△ABC的外接圆，且半径为10，∠A=60°，求弦BC的长．

5. 难度：中等

（2013•鞍山一模）甲、乙两人在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩情况如表格：
回答下列问题：
（1）请你利用右图画出甲、乙两人射靶成绩的折线图．
（2）请你分别求出两人的平均成绩；
（3）请你根据计算说明谁的成绩比较稳定？
（4）从折线图上两人射击命中环数的走势看，谁更具有潜力？

6. 难度：中等

将矩形OABC如图放置在平面直角坐标系中，OA=4，OC=2，两条对角线交于点P，且点P为抛物线y=（x-a）²+b的顶点．
（1）求a、b的值；
（2）抛物线交BC于点D、E，求线段DE的长．

7. 难度：中等

（2006•永州）小红同学想测量河对岸一通信塔的高度，她先在点A处测得塔顶D的仰角为30°，这时她再往正前方前进20米到点B，又测得塔顶D的仰角为45°，请你帮她算一算塔CD的高．（答案保留根号）

8. 难度：中等

A、B两地相距1500米，甲、乙两人同时从A地出发到B地，甲步行的速度为100米/分钟，乙骑自行车的速度为300米/分钟，乙出发2分钟后自行车出现了故障，修车用了5分钟，然后继续以原速前往B地，设距A地的路程为y（米）和行进的时间为x（分钟）．
（1）请你在给定的直角坐标系中，画出甲、乙两人y与x的函数图象；
（2）求两人在途中相遇的时间和距A地的路程（不包括A、B两地）

9. 难度：中等

（1）如图1，正方形的面积为S，两对边与两条对角线围成的两个三角形的面积分别为S₁和S₂，则、、三者之间的数量关系为______

10. 难度：中等

如图，等腰直角△ACB，∠ACB=90°，CA=CB．
操作：如图1，过点A任作一条直线（不经过点C和点B）交BC所在直线于点D，过点B作BF⊥AD交AD于点F，交AC所在直线于点E，连接DE．

（1）猜想△CDE的形状；
（2）请你利用图2、图3作与上述位置不同的直线，然后按上述方法操作．画出相应的图形；
（3）在经历（2）之后，若你认为（1）中的结论是成立的，请你利用图2加以证明；若你认为不成立，请你利用其中一图说明理由．

11. 难度：中等

如图二次函数的图象交y轴于点A，顶点为点B．
（1）判断点B是否在直线y=x上，并说明理由；
（2）若直线y=kx+1交y轴于点P，交直线AB于点C，若△APC为等腰三角形，求直线y=kx+1的解析式．

三、选择题

12. 难度：中等

（2011•大连）在平面直角坐标系中，点P（-3，2）所在象限为（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

13. 难度：中等

（2013•鞍山一模）下列各式计算正确的是（ ）
A．2^-2=-4
B．a²+a³=a⁵
C．（a+b）²=a²+b²
D．（-2a）²=4a²

14. 难度：中等

（2004•海淀区）在△ABC中，∠C=90°，BC=5，AB=13，则sinA的值是（ ）

A．
B．
C．
D．

15. 难度：中等

（2005•黑龙江）甲、乙、丙、丁四名运动员参加4×100米接力赛，甲必须为第一接力棒或第四接力棒的运动员，那么这四名运动员在比赛过程的接棒顺序有（ ）
A．3种
B．4种
C．6种
D．12种

16. 难度：中等

（2013•鞍山一模）如图，在⊙O中，AB为直径，PC为⊙O的切线，且∠A=30°，则∠P的度数为（ ）

A．50°
B．30°
C．20°
D．45°

17. 难度：中等

（2013•鞍山一模）某数用科学记数法表示为a×10ⁿ，若点（a，n）在第三象限，则这个数可能是下列的（ ）
A．3200000
B．-3200000
C．0.0000032
D．-0.0000032

18. 难度：中等

如图，将完全相同的四个矩形纸片拼成一个正方形，则可得出一个等式为（ ）

A．（a+b）²=a²+2ab+b²
B．（a-b）²=a²-2ab+b²
C．a²-b²=（a+b）（a-b）
D．（a+b）²=（a-b）²+4ab

19. 难度：中等

（2013•鞍山一模）如图为二次函数y=ax²+bx+c的图象，则ax²+bx+c＞0的解集为（ ）

A．x＜-3
B．-3＜x＜1
C．x＞2
D．x＞1

四、填空题

20. 难度：中等

（2013•鞍山一模）在数轴上表示某数a的点到原点的距离小于2，则a的取值范围为     ．

21. 难度：中等

|3.14-3|=    ．

22. 难度：中等

在一个不透明的布袋中装有4个红球和5个黑球，小龙从中随机摸出一个黑球的概率为     ．

23. 难度：中等

（2005•黑龙江）某书店出售图书的同时，推出一项租书业务，每租看1本书，租期不超过3天，每天租金a元；租期超过3天，从第4天开始每天另加收b元．如果租看1本书7天归还，那么租金为     元．

24. 难度：中等

（2005•黑龙江）已知∠α与∠β互余，且∠α=40°，则∠β的补角为     度．

25. 难度：中等

如图，在直角坐标系中，圆心在y轴上且半径等于1的⊙P，在沿着y轴移动过程中与直线y=x相切，则圆心P的坐标为    ．

26. 难度：中等

（2006•宁波）若二次函数y=ax²+2x+a²-1（a≠0）的图象如图所示，则a的值是    ．