2010年中考数学模拟卷（3）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2006•长沙）下列运算中，正确的是（ ）
A．2+=2
B．x⁶÷x³=x²
C．2^-1=-2
D．a³•（-a²）=-a⁵

2. 难度：中等

（2006•武汉）下图中几何体的主视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

（2008•南充）长沙地区七、八月份天气较为炎热，小华对其中连续十天每天的最高气温进行统计，依次得到以下一组数据：34，35，36，34，36，37，37，36，37，37（单位℃）．则这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A．36，37
B．37，36
C．36.5，37
D．37，36.5

4. 难度：中等

（2006•长沙）不等式组：的解集是（ ）
A．x＞-2
B．-2＜x≤5
C．x≤5
D．无解

5. 难度：中等

（2006•长沙）如图，Rt△ABC沿直角边BC所在的直线向右平移得到△DEF，下列结论中错误的是（ ）
A．△ABC≌△DEF
B．∠DEF=90°
C．AC=DF
D．EC=CF

6. 难度：中等

（2007•西藏）在△ABC中，∠C=90°，AB=2，AC=1，则sinB的值是（ ）
A．
B．
C．
D．2

7. 难度：中等

（2006•南京）下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A．菱形
B．等腰梯形
C．等边三角形
D．等腰直角三角形

8. 难度：中等

（2012•遂宁）如图，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=60°，AD=2，BC=8，则此等腰梯形的周长为（ ）

A．19
B．20
C．21
D．22

二、填空题

9. 难度：中等

（2013•泰州）9的平方根是    ．

10. 难度：中等

去年大连市接待入境旅游者约876000人，这个数可用科学记数法表示为    ．

11. 难度：中等

（2011•苏州二模）抛掷两枚硬币，恰好两个正面朝上的概率是    ．

12. 难度：中等

（2004•宣武区二模）若点（m，-m）在反比例函数的图象上，则k    0（填“＞”或“＜”）．

13. 难度：中等

（2006•长沙）正五边形的一个内角的度数是    度．

14. 难度：中等

用一根长为30cm的铁丝围成一个长方形框架，使这个长方形的面积为50cm²，若设其中的一边长为xcm，另一边长为ycm，依题意可列方程组为    ．

15. 难度：中等

（2010•普洱）下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成．依此规律，第n个图案中白色正方形的个数为    ．…

16. 难度：中等

已知方程的解为m，则经过点（m，0）的一次函数y=kx+3的解析式为    ．

17. 难度：中等

计算的结果为    ．

三、解答题

18. 难度：中等

某校利用周日选派学生协助交通警察维护交通秩序，若每个路口安排4人，那么还剩下78人；若每个路口安排8人，那么最后一个路口不足8人，但不少于4人．求这个学校共选派了多少名学生参与值勤？共在多少个路口安排值勤？

19. 难度：中等

（2006•佛山）已知：如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点C作⊙O的切线与AB的延长线交于点D．若∠CAB=30°，AB=30，求BD的长．

20. 难度：中等

（2006•黄冈）附加题：某中学开展“八荣八耻”演讲比赛活动，九（1）、九（2）班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如下图所示．
（1）根据左图填写下表：

	平均分（分）	中位数（分）	众数（分）
九（1）班	85		85
九（2）班	85	80

（2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好？
（3）如果在每班参加复赛的选手中分别选出2人参加决赛，你认为哪个班的实力更强一些，说明理由．

21. 难度：中等

已知二次函数y=x²+bx+c的图象经过点（2，-3），且对称轴为直线x=3．
（1）求此函数的解析式并画出该函数的大致图象；
（2）观察图象直接写出不等式x²+bx+c≤0的解集．

22. 难度：中等

如图，某拦河坝截面的原设计方案为：AH∥BC，坡角∠ABC=60°，坝顶到坝脚AB的长为6m，为提高河坝的安全性，现将坡角改为45°，为此，点A需向右平移至点D．
（1）在图中画出改造后拦河坝截面示意图；
（2）求AD的长（精确到0.1m）．

23. 难度：中等

（2006•长春）小张骑车往返于甲、乙两地，距甲地的路程y（千米）与时间x（小时）的函数图象如图所示．
（1）小张在路上停留______小时，他从乙地返回时骑车的速度为______千米/时；
（2）小李与小张同时从甲地出发，按相同路线匀速前往乙地，到乙地停止，途中小李与小张共相遇3次．请在图中画出小李距甲地的路程y（千米）与时间x（小时）的函数的大致图象；
（3）小王与小张同时出发，按相同路线前往乙地，距甲地的路程y（千米）与时间x（小时）的函数关系式为y=x+10．小王与小张在途中共相遇几次？请你计算第一次相遇的时间．

24. 难度：中等

如图，在▱ABCD中，CD=10，，点E、F分别是边AD和对角线BD上的动点（点E与A、D不重合），∠BEF=∠A=∠DBC．求AD的长．

25. 难度：中等

在△ABC中，AB=m•AC，∠BAC=90°，BD是中线，AE⊥BD交BC于点E．

（1）如图1，当m=1时，探究BE与EC的数量关系，并加以证明；
（2）如图2，当m≠1时，探究BE与EC的数量关系，并加以证明．

26. 难度：中等

（2006•河南）二次函数y=x²的图象如图所示，过y轴上一点M（0，2）的直线与抛物线交于A，B两点，过点A，B分别作y轴的垂线，垂足分别为C，D．
（1）当点A的横坐标为-2时，求点B的坐标；
（2）在（1）的情况下，分别过点A，B作AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F，在EF上是否存在点P，使∠APB为直角？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）当点A在抛物线上运动时（点A与点O不重合），求AC•BD的值．