2010年中考数学模拟卷（2）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在平面直角坐标系中，下列各点在y轴上的是（ ）
A．（-1，0）
B．（2，0）
C．（0，2）
D．（-1，2）

2. 难度：中等

（2005•福州）2³表示（ ）
A．2×2×2
B．2×3
C．3×3
D．2+2+2

3. 难度：中等

（2005•福州）小马虎在下面的计算中只做对了一道题，他做对的题目是（ ）
A．（a-b）²=a²-b²
B．（-2a³）²=4a⁶
C．a³+a²=2a⁵
D．-（a-1）=-a-1

4. 难度：中等

（2005•福州）接《法制日报》2005年6月8日报道，1996年至2004年8年全国耕地面积共减少114 000 000亩，用科学记数法表示为（ ）
A．1.14×10⁶
B．1.14×10⁷
C．1.14×10⁸
D．0.114×10⁹

5. 难度：中等

在△ABC中，∠C=90°，AC=8，，则BC的长为（ ）
A．6
B．8
C．10
D．4

6. 难度：中等

（2008•宁夏）甲、乙两名学生10次立定跳远成绩的平均数相同，若甲10次立定跳远成绩的方差S_甲²=0.006，乙10次立定跳远成绩的方差S_乙²=0.035，则（ ）
A．甲的成绩比乙的成绩稳定
B．乙的成绩比甲的成绩稳定
C．甲、乙两人的成绩一样稳定
D．甲、乙两人成绩的稳定性不能比较

7. 难度：中等

（2005•福州）如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

不等式组的解集是（ ）
A．-2＜x＜1
B．x＜1
C．-2＜
D．无解

二、填空题

9. 难度：中等

函数中，自变量x的取值范围是    ．

10. 难度：中等

若规定向南走50米记作+50米，那么向北走30米，记作    ．

11. 难度：中等

（2013•合肥模拟）在四边形ABCD中，AB=CD，要使四边形ABCD为平行四边形，则应添加的条件是（添加一个条件即可）    ．

12. 难度：中等

（2005•福州）五张标有1，2，3，4，5的卡片，除数字外其它没有任何区别．现将它们背面朝上，从中任取一张得到卡片的数字为偶数的概率是    ．

13. 难度：中等

如图，一名身高为1.6m的同学直立于旗杆影子的顶端，测量出该同学的影子长为1.2m，另一部分同学测量同一时刻旗杆的影子长为9m，那么旗杆的高度是    m．

14. 难度：中等

（2005•南宁）用两个全等的三角形最多能拼成    个不同的平行四边形．

15. 难度：中等

（2006•大连）如图是二次函数y=ax²-x+a²-1的图象，则a的值是    ．

16. 难度：中等

已知方程的解为k，正比例函数y=kx的解析式为    ．

17. 难度：中等

化简的结果为    ．

三、解答题

18. 难度：中等

如图，一个正方形场地被平行于一边的一条直线分割成两个面积不等的矩形，这两个矩形面积差为72m²，且面积较小的矩形的宽为7m，求原正方形场地的边长．

19. 难度：中等

如图，AB为⊙O的直径，点P为AB延长线上一点，PC为⊙O的切线，C为切点，BD⊥PC于点D，已知AB=4cm，PB=3cm，求BD的长．

20. 难度：中等

（2006•攀枝花）学习了统计知识后，小刚就本班同学的上学方式进行了一次调查统计．图（1）和图（2）是他通过采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答以下问题：
（1）求该班共有多少名学生？
（2）在图（1）中，将表示“步行”的部分补充完整；
（3）在扇形统计图中，计算出“骑车”部分所对应的圆心角的度数；
（4）如果全年级共500名同学，请你估算全年级步行上学的学生人数．

21. 难度：中等

已知二次函数y=x²+bx+c的图象经过点（0，3）、（4，3）
（1）求二次函数的解析式，并在给定的坐标系中画出该函数的图象（不用列表）；
（2）直接写出x²+bx+c＞3的解集．

22. 难度：中等

如图，一名士兵从O处的某海防哨所发现在他的北偏东60°方向，相距600m的A处有一艘快艇E在向正南方向航行，经过若干时间快艇到达哨所的东南方向的B处，在图中画出示意图并计算AB间的距离．

23. 难度：中等

“五一”放假，小强一家从开发区去金石滩的奶奶家，小强和爸爸骑自行车沿轻轨车路线走，妈妈坐轻轨车．如图，是骑自行车距离开发区轻轨车站的路程y（千米）与所用时间x（分钟）的函数图象．小强与爸爸8：30和妈妈在开发区轻轨车站分手骑车前行，8：40妈妈坐轻轨车出发，9：10妈妈到达金石滩轻轨车站．轻轨车在此停留20分钟，然后以原速返回．
（1）请你在图中画出妈妈乘坐的轻轨车距离开发区轻轨车站的路程y（千米）与小强出发时间x（分钟）的函数图象；
（2）直接写出小强与妈妈乘坐的那辆轻轨车相遇的次数；
（3）求小强与妈妈乘坐的那辆轻轨车第一次相遇的时间及此时离金石滩轻轨车站的距离．

24. 难度：中等

如图1，正方形ABCD和正方形CGEF的边长分别为2和3，且点B、C、G在同一条直线上，P是线段AE的中点，连接PF、PD．

（1）探究PF与PD的关系；
（2）将正方形ABCD沿着CF所在的直线平移，设平移的距离为|x|（向上平移为正，向下平移为负），线段PF的长为y，求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围．（图2、3为操作备用图）

25. 难度：中等

如图，直线l₁、l₂相交于点A，点B、点C分别在直线l₁、l₂上，AB=k•AC，连接BC，点D是线段AC上任意一点（不与A、C重合），作∠BDE=∠BAC=α，与∠ECF的一边交于点E，且∠ECF=∠ABC．
（1）如图1，若k=1，且∠α=90°时，猜想线段BD与DE的数量关系，并加以证明；
（2）如图2，若k≠1，且∠α≠90°时，猜想线段BD与DE的数量关系，并加以证明．

26. 难度：中等

（1）如图1，抛物线y=ax²（a≠0）的顶点为P，C、D是抛物线上的两点，CA、DB分别垂直于x轴，垂足为A、B，且PA=AB，若点A的横坐标为b，在直线PC上是否存在一点M，使得△MBD是以BD为底的等腰三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由；
（2）如图2，若将（1）中“抛物线y=ax²（a≠0）”改为“抛物线y=ax²-2amx+am²（a≠0）”，其他条件不变，试探究（1）中的问题．