2010年中考数学模拟卷（11）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2012•南开区二模）下列数中，倒数为-2的数是（ ）
A．-2
B．
C．2
D．

2. 难度：中等

（2008•苏州）在函数y=-中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≠2
B．x≤-2
C．x≠-2
D．x≥-2

3. 难度：中等

（2008•大兴安岭）下列各运算中，错误的个数是（ ）
①3+3^-1=-3；②-=；③（2a²）³=8a⁵；④-a⁸÷a⁴=-a⁴
A．1
B．2
C．3
D．4

4. 难度：中等

反比例函数经过点（-1，-1），则2009^k的值为（ ）
A．2009
B．0
C．1
D．-1

5. 难度：中等

已知点A的坐标为（2，3），O为坐标原点，连接OA，将线段OA绕点O按逆时针方向旋转90°得OA₁，则点A₁的坐标为（ ）
A．（-2，3）
B．（2，-3）
C．（-3，2）
D．（3，-2）

6. 难度：中等

（2008•咸宁）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，BC=1，则cosA的值是（ ）

A．
B．
C．
D．4

7. 难度：中等

（2008•青岛）一个口袋中有3个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明为估计其中的白球数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，…，不断重复上述过程．小明共摸了100次，其中20次摸到黑球．根据上述数据，小明可估计口袋中的白球大约有（ ）
A．18个
B．15个
C．12个
D．10个

8. 难度：中等

如图，一个几何体的主视图和左视图都是底边长为6，高为4的等腰三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是（ ）

A．12π
B．24π
C．π
D．15π

二、填空题

9. 难度：中等

计算（-2x³）²的结果为    ．

10. 难度：中等

化简的结果为    ．

11. 难度：中等

化简的结果为    ．

12. 难度：中等

（2008•盐城）方程的根为x=    ．

13. 难度：中等

如图为九年级五班48名学生上学方式制定的扇形统计图，小明量得步行部分的扇形的圆心角为60°，则该班级步行的人数为    人．

14. 难度：中等

（2008•扬州）一副三角板如图所示叠放在一起，则图中∠a=    度．

15. 难度：中等

（2005•甘肃）已知小明同学身高1.5米，经太阳光照射，在地面的影长为2米，若此时测得一塔在同一地面的影长为60米，则塔高应为    米．

16. 难度：中等

如图，菱形ABCD中，AB=2，∠B=60°，E、F分别为BC、CD的中点，则△AEF的周长为    ．

17. 难度：中等

如图，将△ABC平移得到△A′B′C′，△ABC的顶点A（2，3）的对应点为A′，若△ABC内一点P（a，b），则其对应点P′的坐标为    ．

三、解答题

18. 难度：中等

如图，E、F是▱ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF．
求证：EB=DF（写出主要的证明依据）．

19. 难度：中等

一粒木质中国象棋子“兵”，将它一定高度下掷，落地反弹后可能是“兵”字面朝上，也可能是“兵”字面朝下．由于棋子两面不均匀，为估计“兵”字面朝上的概率，某实验小组做了棋子下掷实验，实验数据如表：

实验次数	20	40	60	80	100	120	140	160
“兵”字面朝上的频数	14	a	38	47	52	66	78	88
相应的频率	0.7	0.45	0.63	0.59	0.52	b	0.56	0.55

（1）则a=______，b=______；
（2）画出“兵”字面朝上的频率分布折线图；
（3）如果抛掷200次，请你估计“兵”字面朝上的次数．

20. 难度：中等

（2008•青岛）2008年8月，北京奥运会帆船比赛将在青岛国际帆船中心举行．观看帆船比赛的船票分为两种：A种船票600元/张，B种船票120元/张．某旅行社要为一个旅行团代购部分船票，在购票费不超过5000元的情况下，购买A，B两种船票共15张，要求A种船票的数量不少于B种船票数量的一半．若设购买A种船票x张，请你解答下列问题：
（1）共有几种符合题意的购票方案写出解答过程；
（2）根据计算判断：哪种购票方案更省钱？

21. 难度：中等

（2011•无锡一模）如图，已知AB为⊙O的弦，C为⊙O上一点，∠C=∠BAD，且BD⊥AB于B．
（1）求证：AD是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为3，AB=4，求AD的长．

22. 难度：中等

某公司销售一种产品，每件产品的成本价、销售价及月销售量如表；为了获取更大的利润，公司决定投入一定的资金做促销广告，结果发现：每月投入的广告费为x万元，产品的月销售量是原销售量的y倍，且y与x的函数图象为如图所示的一段抛物线．

（1）求y与x的函数关系式为______，自变量x的取值范围为______；
（2）已知利润等于销售总额减去成本费和广告费，要使每月销售利润最大，问公司应投入多少广告费？

23. 难度：中等

（2011•镇江模拟）如图1所示，一架长4m的梯子AB斜靠在与地面OM垂直的墙壁ON上，梯子与地面所成的角α为60度．
（1）求AO与BO的长；
（2）若梯子顶端A沿NO下滑，同时底端B沿OM向右滑行．
①如图2所示，设A点下滑到C点，B点向右滑行到D点，并且AC：BD=2：3，试计算梯子顶端NO下滑了多少米？
②如图3所示，当A点下滑到A′点，B点向右滑行到B′点时，梯子AB的中点P也随之运动到P′点，若∠POP′=15°，试求AA′的长．

24. 难度：中等

如图，等腰Rt△ABC中，，点P是AB上一动点，设AP=x，操作：在射线AB上截取PQ=AP，以PQ为一边向上作正方形PQMN，设正方形PQMN与Rt△ABC重叠部分的面积为S．
（1）求S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）S是否存在最大值？若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由．

25. 难度：中等

如图，抛物线F₁：y₁=-x²-x+1与抛物线F₂：y₂=x²-x-1相交于A、B两点，抛物线F₁与抛物线F₂分别交y轴于点C、点D
（1）判断四边形ACBD的形状为______，其面积为______；
（2）若将“抛物线F₁：y₁=-x²-x+1与抛物线F₂：y₂=x²-x-1”分别改为“抛物线F₁：y₁=-ax²-bx+1与抛物线F₂：y₂=ax²-bx-1，且（a＞0）”，则四边形ACBD的形状是否发生变化？说明理由；
（3）在（2）的前提下，当b满足怎样的条件时，四边形ACBD是菱形．（直接写出答案）

26. 难度：中等

如图，▱ABCD∽▱CEFG，，且，P为AF的中点，探究线段DP、EP的数量关系．