2010年中考数学模拟卷（10）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2011•大连）在平面直角坐标系中，点P（-3，2）所在象限为（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

2. 难度：中等

在△ABC中，∠C=90°，AC=4，AB=5，则tanB的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

如图，下列条件不能使△ADE∽△ABC的是（ ）

A．∠ADE=∠B
B．DE∥BC
C．
D．

4. 难度：中等

下列运算结果正确的是（ ）
A．x⁴•x²=x⁸
B．（-x²）³=x⁶
C．x⁴÷x⁴=0
D．2x³÷x²=2

5. 难度：中等

（2008•兰州）在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数可能是（ ）
A．24
B．18
C．16
D．6

6. 难度：中等

如图，在单位长度为1的方格中，下列线段长为的是（ ）

A．AB
B．AC
C．AD
D．AE

7. 难度：中等

（1999•广西）如图，AB∥CD，AD和BC相交于点O，若∠A=44°，∠C=59°，则∠AOB=（ ）

A．44°
B．59°
C．77°
D．103°

8. 难度：中等

（2006•沈阳）把不等式组：的解集表示在数轴上，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

9. 难度：中等

计算：的结果为    ．

10. 难度：中等

室内的温度为+17℃，室外的温度为-3℃，则室内比室外高    ℃．

11. 难度：中等

点P（a，1）在直线y=2x-3的图象上，则a的值为    ．

12. 难度：中等

（2005•宁德）一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数是    ．

13. 难度：中等

如图，梯形ABCD中，DC⊥BC，且BC=AD+DC，则∠B的度数为    ．

14. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+m-2的图象经过原点，则m的值为    ．

15. 难度：中等

如图，已知点A是一次函数y=x的图象与反比例函数的图象在第一象限内的交点，则点A的坐标为    ．

16. 难度：中等

计算的结果为    ．

17. 难度：中等

如图，在正方形ABCD中，点E为DC一点，连接BE，△DCF是由△BCE旋转得到的．连接EF，若∠BEC=60°，则∠EFD的度数为    ．

三、解答题

18. 难度：中等

（2005•大连）如图，AB∥CD，AB=CD，点B、E、F、D在一条直线上，∠A=∠C．
求证：AE=CF．
说明：证明过程中要写出每步的证明依据．

19. 难度：中等

新中考新在哪里？新就新在中考成绩以位置值呈现，位置值越小成绩越好，根据录取比例，在某一范围内的分数都确定为某科的同一个位置值．为了了解某区8000名考生中考的情况，随机抽查400名考生的中考位置值（每一组含最大值，不含最小值），将位置值分六组，进行统计：教育部门公布这个区各类学校录取标准如下表：

类别	省示范高中	市示范高中	一般高中
位置值x	x≤19	19＜x≤31	31＜x≤34

（1）补全上述图表；
（2）估计这个区上高中（x≤34）的升学率约为多少？若市示范高中和省示范高中称为优质高中，估计这个区考上高中（x≤34）的学生中上优质高中的比例是百分之几？
（3）若在这个区随机抽查一名考上高中的学生的录取结果，他被哪一类高中录取的可能性最大？请说明理由．
频数分布表：

分组	频数	频率
6～11	20	0.05
11～19	40	0.10
19～23	40	0.10
23～31		0.20
31～34	60	0.15
34～55	160

20. 难度：中等

如图1、图2分别反映的是孪生兄弟小明与小强从家到劳动公园的行进过程中，离家的距离S（km）与时间t（h）之间的函数图象．请根据图象所提供的信息解答下列问题：
（1）当小强出发的时候，小明此时距离公园______km；
（2）小强何时第一次与小明相遇？
（3）小强出发后，在什么时间内比小明距离公园更近？

21. 难度：中等

（2008•乌兰察布）如图所示，AB是⊙O的直径，AD是弦，∠DBC=∠A，OC⊥BD于点E．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若BD=12，EC=10，求AD的长．

22. 难度：中等

（2001•金华）某瓜果基地市场部为指导某地某种蔬菜的生产和销售，在对历年市场行情和生产情况进行了调查的基础上，对今年这种蔬菜上市后的市场售价和生产成本进行了预测，提供了两个方面的信息．如图（1）（2）两图．
注：两图中的每个实心黑点所对应的纵坐标分别指相应月份的售价和成本，生产成本6月份最低；图（1）的图象是线段，图（2）的图象是抛物线．
（1）在3月份出售这种蔬菜，每千克的收益（收益=售价-成本）是多少元
（2）设x月份出售这种蔬菜，每千克收益为y元，求y关于x的函数解析式；
（3）问哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？简单说明理由．

23. 难度：中等

如图，直线y=2x+4分别交x轴、y轴于A、B两点．点C的坐标为（1，0）．
（1）求tan∠BAC的值；
（2）若在平面内有一点D，使以A、B、C、D四点为顶点的四边形为平行四边形，求点D的坐标．

24. 难度：中等

如图1，在Rt△ABC中，AB=AC=3，BD为AC边的中线，AB₁⊥BD交BC于B₁，B₁A₁⊥AC于A₁．
（1）求AA₁的长；
（2）如图2，在Rt△A₁B₁C中按上述操作，则AA₂的长为______；
（3）在Rt△A₂B₂C中按上述操作，则AA₃的长为______；
（4）一直按上述操作得到Rt△A_n-1B_n-1C，则AA_n的长为______．

25. 难度：中等

△ABC与△ADE具有公共顶点A，∠EAD=∠CAB，AD=AC=m，∠AED+∠ABC=180°．
（1）如图1，当AC与AD重合，∠EAD=∠CAB=60°时，猜想AE+AB与m的关系，并证明；
（2）如图2，当AC与AD不在同一条直线上，∠EAD=∠CAB=30°，则AE+AB与m的关系为______；
（3）在（2）的基础上，将“∠EAD=∠CAB=30°”改为“∠EAD=∠CAB=α”，探究AE+AB与m的关系，并证明．

26. 难度：中等

如图1，抛物线F₁：y=x²+b₁x的顶点为P，与x轴交于A、O两点，且△APO为等腰直角三角形，△A′P′O与△APO关于原点O位似，且△A′P′O与△APO在原点的两侧，相似比为1：2，抛物线F₂：y=a₂x²+b₂x经过O、P′、A′三点．

（1）求A′O的长及a₂的值；
（2）若将“抛物线F₁：y=x²+b₁x”改为“抛物线F₁：y=a₁x²+b₁x（a₁＞0）”，其他条件不变，求a₂与a₁的关系；
（3）如图2，若将“抛物线F₁：y=a₁x²+b₁x”改为“抛物线F₁：y=a₁x²+b₁x+c₁（a₁＞0）”，将“抛物线F₂：y=a₂x²+b₂x”改为“抛物线F₁：y=a₂x²+b₂x+c₂”，将“相似比为1：2”改为“相似比为1：m”，猜想a₂与a₁的关系．（直接写出答案）