2010年中考数学模拟卷（1）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2006•大连）如图，在平面直角坐标系中，点E的坐标是（ ）

A．（1，2）
B．（2，1）
C．（-1，2）
D．（1，-2）

2. 难度：中等

（2006•大连）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则sinA的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

（2006•大连）如图，Rt△ABC∽Rt△DEF，则∠E的度数为（ ）

A．30°
B．45°
C．60°
D．90°

4. 难度：中等

（2006•大连）下列各式运算结果为x⁸的是（ ）
A．x⁴•x⁴
B．（x⁴）⁴
C．x¹⁶÷x²
D．x⁴+x⁴

5. 难度：中等

（2006•大连）小伟五次数学考试成绩分别为：86分、78分、80分、85分、92分，李老师想了解小伟数学学习变化情况，则李老师最关注小伟数学成绩的（ ）
A．平均数
B．众数
C．中位数
D．方差

6. 难度：中等

（2006•大连）如图，数轴上点N表示的数可能是（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

（2006•大连）如图，点A、B、C、D、E、F、G、H、K都是7×8方格纸中的格点，为使△DEM∽△ABC，则点M应是F、G、H、K四点中的（ ）

A．F
B．G
C．H
D．K

8. 难度：中等

（2006•大连）下图能折叠成的长方体是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

9. 难度：中等

（2010•遵义）-2的绝对值是    ．

10. 难度：中等

（2006•大连）某水井水位最低时低于水平面5米，记为-5米，最高时低于水平面1米，则水井水位h米中h的取值范围是    ．

11. 难度：中等

为了测量大楼的高度，将一根2米长的木棍竖立在地上，在同一时间测得木棍的影长为3米，大楼的影长为12米，则此大楼的高约为    米．

12. 难度：中等

如图，等腰梯形ABCD，AD∥BC，AB=3，AD=4，BC=7，则∠B的度数是    ．

13. 难度：中等

（2006•大连）大连某小区准备在每两幢楼房之间，开辟面积为300平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，设长方形绿地的宽为x米，则可列方程为    ．

14. 难度：中等

（2006•大连）如图，双曲线y=与直线y=mx相交于A，B两点，B点的坐标为（-2，-3），则A点的坐标为    ．

15. 难度：中等

（2006•大连）如图是二次函数y=ax²-x+a²-1的图象，则a的值是    ．

16. 难度：中等

已知方程的解是k，则关于x的方程x²+kx=0的解为    ．

17. 难度：中等

计算的结果为     ．

三、解答题

18. 难度：中等

如图，利用一面墙（墙长18m），用30m长的篱笆，怎样围成一个面积为100m²的矩形场地？

19. 难度：中等

（2009•沈阳）如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，∠C=20度．求∠CDA的大小．

20. 难度：中等

（2008•成都）一不透明纸箱中装有形状，大小，质地等完全相同的4个小球，分别标有数字1，2，3，4．
（1）从纸箱中随机地一次取出两个小球，求这两个小球上所标的数字一个是奇数另一个是偶数的概率；
（2）先从纸箱中随机地取出一个小球，用小球上所标的数字作为十位上的数字；将取出的小球放回后，再随机地取出一个小球，用小球上所标的数字作为个位上的数字，则组成的两位数恰好能被3整除的概率是多少？试用树状图或列表法加以说明．

21. 难度：中等

如图，抛物线y=ax²+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于点C，对称轴为直线x=1，A点坐标为（-1，0）
（1）求B点的坐标；
（2）若直线y=kx+3经过B、C两点，求k的值和抛物线的解析式；
（3）求不等式ax²+bx+c＞kx+3的解集（直接写出答案）．

22. 难度：中等

（2008•辽宁）如图，某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆高度．已知小明的眼睛与地面的距离（AB）是1.7m，看旗杆顶部M的仰角为45°；小红的眼睛与地面的距离（CD）是1.5m，看旗杆顶部M的仰角为30度．两人相距28米且位于旗杆两侧（点B，N，D在同一条直线上）．请求出旗杆MN的高度．（参考数据：≈1.4，≈1.7，结果保留整数）

23. 难度：中等

一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），下图中的折线表示y与x之间的函数关系．
（1）甲、乙两地之间的距离为______km；
（2）求慢车和快车的速度；
（3）求出线段BC的解析式，并写出自变量x的取值范围．

24. 难度：中等

如图1，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，CD=3，AD=4，tanB=2，过点C作CH⊥AB，垂足为H．点P为线段AD上一动点，直线PE∥AB，分别交BC、CH于点E、Q．以PE为斜边向右作等腰Rt△PEF，直线EF交直线AB于点M，直线PF交直线AB于点N．设PD的长为x，MN的长为y．
（1）求PE的长（用x表示）；
（2）求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围（图2为备用图）；
（3）当点M在线段AH上时，求x的取值范围（图3为备用图）．

25. 难度：中等

如图，△ABC与△ADE有公共的顶点A，AB=k•AC，AD=k•AE，且∠BAC=∠DAE．点G、P、H分别为DE、BE、BC的中点．
（1）如图1，当k=1时，猜想线段PG与PH的数量关系，并说明理由；
（2）如图2，当k≠1时，猜想线段PG与PH的数量关系，并说明理由．

26. 难度：中等

（2002•哈尔滨）如图，抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，且当x=0和x=2时，y的值相等．直线y=3x-7与这条抛物线相交于两点，其中一点的横坐标是4，另一点是这条抛物线的顶点M．
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）P为线段BM上一点，过点P向x轴引垂线，垂足为Q．若点P在线段BM上运动（点P不与点B、M重合），设OQ的长为t，四边形PQAC的面积为S．求S与t之间的函数关系式及自变量t的取值范围；
（3）在线段BM上是否存在点N，使△NMC为等腰三角形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．