2010年浙江省名校中考数学模拟试卷（四）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2010•攀枝花）-2010的绝对值是（ ）
A．-2010
B．2010
C．-
D．

2. 难度：中等

下图是一个“庆祝国庆60周年”的图标，图标中两圆的位置关系不存在的是（ ）

A．外离
B．相交
C．外切
D．内含

3. 难度：中等

下列事件是必然事件的是（ ）
A．五边形内角和是360°
B．打开电视，正在播放广告
C．在一个等式两边同时除以同一个数，结果仍为等式
D．平移后的图形与原来图形对应线段相等

4. 难度：中等

下图的主视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

“天灾无情人有情”，祖国大陆同胞为受“莫拉克”台风水灾的台湾同胞捐款人民币1.5亿元．1.5亿元用科学记数法可表示为（ ）
A．1.5×l0⁸元
B．0.15×10⁹元
C．5×10⁹元
D．0.15×10⁸元

6. 难度：中等

不等式组的解集是（ ）
A．x＞-3
B．-3＜x＜-2
C．x＜-2
D．无解

7. 难度：中等

某电视台为满足观众收看即将在香港举行的东亚运动会期间不同比赛项目的要求，做了一个随机调查，结果如下表：

最喜欢看的项目	游泳	体操	乒乓球	田径	排球
人数/人	70	80	120	30	100

如果你是电视台的负责人，在做现场直播时，将优先考虑转播的比赛是（ ）
A．田径
B．排球
C．乒乓球
D．体操

8. 难度：中等

（2008•丽水）如图，在三角形ABC中，AB＞AC，D、E分别是AB、AC上的点，△ADE沿线段DE翻折，使点A落在边BC上，记为A′．若四边形ADA′E是菱形，则下列说法正确的是（ ）

A．DE是△ABC的中位线
B．AA′是BC边上的中线
C．AA′是BC边上的高
D．AA′是△ABC的角平分线

9. 难度：中等

（2008•丽水）已知反比例函数的图象过一、三象限，则一次函数y=kx+k的图象经过（ ）
A．一、二、三象限
B．二、三、四象限
C．一、二、四象限
D．一、三、四象限

10. 难度：中等

在Rt△ACB中，∠C=90°，∠A=30°，在直线BC或直线AC上找到一点P，使△PAB是等腰三角形，则满足条件的点P的个数是（ ）
A．4
B．6
C．7
D．8

二、填空题

11. 难度：中等

（2008•宜宾）因式分【解析】
3y²-27=    ．

12. 难度：中等

（2006•漳州）如图，已知⊙O中，MN是直径，AB是弦，MN⊥BC，垂足为C，由这些条件可推出结论    （不添加辅助线，只写出1个结论）．

13. 难度：中等

（2008•丽水）一元二次方程（x+6）²=5可转化为两个一次方程，其中一个一次方程是x+6=，则另一个一次方程是    ．

14. 难度：中等

（2008•杭州）如图，一个4×2的矩形可以用3种不同的方式分割成2或5或8个小正方形，那么一个5×3的矩形用不同的方式分割后，小正方形的个数可以是    ．

15. 难度：中等

（2009•陕西）如图，在锐角△ABC中，AB=4，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

（1）计算：-2-（）^-1×+（1-）；
（2）化简：（a+2）（a-2）-（a-2）²．

17. 难度：中等

（1）如图，在▱ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AE=CF，请你以点F为一个端点，和图中已标有字母的某一点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一线段相等．（只需证明一组线段相等即可）
①连接______；    ②猜想：______=______．
（2）2009年9月28日标志福建铁路正式结束了只有单线、低速铁路的历史，从此进入海西高铁的首趟“和谐号”动车组D3102次从福州向上海飞驰而去，已知动车组每小时比普通列车快100km，用相同的时间普通列车行驶720km，而动车组会比普通列车多行驶480 km，求动车组的时速．

18. 难度：中等

如图，在网格中、建立了平面直角坐标系，每个小正方形的边长均为1个单位长度，将四边形ABCD绕坐标原点O按顺时针方向旋转180°后得到四边形A₁B₁C₁D₁．
（1）写出点D₁的坐标______点D旋转到点D₁所经过的路线长______

19. 难度：中等

（2008•镇江）有A，B两个黑布袋，A布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2．B布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字-1，-2和2．小明从A布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为x，再从B布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为y，这样就确定点Q的一个坐标为（x，y）．
（1）用列表或画树状图的方法写出点Q的所有可能坐标；
（2）求点Q落在直线y=x-3上的概率．

20. 难度：中等

（2008•绍兴）附加题，学完“几何的回顾”一章后，老师布置了一道思考题：
如图，点M，N分别在正三角形ABC的BC，CA边上，且BM=CN，AM，BN交于点Q．求证：∠BQM=60度．
（1）请你完成这道思考题；
（2）做完（1）后，同学们在老师的启发下进行了反思，提出了许多问题，如：
①若将题中“BM=CN”与“∠BQM=60°”的位置交换，得到的是否仍是真命题？
②若将题中的点M，N分别移动到BC，CA的延长线上，是否仍能得到∠BQM=60°？
③若将题中的条件“点M，N分别在正三角形ABC的BC，CA边上”改为“点M，N分别在正方形ABCD的BC，CD边上”，是否仍能得到∠BQM=60°？…
请你作出判断，在下列横线上填写“是”或“否”：①______；②______；③______．并对②，③的判断，选择一个给出证明．

21. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=4，AC=3，点M是AB上的动点（不与A，B重合），过点M作MN∥BC交AC于点N．以MN为直径作⊙O，并在⊙O内作内接矩形AMPN，令AM=x．
（1）用含x的代数式表示△MNP的面积S；
（2）当x为何值时，⊙O与直线BC相切？

22. 难度：中等

（2007•河南）如图，对称轴为直线x=的抛物线经过点A（6，0）和B（0，4）．
（1）求抛物线解析式及顶点坐标；
（2）设点E（x，y）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形，求平行四边形OEAF的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
①当平行四边形OEAF的面积为24时，请判断平行四边形OEAF是否为菱形？
②是否存在点E，使平行四边形OEAF为正方形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．