2010年浙江省名校中考数学模拟试卷（三）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2011•晋江市质检）-的倒数等于（ ）
A．
B．-
C．
D．-

2. 难度：中等

2009年“十一”长假期间，中国历史文化名街--“三坊七巷”共接待游客31.28万人次，保留两个有效数字，并用科学记数法表示这个数为（ ）人次．
A．3.1×10⁴
B．3.128×10⁵
C．3.1×10⁵
D．3.1×10⁶

3. 难度：中等

（2009•内江）如图是由5个大小相同的正方体摆成的立体图形，它的主视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

（2009•枣庄）某住宅小区六月份中1日至6日每天用水量变化情况如折线图所示，那么这6天的平均用水量是
（ ）
A．30吨
B．31吨
C．32吨
D．33吨

5. 难度：中等

下列计算中正确的是（ ）
A．a³•a²=a⁶
B．（a²）³=a⁵
C．2-=2
D．a²+a²=2a²

6. 难度：中等

已知正六边形的边长为6cm，则这个正六边形的外接圆半径是（ ）
A．3cm
B．3cm
C．cm
D．6cm

7. 难度：中等

（2011•锦江区模拟）有30位同学参加数学竞赛，已知他们的分数互不相同，按分数从高到低选15位同学进入下一轮比赛．小明同学知道自己的分数后，还需知道哪个统计量，才能判断自己能否进入下一轮比赛？（ ）
A．众数
B．方差
C．中位数
D．平均数

8. 难度：中等

反比例函数y=的图象如图所示，点M是双曲线上一点，MN⊥x轴于点N．若S_△MNO=2，则k的值为（ ）

A．2
B．-2
C．-4
D．4

9. 难度：中等

已知一个圆锥的底面半径为3cm，高为4cm，则这个圆锥的侧面积是（ ）
A．5πcm²
B．10πcm²
C．15πcm²
D．12πcm²

10. 难度：中等

如图，将抛物线l：y=2x²-4x+3沿直线y=-l翻折得到抛物线l′，则抛物线l′的解析式为（ ）

A．y=-2x²-4x-5
B．y=-2x²+4x+3
C．y=-x²+x-5
D．y=-2（x-1）²-3

二、填空题

11. 难度：中等

-125的立方根是    ．

12. 难度：中等

如图，点A，E在线段BD上，EF∥=BC．要使△ABC≌△DEF，则需补充一个条件，这个条件是    （只需填写一个）．

13. 难度：中等

已知直线y=2x+k和双曲线y=的一个交点的纵坐标为-4，则k的值为    ．

14. 难度：中等

将化成小数，则小数点后第2009位数字为    ．

15. 难度：中等

（2012•路北区一模）如图，在等腰直角三角形ABC中，点D为斜边AB的中点，已知扇形GAD，HBD的圆心角∠DAG，∠DBH都等于90°，EF⊥AB，MN⊥AB，
且AB=2，则图中阴影部分的面积为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

（1）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．
（2）解方程：．

17. 难度：中等

（1）先化简，再求值：，其中x=2；
（2）如图，在平面直角坐标系中，已知⊙A的圆心坐标为（6，5）．
①画图：以坐标原点O为位似中心在⊙A的同侧作出⊙A的位似图形⊙B，使得⊙B与⊙A的相似比为1：2；
②写出点B的坐标，并判断⊙B与⊙A的位置关系．

18. 难度：中等

“十一”期间，老张在某商场购物后，参加了出口处的抽奖活动．抽奖规则如下：每张发票可摸球一次，每次从装有大小形状都相同的1个白球和2个红球的盒子中，随机摸出一个球，若摸出的是白球，则获得一份奖品；若摸出的是红球，则不获奖．
（1）求每次摸球中奖的概率；
（2）老张想：“我手中有两张发票，那么中奖的概率就翻了一倍．”你认为老张的想法正确吗？用列表法或画树形图分析说明．

19. 难度：中等

我们知道：任意的三角形纸片可通过如图①所示的方法折叠得到一个矩形．

（1）实践：将图②中的正方形纸片通过适当的方法折叠成一个矩形（在图②中画图说明）．
（2）探究：任意的四边形纸片是否都能通过适当的方法折叠成一个矩形？若能，直接在图③中画图说明；若不能，则四边形至少应具备什么条件才行？并画图说明．（要求：画图应体现折叠过程，用虚线表示折痕，用箭头表示折叠方向，折叠后图形中既无缝隙又无重叠部分）

20. 难度：中等

（2006•十堰）如图，△ABC为圆O的内接三角形，BD为⊙O的直径，AB=AC，AD交BC于E，AE=2，ED=4．
（1）求证：△ABE∽△ADB，并求AB的长；
（2）延长DB到F，使BF=BO，连接FA，那么直线FA与⊙O相切吗？为什么？

21. 难度：中等

（2001•金华）某瓜果基地市场部为指导某地某种蔬菜的生产和销售，在对历年市场行情和生产情况进行了调查的基础上，对今年这种蔬菜上市后的市场售价和生产成本进行了预测，提供了两个方面的信息．如图（1）（2）两图．
注：两图中的每个实心黑点所对应的纵坐标分别指相应月份的售价和成本，生产成本6月份最低；图（1）的图象是线段，图（2）的图象是抛物线．
（1）在3月份出售这种蔬菜，每千克的收益（收益=售价-成本）是多少元
（2）设x月份出售这种蔬菜，每千克收益为y元，求y关于x的函数解析式；
（3）问哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？简单说明理由．

22. 难度：中等

（2013•天水）如图1，在平面直角坐标系中，已知△AOB是等边三角形，点A的坐标是（0，4），点B在第一象限，点P是x轴上的一个动点，连接AP，并把△AOP绕着点A按逆时针方向旋转，使边AO与AB重合，得到△ABD．
（1）求直线AB的解析式；
（2）当点P运动到点（，0）时，求此时DP的长及点D的坐标；
（3）是否存在点P，使△OPD的面积等于？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．