2010年浙江省名校中考数学模拟试卷（二）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

的倒数的绝对值是（ ）
A．
B．-
C．2
D．-2

2. 难度：中等

（2008•白下区二模）以下说法错误的是（ ）
A．是无理数
B．=±2
C．2＜＜3
D．=2

3. 难度：中等

下列方程在实数范围内无解的是（ ）①x²-x+2=0；②|x-2|+1=0；③．
A．①
B．①②
C．③
D．①②③

4. 难度：中等

（2003•长沙）不等式组的解集为（ ）
A．x＞1或x＜-2
B．x＞1
C．-2＜x＜1
D．x＜-2

5. 难度：中等

已知△ABC如图所示．则与△ABC相似的是图中的（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

（2010•湖州模拟）已知⊙O₁半径为3cm，⊙O₂的半径为7cm，若⊙O₁和⊙O₂的公共点不超过1个，则两圆的圆心距不可能为（ ）
A．0cm
B．4cm
C．8cm
D．12cm

7. 难度：中等

如图，从⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B．如果∠APB=60°，PA=8，那么弦AB的长是（ ）

A．4
B．8
C．4
D．8

8. 难度：中等

（2002•重庆）已知：一组数据x₁，x₂，x₃，x₄，x₅的平均数是2，方差是，那么另一组数据3x₁-2，3x₂-2，3x₃-2，3x₄-2，3x₅-2的平均数和方差分别是（ ）
A．2，
B．2，1
C．4，
D．4，3

9. 难度：中等

（2006•汾阳市）如图，是某函数的图象，则下列结论中正确的是（ ）

A．当y=1时，x的取值是
B．当y=-3时，x的近似值是0，2
C．当时，函数值y最大
D．当x＞-3时，y随x的增大而增大

10. 难度：中等

（2003•福州）如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为H，点P是上一点（点P不与A、C两点重合），连接PC、PD、PA、AD，点E在AP的延长线上，PD与AB交于点F，给出下列四个结论：
（1）CH²=AH•BH；
（2）=；
（3）AD²=DF•DP；
（4）∠EPC=∠APD，其中正确的个数是（ ）

A．1
B．2
C．3
D．4

二、填空题

11. 难度：中等

纳米（nm）是一种长度度量单位，1nm=0.000 000 001m，用科学记数法表示0.2049 nm≈    m（保留两个有效数字）．

12. 难度：中等

（2009•上海）如果从小明等6名学生中任选1名作为“世博会”志愿者，那么小明被选中的概率是    ．

13. 难度：中等

（2005•宿迁）如图，将一根25cm长的细木棒放入长、宽、高分别为8cm、6cm和10cm的长方体无盖盒子中，则细木棒露在盒外面的最短长度是    cm．

14. 难度：中等

（2009•安顺）下图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若AC=6，BC=5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到如图所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是    ．

15. 难度：中等

（2007•绍兴）如图，矩形ABCD的边AB在x轴上，且AB的中点与原点重合，AB=2，AD=1，过定点Q（0，2）和动点P（a，0）的直线与矩形ABCD的边有公共点，则实数a的取值范围是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

（1）化简：；
（2）解不等式组

17. 难度：中等

（2006•中山）如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′是关于点0为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．
（1）画出位似中心点0；
（2）求出△ABC与△A′B′C′的位似比；
（3）以点0为位似中心，再画一个△A₁B₁C₁，使它与△ABC的位似比等于1.5．

18. 难度：中等

（2005•贵阳）现有一项资助贫困生的公益活动由你来主持，每位参与者需交赞助费5元，活动规则如下：如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成6个相等的扇形，参与者转动这两个转盘，转盘停止后，指针各自指向一个数字，（若指针在分格线上，则重转一次，直到指针指向某一数字为止），若指针最后所指的数字之和为12，则获得一等奖，奖金20元；数字之和为9，则获得二等奖，奖金10元；数字之和为7，则获得三等奖，奖金为5元；其余均不得奖；此次活动所集到的赞助费除支付获奖人员的奖金外，其余全部用于资助贫困生的学习和生活；
（1）分别求出此次活动中获得一等奖、二等奖、三等奖的概率；
（2）若此次活动有2000人参加，活动结束后至少有多少赞助费用于资助贫困生？

19. 难度：中等

（2005•扬州）某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．现该商场要保证每天盈利6 000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？

20. 难度：中等

（2009•天水）如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连接AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E．
（1）求证：AB=AC；
（2）若⊙O的半径为4，∠BAC=60°，求DE的长．

21. 难度：中等

（2008•南平）（1）如图1，图2，图3，在△ABC中，分别以AB，AC为边，向△ABC外作正三角形，正四边形，正五边形，BE，CD相交于点O．
①如图1，求证：△ABE≌△ADC；
②探究：如图1，∠BOC=______；
如图2，∠BOC=______；
如图3，∠BOC=______；
（2）如图4，已知：AB，AD是以AB为边向△ABC外所作正n边形的一组邻边；AC，AE是以AC为边向△ABC外所作正n边形的一组邻边，BE，CD的延长相交于点O．
①猜想：如图4，∠BOC=360÷n（用含n的式子表示）；
②根据图4证明你的猜想．

22. 难度：中等

（2009•朝阳区一模）抛物线与x轴交于A（-1，0）、B两点，与y轴交于点C（0，-3），抛物线顶点为M，连接AC并延长AC交抛物线对称轴于点Q，且点Q到x轴的距离为6．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）在抛物线上找一点D，使得DC与AC垂直，求出点D的坐标；
（3）抛物线对称轴上是否存在一点P，使得S_△PAM=3S_△ACM，若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．