2010年浙江省丽水市缙云县中考数学模拟试卷（沈崇明）（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

（2010•遵义）-2的绝对值是    ．

二、解答题

2. 难度：中等

（2011•桐乡市一模）因式分【解析】
2y²-18=______．

三、填空题

3. 难度：中等

（2010•缙云县模拟）当x=    时，分式的值等于零．

4. 难度：中等

（2009•济宁）请你阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何”诗句中谈到的鸦为    只，树为    棵．

5. 难度：中等

（2009•河南）动手操作：在矩形纸片ABCD中，AB=3，AD=5．如图所示，折叠纸片，使点A落在BC边上的A′处，折痕为PQ，当点A′在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动．若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动，则点A′在BC边上可移动的最大距离为    ．

6. 难度：中等

（2009•武汉）如图，直线y=x与双曲线y=（x＞0）交于点A．将直线y=x向右平移个单位后，与双曲线y=（x＞0）交于点B，与x轴交于点C，若，则k=    ．

7. 难度：中等

（2009•本溪）如图所示，已知：点A（0，0），B（，0），C（0，1）在△ABC内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个△AA₁B₁，第2个△B₁A₂B₂，第3个△B₂A₃B₃，…，则第n个等边三角形的边长等于    ．

四、选择题

8. 难度：中等

（2011•清远）据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达680 000 000元，这个数用科学记数法表示正确的是（ ）
A．6.8×10⁹元
B．6.8×10⁸元
C．6.8×10⁷元
D．6.8×10⁶元

9. 难度：中等

（2007•永州）在一周内体育老师对某运动员进行了5次百米短跑测试，若想了解该运动员的成绩是否稳定，老师需要知道他5次成绩的（ ）
A．平均数
B．方差
C．中位数
D．众数

10. 难度：中等

（2009•青海）将三粒均匀的分别标有：1，2，3，4，5，6的正六面体骰子同时掷出，出现的数字分别为a，b，c，则a，b，c正好是直角三角形三边长的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

（2010•缙云县模拟）已知，圆柱的底面半径是4，高是6，则圆柱的轴截面的对角线长等于（ ）
A．8
B．7
C．10
D．5

12. 难度：中等

（2010•缙云县模拟）把抛物线y=3x²先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，所得抛物线的解析式是（ ）
A．y=3（x+3）²-2
B．y=3（x+3）²+2
C．y=3（x-3）²-2
D．y=3（x-3）²+2

13. 难度：中等

（2009•济南）如图，点G，D，C在直线a上，点E，F，A，B在直线b上，若a∥b，Rt△GEF从如图所示的位置出发，沿直线b向右匀速运动，直到EG与BC重合．运动过程中△GEF与矩形ABCD重合部分的面积（S）随时间（t）变化的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

14. 难度：中等

（2010•缙云县模拟）在△ABC中，∠C=90°，cosB=，a=，则b=（ ）
A．2
B．1
C．4
D．3

15. 难度：中等

（2009•济南）在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a，b），若规定以下三种变换：
1、f（a，b）=（-a，b）．如：f（1，3）=（-1，3）；
2、g（a，b）=（b，a）．如：g（1，3）=（3，1）；
3、h（a，b）=（-a，-b）．如：h（1，3）=（-1，-3）．
按照以上变换有：f（g（2，-3））=f（-3，2）=（3，2），那么f（h（5，-3））等于（ ）
A．（-5，-3）
B．（5，3）
C．（5，-3）
D．（-5，3）

16. 难度：中等

（2009•贺州）如图，点A，B分别在射线OM，ON上，C，D分别是线段OA和OB上的点，以OC，OD为邻边作平行四边形OCED，下面给出三种作法的条件：①取OC=OA，OD=OB；②取OC=OA，OD=OB；③取OC=OA，OD=OB．能使点E落在阴影区域内的作法有（ ）

A．①
B．①②
C．①②③
D．②③

五、解答题

17. 难度：中等

（2010•缙云县模拟）计算：2sin60°-+（）^-1+（-1）²⁰⁰⁸．

18. 难度：中等

（2009•杭州）如图，已知线段a．
（1）只用直尺（没有刻度的尺）和圆规，求作一个直角三角形ABC，以AB和BC分别为两条直角边，使AB=a，BC=a（要求保留作图痕迹，不必写出作法）；
（2）若在（1）作出的Rt△ABC中，AB=4cm，求AC边上的高．

19. 难度：中等

（2009•南宁）已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）分别写出图中点A和点C的坐标；
（2）画出△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后的△A′B′C′；
（3）求点A旋转到点A′所经过的路线长（结果保留π）．

20. 难度：中等

（2007•贵阳）阅读对人成长的影响是巨大的，一本好书往往能改变人的一生．1995年联合国教科文组织把每年4月23日确定为“世界读书日”．如图是某校三个年级学生人数分布扇形统计图，其中八年级人数为408人，表1是该校学生阅读课外书籍情况统计表．请你根据图表中的信息，解答下列问题：

图书种类	频数	频率
科普常识	840	B
名人传记	816	0.34
漫画丛书	A	0.25
表（1） 其它	144	0.06

（1）求该校八年级的人数占全校总人数的百分率；
（2）求表1中A，B的值；
（3）该校学生平均每人读多少本课外书？

21. 难度：中等

（2009•长沙）某中学拟组织九年级师生去韶山举行毕业联欢活动．下面是年级组长李老师和小芳、小明同学有关租车问题的对话：
李老师：“平安客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比45座的贵200元．”
小芳：“我们学校八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和2辆45座的客车到韶山参观，一天的租金共计5000元．”
小明：“我们九年级师生租用5辆60座和1辆45座的客车正好坐满．”
根据以上对话，解答下列问题：
（1）平安客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？
（2）按小明提出的租车方案，九年级师生到该公司租车一天，共需租金多少元？

22. 难度：中等

（2008•安顺）如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数的图象交于A（-4，2）、B（2，n）两点，且与x轴交于点C．
（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；
（2）求△AOB的面积；
（3）根据图象写出一次函数的值＜反比例函数的值x的取值范围．

23. 难度：中等

（2009•鸡西）已知Rt△ABC中，AC=BC，∠C=90°，D为AB边的中点，∠EDF=90°，∠EDF绕D点旋转，它的两边分别交AC、CB（或它们的延长线）于E、F．
（1）当∠EDF绕D点旋转到DE⊥AC于E时（如图1），易证S_△DEF+S_△CEF=S_△ABC；
（2）当∠EDF绕D点旋转到DE和AC不垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，S_△DEF、S_△CEF、S_△ABC又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．

24. 难度：中等

（2009•钦州）如图，已知抛物线y=x²+bx+c与坐标轴交于A、B、C三点，A点的坐标为（-1，0），过点C的直线y=x-3与x轴交于点Q，点P是线段BC上的一个动点，过P作PH⊥OB于点H．若PB=5t，且0＜t＜1．
（1）填空：点C的坐标是______，b=______，c=______；
（2）求线段QH的长（用含t的式子表示）；
（3）依点P的变化，是否存在t的值，使以P、H、Q为顶点的三角形与△COQ相似？若存在，求出所有t的值；若不存在，说明理由．