2010年浙江省金华市中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2010•金华）在-3，-，-1，0这四个实数中，最大的是（ ）
A．-3
B．-
C．-1
D．0

2. 难度：中等

（2010•金华）据报道，5月28日参观2010上海世博会的人数达35.6万，用科学记数法表示数35.6万是（ ）
A．3.56×10¹
B．3.56×10⁴
C．3.56×10⁵
D．35.6×10⁴

3. 难度：中等

（2010•金华）在平面直角坐标系中，点P（-1，3）位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

4. 难度：中等

（2010•金华）图中几何体的主视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

（2010•金华）小明的讲义夹里放了大小相同的试卷共12页，其中语文4页、数学2页、英语6页，他随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

（2010•金华）如图，△ABC内接于⊙O，∠A=40°，则∠BOC的度数为（ ）

A．20°
B．40°
C．60°
D．80°

7. 难度：中等

（2010•金华）如果a-3b=-3，那么代数式5-a+3b的值是（ ）
A．0
B．2
C．5
D．8

8. 难度：中等

（2010•金华）已知抛物线y=ax²+bx+c的开口向下，顶点坐标为（2，-3），那么该抛物线有（ ）
A．最小值-3
B．最大值-3
C．最小值2
D．最大值2

9. 难度：中等

（2010•金华）如图，若A是实数a在数轴上对应的点，则关于a，-a，1的大小关系表示正确的是（ ）

A．a＜1＜-a
B．a＜-a＜1
C．1＜-a＜a
D．-a＜a＜1

10. 难度：中等

（2010•金华）如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC平分∠BAD，∠B=60°，CD=2cm，则梯形ABCD的面积为（ ）cm²．

A．3
B．6
C．6
D．12

二、填空题

11. 难度：中等

（2013•平凉）分解因式：x²-9=    ．

12. 难度：中等

（2010•金华）分式方程=1的解是x=    ．

13. 难度：中等

（2010•金华）如果半径为3cm的⊙O₁与半径为4cm的⊙O₂内切，那么两圆的圆心距O₁O₂=    cm．

14. 难度：中等

（2010•金华）如图，在平面直角坐标系中，若△ABC与△A₁B₁C₁关于E点成中心对称，则对称中心E点的坐标是    ．

15. 难度：中等

（2010•金华）已知二次函数y=-x²+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程-x²+2x+m=0的解为    ．

16. 难度：中等

（2010•金华）如图在边长为2的正方形ABCD中，E，F，O分别是AB，CD，AD的中点，以O为圆心，以OE为半径画弧EF．P是上的一个动点，连接OP，并延长OP交线段BC于点K，过点P作⊙O的切线，分别交射线AB于点M，交直线BC于点G．若=3，则BK=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

（2010•金华）计算：+-4cos30°

18. 难度：中等

（2010•金华）如图，在△ABC中，D是BC边上的点（不与B，C重合），F，E分别是AD及其延长线上的点，CF∥BE．请你添加一个条件，使△BDE≌△CDF（不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母），并给出证明．
（1）你添加的条件是：______；
（2）证明：

19. 难度：中等

（2010•金华）在一个阳光明媚、清风徐来的周末，小明和小强一起到郊外放风筝﹒他们把风筝放飞后，将两个风筝的引线一端都固定在地面上的C处（如图）．现已知风筝A的引线（线段AC）长20m，风筝B的引线（线段BC）长24m，在C处测得风筝A的仰角为60°，风筝B的仰角为45°．
（1）试通过计算，比较风筝A与风筝B谁离地面更高？
（2）求风筝A与风筝B的水平距离．（精确到0.01m；参考数据：sin45°≈0.707，cos45°≈0.707，tan45°=1，sin60°≈0.866，cos60°=0.5，tan60°≈1.732）

20. 难度：中等

（2010•金华）已知二次函数y=ax²+bx-3的图象经过点A（2，-3），B（-1，0）．
（1）求二次函数的解析式；
（2）填空：要使该二次函数的图象与x轴只有一个交点，应把图象沿y轴向上平移______个单位．

21. 难度：中等

（2010•金华）如图，AB是⊙O的直径，C是的中点，CE⊥AB于E，BD交CE于点F．
（1）求证：CF﹦BF；
（2）若CD﹦6，AC﹦8，则⊙O的半径为______，CE的长是______．

22. 难度：中等

（2010•金华）一方有难，八方支援．2010年4月14日青海玉树发生7.1级强烈地震，给玉树人民造成了巨大的损失．灾难发生后，实验中学举行了爱心捐款活动，全校同学纷纷拿出自己的零花钱，踊跃捐款支援灾区人民﹒小慧对捐款情况进行了抽样调查，抽取了40名同学的捐款数据，把数据进行分组、列频数分布表后，绘制了频数分布直方图．图中从左到右各长方形高度之比为3：4：5：7：1（如图）．
（1）捐款20元这一组的频数是______；
（2）40名同学捐款数据的中位数是______；
（3）若该校捐款金额不少于34500元，请估算该校捐款同学的人数至少有多少名？

23. 难度：中等

（2010•金华）已知点P的坐标为（m，0），在x轴上存在点Q（不与P点重合），以PQ为边作正方形PQMN，使点M落在反比例函数y=-的图象上．小明对上述问题进行了探究，发现不论m取何值，符合上述条件的正方形只有两个，且一个正方形的顶点M在第四象限，另一个正方形的顶点M₁在第二象限．
（1）如图所示，若反比例函数解析式为y=-，P点坐标为（1，0），图中已画出一符合条件的一个正方形PQMN，请你在图中画出符合条件的另一个正方形PQ₁M₁N₁，并写出点M₁的坐标；M₁的坐标是______．
（2）请你通过改变P点坐标，对直线M₁M的解析式y﹦kx+b进行探究可得k﹦______，若点P的坐标为（m，0）时，则b﹦______；
（3）依据（2）的规律，如果点P的坐标为（6，0），请你求出点M₁和点M的坐标．

24. 难度：中等

（2010•金华）如图，把含有30°角的三角板ABO置入平面直角坐标系中，A，B两点坐标分别为（3，0）和（0，3）．动点P从A点开始沿折线AO-OB-BA运动，点P在AO，OB，BA上运动，速度分别为1，，2（长度单位/秒）．一直尺的上边缘l从x轴的位置开始以（长度单位/秒）的速度向上平行移动（即移动过程中保持l∥x轴），且分别与OB，AB交于E，F两点﹒设动点P与动直线l同时出发，运动时间为t秒，当点P沿折线AO-OB-BA运动一周时，直线l和动点P同时停止运动．
请解答下列问题：
（1）过A，B两点的直线解析式是______