2010年浙江省金华市兰溪市中考数学模拟试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2007•广州）下列各数中，最小的数是（ ）
A．-2
B．-1
C．0
D．

2. 难度：中等

（2009•下城区模拟）半径为3的圆的周长是（ ）
A．整数
B．分数
C．有理数
D．无理数

3. 难度：中等

（2009•下城区模拟）有11个互不相同的数，下面哪种方法可以不改变它们的中位数（ ）
A．将每个数加倍
B．将最小的数增加任意值
C．将最大的数减小任意值
D．将最大的数增加任意值

4. 难度：中等

（2009•孝感模拟）2009年2月25日，法国巴黎佳士得拍卖行将我国圆明园流失文物鼠首和兔首分别以1 400万欧元拍卖，此举伤害中国人民的感情．“1 400万”用科学记数法表示为（ ）
A．1.4×10⁷
B．0.14×10⁸
C．1.4×10⁸
D．14×10⁶

5. 难度：中等

（2009•崇左）如图，下列选项中不是正六棱柱三视图的是（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

（2012•高邮市一模）若将直尺的0cm刻度线与半径为5cm的量角器的0°线对齐，并让量角器沿直尺的边缘无滑动地滚动（如图），则直尺上的10cm刻度线对应量角器上的度数约为（ ）

A．90°
B．115°
C．125°
D．180°

7. 难度：中等

二次函数y=-3x²+6x+1的图象如何移动就得到y=-3x²的图象（ ）
A．先向右平移1个单位，再向上平移4个单位
B．先向左平移1个单位，再向上平移4个单位
C．先向右平移1个单位，再向下平移4个单位
D．先向左平移1个单位，再向下平移4个单位

8. 难度：中等

已知⊙O₁与⊙O₂相切，它们的半径分别为2和5，则O₁O₂的长是（ ）
A．5
B．3
C．3或5
D．3或7

9. 难度：中等

（2007•遵义）下列图形中，阴影部分面积为1的是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

如图，点M是△ABC内一点，过点M分别作直线平行于△ABC的各边，所形成的三个小三角形△₁、△₂、△₃（图中阴影部分）的面积分别是4、9和49，则△ABC面积是（ ）

A．144
B．132
C．62
D．186

二、填空题

11. 难度：中等

（2013•盐城）因式分【解析】
a²-9=    ．

12. 难度：中等

（2013•广西模拟）函数中，自变量x取值范围是    ．

13. 难度：中等

给出下列四种图形：矩形、线段、等边三角形、正六边形．从对称性角度分析，其中与众不同的一种图形是：    ．

14. 难度：中等

（2006•包头）如图，已知在▱ABCD中，AB=AC，如果沿对角线AC折叠后，使点B落在点B′处，并且恰好有B′C′⊥AD，则∠D=    度．

15. 难度：中等

（2011•浙江二模）三个边长为1的正方形并列放在一条直线l上，将中间的正方形抽出并旋转45°，如图所示，然后对准中心朝原来的位置放下，直到碰触到原来两边的正方形，此时从B点新位置到原来底边直线l的距离是    ．

16. 难度：中等

如图，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为A（4，0），C（0，1），点D是
OA的中点，点P在BC边上运动．当△ODP是腰长为2的等腰三角形时，点P的坐标为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：

18. 难度：中等

（2008•永州）如图，一次函数的图象经过M点，与x轴交于A点，与y轴交于B点，根据图中信息求：
（1）这个函数的解析式；
（2）tan∠BAO．

19. 难度：中等

2010年4月14日我国青海省玉树县发生了里氏7.1级地震．为了帮助灾区人民重建家园，某校学生积极捐款，已知第1次捐款总额为9000元；第2次捐款为12000元，两次人均捐款额相等，但第2次捐款人数比第一次多50人，求该校第2次捐款的人数？

20. 难度：中等

（2009•上城区一模）如图，一束平行光线从教室窗户射入，光线与地面所成的∠AMC=30°，在教室地面的影长MN=米，若窗户的下檐到教室地面的距离BC=1米，求窗户上檐到教室地面的距离AC的长．

21. 难度：中等

甲、乙两人一起玩转盘游戏．如图，甲先转动转盘一，若指针指向黄色部分，则甲胜；否则由乙转动转盘二，若指针指向红色部分，则乙胜，否则甲胜．请你利用树状图或列表的方法分析游戏规则对双方是否公平？并说明理由．

22. 难度：中等

（2013•武汉模拟）如图①，将一张直角三角形纸片△ABC折叠，使点A与点C重合，这时DE为折痕，△CBE为等腰三角形；再继续将纸片沿△CBE的对称轴EF折叠，这时得到了两个完全重合的矩形（其中一个是原直角三角形的内接矩形，另一个是拼合成的无缝隙、无重叠的矩形），我们称这样两个矩形为“叠加矩形”．
（1）如图②，正方形网格中的△ABC能折叠成“叠加矩形”吗？如果能，请在图②中画出折痕；
（2）如图③，在正方形网格中，以给定的BC为一边，画出一个斜三角形ABC，使其顶点A在格点上，且△ABC折成的“叠加矩形”为正方形；
（3）若一个三角形所折成的“叠加矩形”为正方形，那么它必须满足的条件是什么？

23. 难度：中等

Rt△ABC中，∠ACB=90°，M为AB中点，将线段BM绕点B顺时针旋转90°，得到线段BP，连CP、AP，CP交AB于点O（如图①）．
（1）当AC=BC时，求证：△OPB∽△PAB；
（2）若BC=2，AC=b，当b为多长时，△ACB与△ABP相似？
（3）图①中，将点A沿直线AC向下运动（其余条件不变），则Rt△ABC、△PAB、△PBC都会变化，如图②所示，如果点A一直运动到BC下方，如图③所示，请在图（3）中按题意把图画完整，若BC=2，设AC=x，△BCP的面积为y₁，△PAB的面积为y₂，试问y₁、y₂是否都为定值？若是，求出这个定值；若不是，求出其关于x的函数关系式．

24. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xOy中，△OAB的顶点A的坐标为（10，0），顶点B在第一象限内，且，sin∠OAB=，
（1）若点C是点B关于x轴的对称点，求经过O，C，A三点的抛物线的函数表达式；
（2）在（1）中的抛物线上是否存在一点P，使以P，O，C，A为顶点的四边形为梯形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）若将点O，点A分别变换为点Q（-2k，0），点R（5k，0）（k＞1的常数），设过Q，R两点，且以QR的垂直平分线为对称轴的抛物线与y轴的交点为N，其顶点为M，记△QNM的面积为S_△QNM，△QNR的面积为S_△QNR，求S_△QNM：S_△QNR的值．