2010年浙江省金华市兰溪市聚仁学校中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2004•郑州）的相反数是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

（2006•南京）计算（x³）²的结果是（ ）
A．x⁵
B．x⁶
C．x⁸
D．x⁹

3. 难度：中等

（2004•温州）将抛物线y=2x²向左平移1个单位，再向上平移3个单位得到的抛物线，其解析式是（ ）
A．y=2（x+1）²+3
B．y=2（x-1）²-3
C．y=2（x+1）²-3
D．y=2（x-1）²+3

4. 难度：中等

（2011•广西）李明为好友制作了一个如图所示的正方体礼品盒，在六个面上各有一字，连起来就是“祝取得好成绩”，其中“祝”的对面是“得”，“成”的对面是“绩”，则它的平面展开图可能是（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

班主任为了了解学生星期六、日在家的学习情况，家访了班内的六名学生，了解到他们在家的学习时间如下表所示，那么这六名学生学习时间的众数与中位数分别为（ ）

学生姓名	小丽	小明	小颖	小华	小乐	小恩
学习时间（h）	4	6	3	4	5	8

A．4h和4.5h
B．4.5h和4h
C．4h和3.5h
D．3.5h和4h

6. 难度：中等

（2006•苏州）如图，给出了过直线外一点画已知直线的平行线的方法，其依据是（ ）

A．同位角相等，两直线平行
B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行
D．两直线平行，同位角相等

7. 难度：中等

已知⊙O₁、⊙O₂的半径分别为3cm、8cm．若⊙O₁与⊙O₂相交，则两圆的圆心距d的值可以为（ ）
A．2cm
B．3cm
C．5cm
D．8cm

8. 难度：中等

（2008•济宁）如图，数轴上表示1、的对应点分别为点A、点B．若点B关于点A的对称点为点C，则点C所表示的数是（ ）

A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

（2006•绍兴）已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为35°，过C点的切线PC与AB的延长线交于点P，则∠P等于（ ）

A．15°
B．20°
C．25°
D．30°

10. 难度：中等

（2007•攀枝花）如下图，在平行四边形ABCD中，∠DAB=60°，AB=5，BC=3，点P从起点D出发，沿DC、CB向终点B匀速运动．设点P所走过的路程为x，点P所经过的线段与线段AD、AP所围成图形的面积为y，y随x的变化而变化．在下列图象中，能正确反映y与x的函数关系的是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

（2012•辽阳）函数y=中，自变量x的取值范围是    ．

12. 难度：中等

（2007•淄博）从-2，-1，1，2这四个数中，任取两个不同的数作为一次函数y=kx+b的系数k，b，则一次函数y=kx+b的图象不经过第四象限的概率是    ．

13. 难度：中等

用一个弧长为12πcm的扇形围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径为    cm．

14. 难度：中等

（2005•扬州）如图是利用四边形的不稳定性制作的菱形凉衣架．已知其中每个菱形的边长为20cm，在墙上悬挂凉衣架的两个铁钉A、B之间的距离为20cm，则∠1=    度．

15. 难度：中等

张明同学想利用树影测校园内的树高．当他测量教学楼旁的一棵大树影长时，因大树靠近教学楼，有一部分影子落在墙上．经测量，地面部分影长为6.4米，墙上影长为1.4米，同一时刻测得小树高为1.5米，其影长为1.2米．那么这棵大树高约    米．

16. 难度：中等

（2009•湖州）如图，已知Rt△ABC，D₁是斜边AB的中点，过D₁作D₁E₁⊥AC于E₁，连接BE₁交CD₁于D₂；过D₂作D₂E₂⊥AC于E₂，连接BE₂交CD₁于D₃；过D₃作D₃E₃⊥AC于E₃，…，如此继续，可以依次得到点D₄，D₅，…，D_n，分别记△BD₁E₁，△BD₂E₂，△BD₃E₃，…，△BD_nE_n的面积为S₁，S₂，S₃，…S_n．则S_n=    S_△ABC（用含n的代数式表示）．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：

18. 难度：中等

（2005•内江）如图，将等腰直角三角形ABC的直角顶点置于直线l上，且过A，B两点分别作直线l的垂线，垂足分别为D，E，请你在图中找出一对全等三角形，并写出证明它们全等的过程．

19. 难度：中等

（2013•营口）在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上．（每个小方格的顶点叫格点）
（1）画出△ABC向下平移3个单位后的△A₁B₁C₁；
（2）画出△ABC绕点O顺时针旋转90°后的△A₂B₂C₂，并求点A旋转到A₂所经过的路线长．

20. 难度：中等

（2006•海淀区）如图，已知⊙O的直径AB垂直于弦CD于E，连接AD、BD、OC、OD，且OD=5．
（1）若sin∠BAD=，求CD的长；
（2）若∠ADO：∠EDO=4：1，求扇形OAC（阴影部分）的面积（结果保留π）．

21. 难度：中等

2007年5月17日我市荣获“国家卫生城市称号”．在“创卫”过程中，要在东西方向M、N两地之间修建一条道路．已知：如图C点周围180m范围内为文物保护区，在MN上点A处测得C在A的北偏东60°方向上，从A向东走500m到达B处，测得C在B的北偏西45°方向上．
（1）NM是否穿过文物保护区？为什么？（参考数据：≈1.732）
（2）若修路工程顺利进行，要使修路工程比原计划提前5天完成，需将原定的工作效率提高25%，则原计划完成这项工作需要多少天？

22. 难度：中等

（2006•大连）某社区要调查社区居民双休日的学习状况，采用下列调查方式：

①从一幢高层住宅楼中选取200名居民；
②从不同住宅楼中随机选取200名居民；
③选取社区内200名在校学生．
（1）上述调查方式最合理的是______；
（2）将最合理的调查方式得到的数据制成扇形统计图（如图1）和频数分布直方图（如图2），在这个调查中，200名居民双休日在家学习的有______人；
（3）请估计该社区2 000名居民双休日学习时间不少于4小时的人数．

23. 难度：中等

（2006•大连）如图，直线y=k和双曲线y=相交于点P，过P点作PA垂直x轴，垂足为A，x轴上的点A、A₁、A₂、…A_n的横坐标是连续的整数，过点A₁、A₂、…A_n分别作x轴的垂线，与双曲线y=（x＞0）及直线y=k分别交于点B₁、B₂、…B_n，C₁、C₂、…C_n．
（1）求A点坐标；
（2）求及的值；
（3）试猜想的值．（直接写答案）

24. 难度：中等

（2008•河北）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=50，AC=30，D，E，F分别是AC，AB，BC的中点．点P从点D出发沿折线DE-EF-FC-CD以每秒7个单位长的速度匀速运动；点Q从点B出发沿BA方向以每秒4个单位长的速度匀速运动，过点Q作射线QK⊥AB，交折线BC-CA于点G．点P，Q同时出发，当点P绕行一周回到点D时停止运动，点Q也随之停止．设点P，Q运动的时间是t秒（t＞0）．
（1）D，F两点间的距离是______；
（2）射线QK能否把四边形CDEF分成面积相等的两部分？若能，求出t的值；若不能，说明理由；
（3）当点P运动到折线EF-FC上，且点P又恰好落在射线QK上时，求t的值；
（4）连接PG，当PG∥AB时，请直接写出t的值．