2010年浙江省金华市东阳市中考数学调研试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2010•东阳市模拟）若火箭发射点火前10秒记为-10秒，那么火箭发射点火后5秒应记为（ ）
A．-5秒
B．-10秒
C．+5秒
D．+10秒

2. 难度：中等

（2010•东阳市模拟）2010年3月5日中国国家发展和改革委员会表示，将较2009年人民币7161.4亿元的农业支出预算增长14%．数字7161.4亿元用科学记数法表示为（ ）
A．71.614×10²亿元
B．7.1614×10³亿元
C．0.71614×10⁴亿元
D．7.1614×10⁵亿元

3. 难度：中等

（2012•常德）下列运算中，结果正确的是（ ）
A．a³•a⁴=a¹²
B．a¹⁰÷a²=a⁵
C．a²+a³=a⁵
D．4a-a=3a

4. 难度：中等

（2006•柳州）如图，图中阴影部分表示x的取值范围，则下列表示中正确的是（ ）

A．x＞-3＜2
B．-3＜x≤2
C．-3≤x≤2
D．-3＜x＜2

5. 难度：中等

（2010•湛江）如果两圆半径分别为3和4，圆心距为8，那么这两圆的位置关系是（ ）
A．内切
B．相交
C．外离
D．外切

6. 难度：中等

（2008•常州）若反比例函数y=的图象在其每个象限内，y随x的增大而减小，则k的值可以为（ ）
A．-1
B．3
C．0
D．-3

7. 难度：中等

（2008•荆州）方程的解是（ ）
A．2
B．0
C．1
D．3

8. 难度：中等

（2010•东阳市模拟）下列四个说法正确的有（ ）
①所有的直角三角形都相似；②所有的正方形都相似；③所有的等腰三角形都相似；④所有的菱形都相似．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

9. 难度：中等

（2009•天水）“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．小亮同学随机地在大正方形及其内部区域投针，若直角三角形的两条直角边的长分别是2和1，则针扎到小正方形（阴影）区域的概率是（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

（2008•鄂州）小明从图所示的二次函数y=ax²+bx+c的图象中，观察得出了下面五条信息：①c＜0；②abc＞0；③a-b+c＞0；④2a-3b=0；⑤c-4b＞0，你认为其中正确信息的个数有（ ）

A．2个
B．3个
C．4个
D．5个

二、填空题

11. 难度：中等

（2006•防城港）写出一个主视图、左视图、俯视图都相同的几何体：    ．

12. 难度：中等

（2010•东阳市模拟）把多项式2x²-18因式分解为    ．

13. 难度：中等

（2008•菏泽）如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE=150°，则∠C=    度．

14. 难度：中等

（2008•山西）某校开展为地震灾区捐款活动，九年级（2）班第1组8名学生捐款如下（单位：元）：100，50，20，20，30，10，20，15，则这组数据的众数是    元．

15. 难度：中等

（2010•广安）小华将一条直角边长为1的一个等腰直角三角形纸片（如图1），沿它的对称轴折叠1次后得到一个等腰直角三角形（如图2），再将图2的等腰直角三角形沿它的对称轴折叠后得到一个等腰直角三角形（如图3），则图3中的等腰直角三角形的一条腰长为    ；同上操作，若小华连续将图1的等腰直角三角形折叠n次后所得到的等腰直角三角形（如图n+1）的一条腰长为    ．

16. 难度：中等

（2010•东阳市模拟）如图，正方形ABCO放在平面直角坐标系中，其中点O为坐标原点，A、C两点分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，点B的坐标为（-4，4）．已知点E、点F分别从A、点B同时出发，点E以每秒2个单位长度的速度在线段AB上来回运动．点F沿B→C→0方向，以每秒1个单位长度的速度向点O运动，当点F到达点O时，E、F两点都停止运动．在E、F的运动过程中，存在某个时刻，使得△OEF的面积为6．那么点E的坐标为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

（2010•东阳市模拟）计算：（2010-π）-•tan30°+|-2|．

18. 难度：中等

（2005•河南）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，P为梯形ABCD外一点，PA、PD分别交线段BC于点E、F，且PA=PD．
（1）写出图中三对你认为全等的三角形（不再添加辅助线）；
（2）选择你在（1）中写出的全等三角形中的任意一对进行证明．

19. 难度：中等

（2010•东阳市模拟）在平面直角坐标系中，将A（ 1，0）、B（ 0，2）、C（ 2，3）、D（3，1）用线段依次连接起来形成一个图案（图案①）．请按要求对图案作如下变换：
（1）将图案①绕点O逆时针旋转90°得到图案②；
（2）以点O为位似中心，位似比为2：1将图案①在位似中心的异侧进行放大得到图案③，并写出变换后C点对应点的坐标为______．

20. 难度：中等

（2007•宁德）图1是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时情景．
图2是小明锻炼时上半身由EM位置运动到与地面垂直的EN位置时的示意图．
已知BC=0.64米，AD=0.24米，AB=1.30米．
（1）求AB的倾斜角α的度数（精确到x）；
（2）若测得EN=0.85米，试计算小明头顶由M点运动到N点的路径的长度．（精确到0.01米）

21. 难度：中等

（2012•南开区一模）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，已知∠D=30°．
（1）求∠A的度数；
（2）若点F在⊙O上，CF⊥AB，垂足为E，CF=，求图中阴影部分的面积．

22. 难度：中等

（2007•丽水）为了开展阳光体育运动，坚持让中小学生“每天锻炼一小时”，某县教研室体育组搞了一个随机调查，调查内容是：“每天锻炼是否超过1小时及锻炼未超过1小时的原因”，他们随机调查了720名学生，所得的数据制成了如下的扇形统计图和频数分布直方图．
根据图示，请你回答以下问题：
（1）“没时间”的人数是______，并补全频数分布直方图；
（2）2006年丽水市中小学生约32万人，按此调查，可以估计2006年全市中小学生每天锻炼未超过1小时约有______万人；
（3）如果计划2008年丽水市中小学生每天锻炼未超过1小时的人数降到3.84万人，求2006年至2008年锻炼未超过1小时人数的年平均降低的百分率是多少？

23. 难度：中等

（2010•东阳市模拟）我们知道，对于二次函数y=a（x+m）²+k的图象，可由函数y=ax²的图象进行向左或向右平移一次、再向上或向下移一次平移得到，我们称函数y=ax²为“基本函数”，而称由它平移得到的二次函数y=a（x+m）²+k为“基本函数”y=ax²的“朋友函数”．左右、上下平移的路径称为朋友路径，对应点之间的线段距离称为朋友距离．
由此，我们所学的函数：二次函数y=ax²，函数y=kx和反比例函数都可以作为“基本函数”，并进行向左或向右平移一次、再向上或向下平移一次得到相应的“朋友函数”．
如一次函数y=2x-5是基本函数y=2x的朋友函数，由y=2x-5=2（x-1）-3朋友路径可以是向右平移1个单位，再向下平移3个单位，朋友距离=．
（1）探究一：小明同学经过思考后，为函数y=2x-5又找到了一条朋友路径为由基本函数y=2x先向______，再向下平移7单位，相应的朋友距离为______

24. 难度：中等

（2010•东阳市模拟）已知抛物线y=-x²+bx+c经过点A（0，4），且抛物线的对称轴为直线x=2．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若该抛物线的顶点为B，在抛物线上是否存在点C，使得A、B、O、C四点构成的四边形为梯形？若存在，请求出点C的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）试问在抛物线上是否存在着点P，使得以3为半径的⊙P既与x轴相切，又与对称轴相交？若存在，请求出点P的坐标，并求出对称轴被⊙P所截得的弦EF的长度；若不存在，请说明理由．