2010年浙江省嘉兴市中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2010•嘉兴）在直角坐标系中，点（2，1）在（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

2. 难度：中等

（2010•嘉兴）若分式的值为0，则（ ）
A．x=-2
B．x=-
C．x=
D．x=2

3. 难度：中等

（2010•嘉兴）设a＞0，b＞0，则下列运算错误的是（ ）
A．=•
B．=+
C．（）²=a
D．=

4. 难度：中等

（2010•嘉兴）如图，A、B、C是⊙O上的三点，已知∠O=60°，则∠C=（ ）

A．20°
B．25°
C．30°
D．45°

5. 难度：中等

（2010•徐州）一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（ ）

A．棱柱
B．圆柱
C．圆锥
D．球

6. 难度：中等

（2010•嘉兴）李大伯有一片果林，共80棵果树，某日，李大伯开始采摘今年第一批成熟的果子，他随机选取2棵果树共摘得果子，质量分别为（单位：kg）：0.28，0.26，0.24，0.23，0.25，0.24，0.26，0.26，0.25，0.23，以此计算，李大伯收获的这批果子的单个质量和总质量分别约为（ ）
A．0.25kg，200kg
B．2.5kg，100kg
C．0.25kg，100kg
D．2.5kg，200kg

7. 难度：中等

（2010•嘉兴）如图，已知AD为△ABC的角平分线，DE∥AB交AC于E，如果=，那么=（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

（2010•嘉兴）根据以下对话，可以求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是（ ）
A．0.8元/支，2.6元/本
B．0.8元/支，3.6元/本
C．1.2元/支，2.6元/本
D．1.2元/支，3.6元/本

9. 难度：中等

（2010•嘉兴）若自然数n使得三个数的加法运算“n+（n+1）+（n+2）”产生进位现象，则称n为“连加进位数”．例如：2不是“连加进位数”，因为2+3+4=9不产生进位现象；4是“连加进位数”，因为4+5+6=15产生进位现象；51是“连加进位数”，因为51+52+63=156产生进位现象．如果从0，1，2，…，99这100个自然数中任取一个数，那么取到“连加进位数”的概率是（ ）
A．0.88
B．0.89
C．0.90
D．0.91

10. 难度：中等

（2010•嘉兴）如图，已知C是线段AB上的任意一点（端点除外），分别以AC、BC为斜边并且在AB的同一侧作等腰直角△ACD和△BCE，连接AE交CD于点M，连接BD交CE于点N，给出以下三个结论：①MN∥AB；②=+；③MN≤AB，其中正确结论的个数是（ ）

A．0
B．1
C．2
D．3

二、填空题

11. 难度：中等

（2010•嘉兴）用代数式表示“a、b两数的平方和”，结果为    ．

12. 难度：中等

（2010•嘉兴）比较大小：2    π（填“＞”、“＜”或“=”）．

13. 难度：中等

（2010•嘉兴）据统计，2009年嘉兴市人均GDP约为4.49×10⁴元，比上年增长7.7%，其中，近似数4.49×10⁴有    个有效数字．

14. 难度：中等

（2010•嘉兴）因式分【解析】
2mx²-4mx+2m=    ．

15. 难度：中等

（2010•嘉兴）如图，已知菱形ABCD的一个内角∠BAD=80°，对角线AC、BD相交于点O，点E在AB上且BE=BO，则∠BEO=    度．

16. 难度：中等

（2010•嘉兴）在直角坐标系中，横坐标和纵坐标都是整数的点称为格点．已知一个圆的圆心在原点，半径等于5，那么这个圆上的格点有    个．

三、解答题

17. 难度：中等

（2010•嘉兴）（1）计算：|-2|+（）；
（2）a（b+c）-ab．

18. 难度：中等

（2010•嘉兴）（1）解不等式：3x-2＞x+4；
（2）解方程：+=2．

19. 难度：中等

（2010•嘉兴）如图，在▱ABCD中，已知点E在AB上，点F在CD上且AE=CF．
（1）求证：DE=BF；
（2）连接BD，并写出图中所有的全等三角形．（不要求证明）

20. 难度：中等

（2010•嘉兴）一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t（h）与行驶速度v（km/h）满足函数关系：t=，其图象为如图所示的一段曲线且端点为A（40，1）和B（m，0.5）．
（1）求k和m的值；
（2）若行驶速度不得超过60km/h，则汽车通过该路段最少需要多少时间？

21. 难度：中等

（2010•嘉兴）设计建造一条道路，路基的横断面为梯形ABCD，如图（单位：米）．设路基高为h，两侧的坡角分别为α和β，已知h=2，α=45°，tanβ=，CD=10．
（1）求路基底部AB的宽；
（2）修筑这样的路基1000米，需要多少土石方？

22. 难度：中等

（2010•嘉兴）根据《2009年嘉兴市国民经济和社会发展统计公报》（2010年3月15日发布），2009年嘉兴市农作物种植面积的相关数据见统计表，并以此制作成扇形统计图．我们将“油菜籽”、“蔬菜”和“其它”三项的种植面积统称为“非粮食种植面积”，并设k=．

农作物名称	种植面积（万亩）
粮食	300
油菜籽	50
蔬菜	120
其它	100

（1）写出统计图中A、B、C所代表的农作物名称，并求k的值；
（2）如果今后几年内，在总种植面积有所增加的前提下，增加粮食种植面积、减少蔬菜种植面积而保持油菜籽和其它种植面积不变．假设新增粮食种植面积的20%等于减少的蔬菜种植面积，并且蔬菜种植面积不少于100万亩，求k的取值范围．

23. 难度：中等

（2010•嘉兴）如图，已知⊙O的半径为1，PQ是⊙O的直径，n个相同的正三角形沿PQ排成一列，所有正三角形都关于PQ对称，其中第一个△A₁B₁C₁的顶点A₁与点P重合，第二个△A₂B₂C₂的顶点A₂是B₁C₁与PQ的交点，…，最后一个△A_nB_nC_n的顶点B_n、C_n在圆上．

（1）如图1，当n=1时，求正三角形的边长a₁；
（2）如图2，当n=2时，求正三角形的边长a₂；
（3）如题图，求正三角形的边长a_n（用含n的代数式表示）

24. 难度：中等

（2010•嘉兴）如图，已知抛物线y=-x²+x+4交x轴的正半轴于点A，交y轴于点B．
（1）求A、B两点的坐标，并求直线AB的解析式；
（2）设P（x，y）（x＞0）是直线y=x上的一点，Q是OP的中点（O是原点），以PQ为对角线作正方形PEQF，若正方形PEQF与直线AB有公共点，求x的取值范围；
（3）在（2）的条件下，记正方形PEQF与△OAB公共部分的面积为S，求S关于x的函数解析式，并探究S的最大值．