2010年浙江省嘉兴市桐乡市初中毕业学业水平适应性考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2012•开平区一模）如果□×（-2）=1，则“□”内应填的实数是（ ）
A．
B．2
C．-2
D．

2. 难度：中等

下列计算错误的是（ ）
A．4m+3n=7mn
B．a⁶÷a³=a³
C．（x³）⁴=x¹²
D．a•a³=a⁴

3. 难度：中等

不等式组的解是（ ）
A．-3＜x＜1
B．-3≤x＜1
C．x＜1
D．-1≤x＜1

4. 难度：中等

下列平面图形都由小正方形组成，其中不能围成正方体的是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

除2008年和2009年受全球金融危机影响外，2003到2007年，我国GDP增长率分别为10.0%，10.1%，10.4%，11.6%，13.0%，这五年的年度GDP增长率之间比较平稳．“增长率之间比较平稳”说明这组数据的（ ）较小．
A．中位数
B．平均数
C．众数
D．方差

6. 难度：中等

（2009•漳州）矩形面积为4，它的长y与宽x之间的函数关系用图象大致可表示为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

如图，在直角坐标系中，已知点A（1，），O是坐标原点．若连接OA，将线段OA绕点O逆时针旋转90°得到线段OB，则点B的坐标是（ ）

A．（，-1）
B．（，-1）或（，1）
C．（，1）
D．以上答案都不对

8. 难度：中等

（2012•南平模拟）下列命题：①同位角相等；②如果45°＜α＜90°，那么sinα＞cosα；③若关于x的方程的解是负数，则m的取值范围为m＜-4；④相等的圆周角所对的弧相等．其中假命题有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

9. 难度：中等

（2006•武汉）（人教版）已知抛物线y=ax²+bx+c（a＞0）的对称轴为直线x=-1，与x轴的一个交点为（x₁，0），且0＜x₁＜1，下列结论：①9a-3b+c＞0；②b＜a；③3a+c＞0．其中正确结论的个数是（ ）

A．0
B．1
C．2
D．3

10. 难度：中等

正方形ABCD中，点P，Q分别是边AB，AD上的点，连接PQ、PC、QC，下列说法：①若∠PCQ=45°，则PB+QD=PQ；②若AP=AQ=，∠PCQ=36°，则；③若△PQC是正三角形，若PB=1，则AP=．其中正确的说法有（ ）
A．3个
B．2个
C．1个
D．0个

二、填空题

11. 难度：中等

分解因式：2x²-6xy=    ．

12. 难度：中等

整数605490000用科学记数法可表示为    （保留三位有效数字）．

13. 难度：中等

若⊙O₁和⊙O₂的半径分别为1cm和3cm，且cm，则⊙O₁和⊙O₂的位置关系是    ．

14. 难度：中等

如图，已知AD是△ABC的外接圆的直径，，则tan∠BAD=    ．

15. 难度：中等

（2010•衡阳）如图，已知双曲线y=（k＞0）经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C．若△OBC的面积为3，则k=    ．

16. 难度：中等

阅读理【解析】
符号称为二阶行列式，规定它的运算法则为：=ad-bc，例如=3×6-4×5=-2．问：若，则=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：

18. 难度：中等

已知，求代数式a²-b²的值．

19. 难度：中等

（2008•鄂州）如图，教室窗户的高度AF为2.5米，遮阳蓬外端一点D到窗户上椽的距离为AD，某一时刻太阳光从教室窗户射入室内，与地面的夹角∠BPC为30°，PE为窗户的一部分在教室地面所形成的影子且长为米，试求AD的长度．（结果带根号）

20. 难度：中等

（2008•重庆）将背面完全相同，正面上分别写有数字1，2，3，4的四张卡片混合后，小明从中随机地抽取一张，把卡片上的数字做为被减数，将形状、大小完全相同，分别标有数字1，2，3的三个小球混合后，小华从中随机地抽取一个，把小球上的数字做为减数，然后计算出这两个数的差．
（1）请你用画树状图或列表的方法，求这两数差为0的概率；
（2）小明与小华做游戏，规则是：若这两数的差为非负数，则小明赢；否则，小华赢．你认为该游戏公平吗？请说明理由．如果不公平，请你修改游戏规则，使游戏公平．

21. 难度：中等

2009年某市中小学生约有16万人，为开展好阳光体育运动，该市随机抽取2160名学生，做了一次内容为“每天锻炼是否超过1小时，以及锻炼未超过1小时的原因”的调查，调查所得的部分数据如图．
（1）请补全频数分布直方图；
（2）估计2009年全市中小学生每天锻炼未超过1小时的约有多少万人？
（3）如果计划2011年该市中小学生每天锻炼未超过1小时的人数降到1.44万人，求2009年至2011年每天锻炼未超过1小时人数的年平均降低的百分率是多少？

22. 难度：中等

将▱ABCD纸片沿EF折叠，使点C与点A重合，点D落在点G处（如图）．
（1）求证：△ABE≌△AGF．
（2）连接AC，若▱ABCD的面积等于16，，AC•EF=y，试求y与x之间的函数关系式．

23. 难度：中等

如图，已知直角坐标系中一条圆弧经过正方形网格的格点A、B、C．
（1）用直尺和圆规画出该圆弧所在圆的圆心M的位置（不用写作法，保留作图痕迹）．
（2）若A点的坐标为（0，4），D点的坐标为（7，0），求证：直线CD是⊙M的切线．
（3）在（2）的条件下，连接MA、MC，将扇形AMC卷成一个圆锥，求此圆锥的高．

24. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，已知△OAB是等腰三角形（OB为底边），顶点A的坐标是（2，4），点B在x轴上，点Q的坐标是（-6，0），AD⊥x轴于点D，点C是AD的中点，点P是直线BC上的一动点．
（1）求点C的坐标．
（2）若直线QP与y轴交于点M，问：是否存在点P，使△QOM与△ABD相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）以点P为圆心、为半径长作圆，得到动圆⊙P，过点Q作⊙P的两条切线，切点分别是E、F．问：是否存在以Q、E、P、F为顶点的四边形的最小面积S？若存在，请求出S的值；若不存在，请说明理由．