2010年浙江省嘉兴市海宁市中考数学模拟试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列各数中，无理数是（ ）
A．2
B．-
C．
D．0.12345

2. 难度：中等

（2009•庆阳）方程x²-4=0的根是（ ）
A．x=2
B．x=-2
C．x₁=2，x₂=-2
D．x=4

3. 难度：中等

（2005•重庆）已知⊙O₁与⊙O₂的半径分别为3cm和7cm，两圆的圆心距O₁O₂=10cm，则两圆的位置关系是（ ）
A．外切
B．内切
C．相交
D．相离

4. 难度：中等

下列问题中，解答错误的是（ ）
A．计算：（-a²）³=-a⁶
B．因式分【解析】
m³-m=m（m+1）（m-1）
C．化简：（a²-3ab+a）÷a=a-3b+1
D．计算：（a+b）²=a²+b²

5. 难度：中等

不等式组的解是（ ）
A．x＞2
B．x＜4
C．2＜x＜4
D．无解

6. 难度：中等

（2005•长春）十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒．当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率是（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

设矩形的长、宽分别为x、y，面积为4，则y关于x的函数图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

（2013•宁波模拟）如图，OABC是边长为1的正方形，OC与x轴正半轴的夹角为15°，点B在抛物线y=ax²（a＜0）的图象上，则a的值为（ ）

A．
B．
C．-2
D．

9. 难度：中等

（2004•武汉）甲、乙两个个队完成某项工程，首先是甲单独做了10天，然后乙队加入合做，完成剩下的全部工程，设工程总量为单位1，工程进度满足如图所示的函数关系，那么实际完成这项工程所用的时间比由甲单独完成这项工程所需时间少（ ）

A．12天
B．13天
C．14天
D．15天

10. 难度：中等

（2011•宁波模拟）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，D是AB上一动点（不与A、B重合），DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，点D由A向B移动时，矩形DECF的周长变化情况是（ ）

A．逐渐增大
B．逐渐减小
C．先增大后减小
D．先减小后增大

二、填空题

11. 难度：中等

（2009•佛山）黄金分割比是==0.61803398…，将这个分割比用四舍五入法精确到0.001的近似数是    ．

12. 难度：中等

x=2是方程的解，则a=    ．

13. 难度：中等

（2013•温州二模）已知一组数据有40个，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别是10，5，7，6，第五组的频率是0.2，则第六组的频率是    ．

14. 难度：中等

在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BD平分∠ABC交AC于点D，若点E为BD的中点，CE=3，则BE=    ，AD=    ．

15. 难度：中等

若等腰梯形的三边长分别是3，4，11，则这个等腰梯形的周长为    ．

16. 难度：中等

已知：点B₁（1，y₁）、B₂（2，y₂）、…、B_n（n，y_n）（n是正整数）均在直线y=3x+1上；点A₁（x₁，0）、A₂（x₂，0）、…、A_n+1（x_n+1，0）顺次为x轴的正半轴上的点，其中x₁=a，且0＜a＜1；若用点A_n、B_n、A_n+1（n为1，2，3，…）构成的三角形都是以A_nA_n+1为底边的等腰三角形，设△A_nB_nA_n+1的面积为S_n，则S₂₀₁₀-S₂₀₀₈=    （用含a的代数式表示）．

三、解答题

17. 难度：中等

（2010•吉安二模）计算．

18. 难度：中等

解不等式：．

19. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，∠BAC=31°，AB=10，求AC、BC的长（精确到0.01）．

20. 难度：中等

如图，若将△ABC绕点C逆时针旋转90°后得到△A'B'C'，
（1）在图中画出△A'B'C'；
（2）求出点A经过的路径长．

21. 难度：中等

（1）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
（2）A，B，C三名大学生竞选系学生会主席，他们的笔试成绩和口试成绩（单位：分）分别用了两种方式进行了统计，如表一和图一：

①请将表一和图一中的空缺部分补充完整；
②竞选的最后一个程序是由本系的300名学生进行投票，三位候选人的得票情况如图二（没有弃权票，每名学生只能推荐一个），请计算每人的得票数；
③若每票计1分，系里将笔试、口试、得票三项测试得分按4：3：3的比例确定个人成绩，请计算三位候选人的最后成绩，并根据成绩判断谁能当选．

22. 难度：中等

如图，AB为⊙O的直径，PQ切⊙O于T，AC⊥PQ于C，交⊙O于D，
（1）求证：AT平分∠BAC；
（2）若已知AD=2，TC=，试解答下列问题：
①求⊙O的半径；
②求弦AD、AT与弧TD所围成图形的面积．

23. 难度：中等

某通信器材公司销售一种市场需求较大的新型通讯产品．已知每件产品的进价为40元，每年销售该种产品的总开支（不含进价）总计120万元．在销售过程中发现，年销售量y（万件）与销售单价x（元）之间存在着一次函数关系，其中整数k使式子有意义．经测算，销售单价60元时，年销售量为50000件．
（1）求出这个函数关系式；
（2）试写出该公司销售该种产品的年获利z（万元）关于销售单价x（元）的函数关系式（年获利=年销售额-年销售产品总进价-年总开支）．当销售单价x为何值时，年获利最大并求这个最大值；
（3）若公司希望该种产品一年的销售获利不低于40万元，借助（2）中函数的图象，请你帮助该公司确定销售单价的范围．在此情况下，要使产品销售量最大，你认为销售单价应定为多少元？

24. 难度：中等

如图，在直角坐标系中，点A坐标为（1，0），点B坐标为（0，1），E、F是线段AB上的两个动点，且∠EOF=45°，过点E、F分别作x轴和y轴的垂线CE、DF相交于点P，垂足分别为C、D、设P点的坐标为（x，y），令xy=k，
（1）求证：△AOF∽△BEO；
（2）当OC=OD时，求k的值；
（3）在点E、F运动过程中，点P也随之运动，探索：k是否为定值？请证明你的结论．