2010年浙江省嘉兴市博才实验学校中考数学模拟试卷（王建芬）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2009•杭州）如果a+b=0，那么a，b两个实数一定是（ ）
A．都等于0
B．一正一负
C．互为相反数
D．互为倒数

2. 难度：中等

（2009•杭州）要了解全校学生的课外作业负担情况，你认为以下抽样方法中比较合理的是（ ）
A．调查全体女生
B．调查全体男生
C．调查九年级全体学生
D．调查七，八，九年级各100名学生

3. 难度：中等

（2003•江西）如图，沿AC方向开山修路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B，取∠ABD=145°，BD=500米，∠D=55度．要使A，C，E成一直线．那么开挖点E离点D的距离是（ ）

A．500sin55°米
B．500cos55°米
C．500tan55°米
D．500cot55°米

4. 难度：中等

（2009•杭州）有以下三个说法：①坐标的思想是法国数学家笛卡儿首先建立的；②除了平面直角坐标系，我们也可以用方向和距离来确定物体的位置；③平面直角坐标系内的所有点都属于四个象限．其中错误的是（ ）
A．只有①
B．只有②
C．只有③
D．①②③

5. 难度：中等

（2009•杭州）已知点P（x，y）在函数y=的图象上，那么点P应在平面直角坐标系中的（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

6. 难度：中等

（2013•东营）如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x，那么x的值（ ）
A．只有1个
B．可以有2个
C．有2个以上，但有限
D．有无数个

7. 难度：中等

（2009•杭州）在一张边长为4cm的正方形纸上做扎针随机试验，纸上有一个半径为1cm的圆形阴影区域，则针头扎在阴影区域内的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

（2009•杭州）如图，在菱形ABCD中，∠A=110°，E，F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD于点P，则∠FPC=（ ）

A．35°
B．45°
C．50°
D．55°

9. 难度：中等

（2009•杭州）两个不相等的正数满足a+b=2，ab=t-1，设S=（a-b）²，则S关于t的函数图象是（ ）
A．射线（不含端点）
B．线段（不含端点）
C．直线
D．抛物线的一部分

10. 难度：中等

（2009•株洲）定义：如果一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知ax²+bx+c=0（a≠0）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（ ）
A．a=c
B．a=b
C．b=c
D．a=b=c

11. 难度：中等

（2009•安徽）如图，弦CD垂直于⊙O的直径AB，垂足为H，且CD=，BD=，则AB的长为（ ）

A．2
B．3
C．4
D．5

二、填空题

12. 难度：中等

（2009•杭州）如图，镜子中号码的实际号码是    ．

13. 难度：中等

（2009•杭州）在实数范围内因式分解x⁴-4=    ．

14. 难度：中等

（2009•杭州）给出一组数据：23，22，25，23，27，25，23，则这组数据的中位数是    ；方差是    （精确到0.1）．

15. 难度：中等

（2011•历城区一模）当x=    时，分式无意义．

16. 难度：中等

（2013•德阳）已知关于x的方程的解是正数，则m的取值范围为    ．

17. 难度：中等

（2011•海曙区模拟）已知⊙O₁与⊙O₂外切，它们的半径分别为2和3，则圆心距O₁O₂的长是    ．

18. 难度：中等

（2009•杭州）如果用4个相同的长为3宽为1的长方形，拼成一个大的长方形，那么这个大的长方形的周长可以是    ．

19. 难度：中等

（2010•舟山模拟）如图，点P在反比例函数（x＞0）的图象上，且横坐标为2．若将点P先向右平移两个单位，再向上平移一个单位后所得图象为点P′．则经过点P'的反比例函数图象的解析式是    ．

20. 难度：中等

（2009•杭州）如图，AB为半圆的直径，C是半圆弧上一点，正方形DEFG的一边DG在直径AB上，另一边DE过△ABC的内切圆圆心O，且点E在半圆弧上．
①若正方形的顶点F也在半圆弧上，则半圆的半径与正方形边长的比是    ；
②若正方形DEFG的面积为100，且△ABC的内切圆半径r=4，则半圆的直径AB=    ．

三、解答题

21. 难度：中等

（1）计算：
（2）解方程：

22. 难度：中等

（2009•杭州）如图，在等腰梯形ABCD中，∠BCD=60°，AD∥BC，且AD=DC，E、F分别在AD、DC的延长线上，且DE=CF，AF、BE于点P．
（1）求证：AF=BE；
（2）请你猜测∠BPF的度数，并证明你的结论．

23. 难度：中等

（2009•杭州）如图是一个几何体的三视图．
（1）写出这个几何体的名称；
（2）根据所示数据计算这个几何体的表面积；
（3）如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点B出发，沿表面爬到AC的中点D，请你求出这个线路的最短路程．

24. 难度：中等

（2009•丽水）绿谷商场“家电下乡”指定型号冰箱、彩电的进价和售价如下表所示：

类别	冰箱	彩电
进价（元/台）	2 320	1 900
售价（元/台）	2 420	1 980

（1）按国家政策，农民购买“家电下乡”产品可享受售价13%的政府补贴．农民田大伯到该商场购买了冰箱、彩电各一台，可以享受多少元的政府补贴？
（2）为满足农民需求，商场决定用不超过85 000元采购冰箱、彩电共40台，且冰箱的数量不少于彩电数量的．
①请你帮助该商场设计相应的进货方案；
②哪种进货方案商场获得利润最大（利润=售价-进价），最大利润是多少？

25. 难度：中等

（2009•杭州）在杭州市中学生篮球赛中，小方共打了10场球．他在第6，7，8，9场比赛中分别得了：22，15，12和19分，他的前9场比赛的平均得分y比前5场比赛的平均得分x要高，如果他所参加的10场比赛的平均得分超过18分．
（1）用含x的代数式表示y；
（2）小方在前5场比赛中，总分可达到的最大值是多少；
（3）小方在第10场比赛中，得分可达到的最小值是多少？

26. 难度：中等

（2009•卢湾区二模）在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y=2x²沿y轴向上平移1个单位，再沿x轴向右平移两个单位，平移后抛物线的顶点坐标记作A，直线x=3与平移后的抛物线相交于B，与直线OA相交于C．
（1）求△ABC面积；
（2）点P在平移后抛物线的对称轴上，如果△ABP与△ABC相似，求所有满足条件的P点坐标．