2010年浙江省湖州市中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2010•昆明）3的倒数是（ ）
A．3
B．
C．-3
D．

2. 难度：中等

（2010•绍兴）化简a+2b-b，正确的结果是（ ）
A．a-b
B．-2b
C．a+b
D．a+2

3. 难度：中等

（2010•绍兴）2010年5月，湖州市第11届房交会总成交金额约2.781亿元，近似数2.781亿元的有效数字的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

4. 难度：中等

（2010•绍兴）如图，已知在▱ABCD中，AD=3cm，AB=2cm，则▱ABCD的周长等于（ ）

A．10cm
B．6cm
C．5cm
D．4cm

5. 难度：中等

（2011•东营）河堤横断面如图所示，堤高BC=5米，迎水坡AB的坡比是1：（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），则AC的长是（ ）

A．5米
B．10米
C．15米
D．10米

6. 难度：中等

（2010•绍兴）一个正方体的表面展开图如图所示，则原正方体中的“★”所在面的对面所标的字是（ ）

A．上
B．海
C．世
D．博

7. 难度：中等

（2010•绍兴）如图，已知在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，BC=5，若把Rt△ABC绕直线AC旋转一周，则所得圆锥的侧面积等于（ ）

A．6π
B．9π
C．12π
D．15π

8. 难度：中等

（2010•绍兴）如图，已知⊙O的直径AB⊥弦CD于点E，下列结论中一定正确的是（ ）

A．AE=OE
B．CE=DE
C．OE=CE
D．∠AOC=60°

9. 难度：中等

（2010•绍兴）如图，如果甲、乙两图关于点O成中心对称，则乙图中不符合题意的一块是（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

（2010•绍兴）如图，已知在直角梯形AOBC中，AC∥OB，CB⊥OB，OB=18，BC=12，AC=9，对角线OC、AB交于点D，点E、F、G分别是CD、BD、BC的中点，以O为原点，直线OB为x轴建立平面直角坐标系，则G、E、D、F四个点中与点A在同一反比例函数图象上的是（ ）

A．点G
B．点E
C．点D
D．点F

二、填空题

11. 难度：中等

（2010•绍兴）计算：a²÷a=    ．

12. 难度：中等

（2010•绍兴）“五•一”期间，某服装商店举行促销活动，全部商品八折销售．一件标价为100元的运动服，打折后的售价应是    元．

13. 难度：中等

（2010•绍兴）为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽出20株测得其高度，并求得它们的方差分别为S_甲²=3.6，S_乙²=15.8，则    种小麦的长势比较整齐．

14. 难度：中等

（2010•绍兴）将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，你能根据两个图形的面积关系得到的数学公式是    ．

15. 难度：中等

（2010•绍兴）如图，已知图中的每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点．若△ABC与△A₁B₁C₁是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是    ．

16. 难度：中等

（2010•绍兴）请你在如图所示的12×12的网格图形中任意画一个圆，则所画的圆最多能经过169个格点中的    个格点．

三、解答题

17. 难度：中等

（2010•绍兴）计算：4+（-1）²⁰¹⁰-tan45°

18. 难度：中等

（2010•绍兴）解不等式组：

19. 难度：中等

（2010•绍兴）随机抽取某城市10天空气质量状况，统计如下：

污染指数（w）	40	60	80	90	110	120
天数（t）	1	2	3	2	1	1

其中当w≤50时，空气质量为优；当50＜w≤100时，空气质量为良；当100＜w≤150时，空气质量为轻微污染．
（1）求这10天污染指数（w）的中位数和平均数；
（2）求“从这10天任取一天，这一天空气质量为轻微污染”的概率．

20. 难度：中等

（2010•绍兴）如图，已知在梯形ABCD中，DC∥AB，AD=BC，BD平分∠ABC，∠A=60°．
（1）求∠ABD的度数；
（2）若AD=2，求对角线BD的长．

21. 难度：中等

（2010•绍兴）某校欲举办“校园吉尼斯挑战赛”，为此该校在三个年级中各随机抽取一个班级进行了一次“你最喜欢的挑战项目”的问卷调查，每名学生都选了一项、已知被调查的三个年级的学生人数均为50人，根据收集到的数据，绘制成如下统计图表（不完整）：
七年级抽查班级“学生最喜欢的挑战项目”人数统计

项目	跳绳	踢毽子	乒乓球	羽毛球	其他
人数（人）		14	10	8	6

根据统计图表中的信息，解答下列问题：
（1）在本次随机调查中，七年级抽查班级中喜欢“跳绳”项目的学生有______人，九年级抽查班级中喜欢“乒乓球”项目的学生人数占本班人数的百分比为______；
（2）请将条形统计图补充完整；（温馨提示：请画在答题卷相对应的上）
（3）若该校共有900名学生（三个年级的学生人数都相等），请你估计该校喜欢“羽毛球”项目的学生总人数．

22. 难度：中等

（2010•绍兴）如图，已知△ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，D是的中点，过点D作直线BC的垂线，分别交CB、CA的延长线E、F．
（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）若EF=8，EC=6，求⊙O的半径．

23. 难度：中等

（2010•绍兴）一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶设行驶的时间为x（时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y与x之间的函数关系．
（1）根据图中信息，求线段AB所在直线的函数解析式和甲乙两地之间的距离；
（2）已知两车相遇时快车比慢车多行驶40千米，若快车从甲地到达乙地所需时间为t时，求t的值；
（3）在（2）的条件下，若快车到达乙地后立刻返回甲地，慢车到达甲地后停止行驶，请你在图中画出快车从乙地返回到甲地过程中y关于x的函数的大致图象．

24. 难度：中等

（2010•绍兴）如图，已知直角梯形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA=AB=2，OC=3，过点B作BD⊥BC，交OA于点D．将∠DBC绕点B按顺时针方向旋转，角的两边分别交y轴的正半轴、x轴的正半轴于E和F．
（1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；
（2）当BE经过（1）中抛物线的顶点时，求CF的长；
（3）连接EF，设△BEF与△BFC的面积之差为S，问：当CF为何值时S最小，并求出这个最小值．

25. 难度：中等

（2010•绍兴）自选题：
如图，已知在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，P是线段AD边上的任意一点（不含端点A、D），连接PC，过点P作PE⊥PC交AB于E．
（1）在线段AD上是否存在不同于P的点Q，使得QC⊥QE？若存在，求线段AP与AQ之间的数量关系；若不存在，请说明理由；
（2）当点P在AD上运动时，对应的点E也随之在AB上运动，求BE的取值范围．