2010年浙江省杭州市萧山区中考数学模拟试卷46（河庄初中 申屠燕华 周雅芳）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列各式正确的是（ ）
A．-|-3|=3
B．2^-3=-6
C．-（-3）=3
D．（x-8）（x+2）=0

2. 难度：中等

顶角为20°的等腰三角形放大2倍后所得的三角形（ ）
A．其顶角为40°
B．其底角为80°
C．周长不变
D．面积为原来的2倍

3. 难度：中等

若|x|=5，则x=-5是（ ）
A．可能的
B．不可能的
C．确定的
D．以上说法均错

4. 难度：中等

有以下3个说法：①垂线相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行．其中错误说法的个数是（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

5. 难度：中等

（2012•黔南州）下列多项式中，能用公式法分解因式的是（ ）
A．x²-xy
B．x²+xy
C．x²-y²
D．x²+y²

6. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B的对边分别是a、b，且满足a²-ab-b²=0，则tanA等于（ ）
A．1
B．
C．
D．

7. 难度：中等

如图，相离的两个圆⊙O₁和⊙O₂在直线l的同侧．一条光线跟⊙O₁相切射向l后反射，反射线又跟⊙O₂相切，则满足条件的光线共有（ ）

A．1条
B．2条
C．3条
D．4条

8. 难度：中等

有一个盛水的容器．现匀速地向容器内注水，最后把容器注满：在注水过程的任何时刻，容器中水面的高度如图所示，图中PQ为一线段，这个容器的形状是（ ）

A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

某同学用牙膏纸盒制作一个如图所示的笔筒，笔筒的筒底为长4.5厘米，宽3.4厘米的矩形．则该笔筒最多能放半径为0.4厘米的圆柱形铅笔（ ）

A．20支
B．21支
C．22支
D．25支

10. 难度：中等

若“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1，…且公式，则C₁₂⁵+C₁₂⁶=（ ）
A．C₁₃⁵
B．C₁₃⁶
C．C₁₃¹¹
D．C₁₂⁷

二、填空题

11. 难度：中等

写出两个不同的非整数的有理数，使得它们的和与商都是整数，    ．

12. 难度：中等

已知直角三角形的周长为，斜边上的中线为1，则这个直角三角形的面积为    ．

13. 难度：中等

（2010•扬州二模）我们知道，比较两个数的大小有很多方法，其中图象法非常巧妙而且易懂，比如，通过图中的信息，我们可以得出x＜的解是    ．．

14. 难度：中等

在△ABC中，∠A=50°，高BE，CF（或其延长线）交于点O，且点O不与B，C重合，则∠BOC=    ．

15. 难度：中等

把抛物线y=x²-2x-3绕点A（3，0）旋转180°后所得的抛物线解析式是    ．

16. 难度：中等

正方体有6个面，8个顶点，12条棱，现有一个棱长为3的正方体，则这个正方体的表面积是    ；如果在这个正方体中截去一个棱长为1的小正方体，那么剩下部分的表面积是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

（2007•广州）请以下列三个代数式中任选两个构造一个分式，并化简该分式．
a²-1；ab-b；b+ab．

18. 难度：中等

有一些整数你无论从左往右看，还是从右往左看，数字都是完全一样的，例如：22，131，1991，123321，…，像这样的数，我们叫它“回文数”．回文数实际上是由左右排列对称的自然数构成的，有趣的是，当你遇到一个普通的数（两位以上），经过一定的计算，可以变成“回文数”，办法很简单：只要将这个数加上它的逆序数就可以了，若一次不成功，反复进行下去，一定能得到一个回文数，比如：
①132+231=363
②7299+9927=17226，17226+62271=79497，成功了！
（1）你能用上述方法，将下列各数“变”成回文数吗？
①237            ②362
（2）请写出一个四位数，并用上述方法将它变成回文数．

19. 难度：中等

（2006•南充）A、B两城铁路长240千米，为使行驶时间减少20分，需要提速10千米/时，但在现有条件下安全行驶限速100千米/时，问能否实现提速目标．

20. 难度：中等

（2012•沭阳县一模）“五一”期间，新华商场贴出促销海报，内容如图1．在商场活动期间，王莉和同组同学随机调查了部分参与活动的顾客，统计了200人次的摸奖情况，绘制成如图2所示的频数分布直方图．

（1）补齐频数分布直方图；
（2）求所调查的200人次摸奖的获奖率；
（3）若商场每天约有2000人次摸奖，请估算商场一天送出的购物券总金额是多少元？

21. 难度：中等

（2006•济宁）直角三角形通过剪切可以拼成一个与该直角三角形面积相等的矩形．方法如下：

请你用上面图示的方法，解答下列问题：
（1）对任意三角形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原三角形面积相等的矩形；
（2）对任意四边形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原四边形面积相等的矩形．

22. 难度：中等

老师在黑板上写了以下几个算式：5²-3²=8×2；9²-7²=8×4；11²-5²=8×12；15²-3²=8×27；15²-7²=8×22…
（1）请你再写出两个（不同于上面算式）具有上述规律的算式；
（2）用文字概括反映上述算式的规律；
（3）证明这个规律的正确性．

23. 难度：中等

如图，在△ABC中，M是AB边的中点，N是AC边上的一点且，CM与BN相交于点K，若△BCK的面积等于2，求△ABC的面积．

24. 难度：中等

已知抛物线y=-x²-2mx-m²+2m+1的顶点坐标为（-1，3），
（1）求m的值；
（2）抛物线与直线y=2x的两个交点分别为A、B（A在右侧），点P是抛物线上AB之间的点，点Q是直线y=2x上AB之间的点，且PQ∥y轴．求PQ长的最大值；
（3）在（2）的条件下，求当△OPQ为直角三角形时Q点的坐标．