2010年浙江省杭州市萧山区中考数学模拟试卷44（戴村镇中 任华芳 杨莉秋）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列计算结果为负数的是（ ）
A．-|-3|
B．（-3）
C．（-3）²
D．（-3）^-2

2. 难度：中等

一批货物总重1.2×10⁷千克，下列可将其一次性运走的合适运输工具是（ ）
A．一辆板车
B．一架飞机
C．一辆大卡车
D．一艘万吨巨轮

3. 难度：中等

（2011•北塘区二模）下列各式计算结果正确的是（ ）
A．a+a=a²
B．（3a）²=6a²
C．（a+1）²=a²+1
D．a•a=a²

4. 难度：中等

（2012•龙岗区模拟）甲、乙两超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市连续两次降价10%，乙超市一次性降价20%，在哪家超市购买此种商品更合算（ ）
A．甲
B．乙
C．同样
D．与商品的价格有关

5. 难度：中等

在闭合电路中，电压U（V）一定时，电流I（A）关于电阻R（Ω）的函数图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

（2007•云南）已知x+y=-5，xy=6，则x²+y²的值是（ ）
A．1
B．13
C．17
D．25

7. 难度：中等

一个扇形的圆心角是120°，它的面积是3πcm²，用这个扇形作为一个圆锥侧面，则该圆锥的底面半径是（ ）
A．3cm
B．2cm
C．1cm
D．4cm

8. 难度：中等

（2004•北碚区）下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．打开电视机，正在播放新闻
B．父亲年龄比儿子年龄大
C．通过长期努力学习，你会成为数学家
D．下雨天，每个人都打着雨伞

9. 难度：中等

（2008•新疆）如图，圆内接四边形ABCD是由四个全等的等腰梯形组成，AD是⊙O的直径，则∠BEC的度数为（ ）

A．15°
B．30°
C．45°
D．60°

10. 难度：中等

（2009•临沂）矩形ABCD中，AD=8cm，AB=6cm．动点E从点C开始沿边CB向点B以2cm/s的速度运动，动点F从点C同时出发沿边CD向点D以1cm/s的速度运动至点D停止．如图可得到矩形CFHE，设运动时间为x（单位：s），此时矩形ABCD去掉矩形CFHE后剩余部分的面积为y（单位：cm²），则y与x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

（2011•江西）函数中自变量x的取值范围是    ．

12. 难度：中等

如图，长方形ABCD中，BC=2，DC=1，如果将该长方形沿对角线折叠，使点C落在点C′处，那么图中重叠部分的面积是    ．

13. 难度：中等

如图所示，一辆消防车的梯子长20 m，并以70°倾斜于水平面．如果这辆消防车的高度是2m，则梯子可达的高度是    m．（精确到0.01 m，参考数据：sin 70°≈0.9397，cos70°≈0.3420，tan70°≈2.747）

14. 难度：中等

两圆的半径分别为5和8，当这两圆相切时，圆心距d的值是    ．

15. 难度：中等

在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a，b），若规定以下三种变换：
①f（a，b）=（-a，b），如f（1，3）=（-1，3）；
②g（a，b）=（b，a），如g（1，3）=（3，1）；
③h（a，b）=（-a，-b），如h（1，3）=（-1，-3）．
按照以上变换有：f（g（2，-3））=f（-3，2）=（3，2），那么f（h（5，-3））=    ．

16. 难度：中等

如图，在直角坐标系中，已知点P的坐标为（1，0），进行如下操作：将线段OP按逆时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP的2倍，得到线段OP₁；又将线段OP₁按逆时针方向旋转45°，长度伸长为OP₁的2倍，得到线段OP₂，如此重复操作下去，得到线段OP₃，OP₄，…，则：
（1）点P₅的坐标为    ；
（2）落在x轴正半轴上的点P_n坐标是    ，其中n满足的条件是n=8k（k=0，1，2…的整数）．

三、解答题

17. 难度：中等

（2009•冷水江市一模）已知．试说明不论x为何值，y的值不变．

18. 难度：中等

（2008•娄底）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的△ABC是格点三角形．在建立平面直角坐标系后，点B的坐标为（-1，-1）．
（1）把△ABC向左平移8格后得到△A₁B₁C₁，画出△A₁B₁C₁的图形并写出点B₁的坐标；
（2）把△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后得到△A₂B₂C，画出△A₂B₂C的图形并写出点B₂的坐标；
（3）把△ABC以点A为位似中心放大，使放大前后对应边长的比为1：2，画出△AB₃C₃的图形．

19. 难度：中等

（2002•金华）试比较下面两个几何图形的异同，请分别写出它们的两个相同点和两个不同点．例如：相同点：正方形的对角线相等，正五边形的对角线也相等．不同点：正方形是中心对称图形，正五边形不是中心对称图形．
相同点：（1）______；（2）______；
不同点：（1）______；（2）______．

20. 难度：中等

（2008•永州）为保护环境，节约资源，从今年6月1日起国家禁止超市、商场、药店为顾客提供免费塑料袋，为解决顾客购物包装问题，心连心超市提供了A．自带购物袋；B．租借购物篮；C．购买环保袋；D．徒手携带，四种方式供顾客选择．该超市把6月1日、2日两天的统计结果绘成如下的条形统计图和6月1日的扇形统计图，请你根据图形解答下列问题：
（1）请将6月1日的扇形统计图补充完整；
（2）根据统计图求6月1日在该超市购物总人次和6月1日自带购物袋的人次；
（3）比较两日的条形图，你有什么发现？请用一句话表述你的发现．

21. 难度：中等

如图，已知长方体的长为AC=2cm，宽BC=1cm，高AA′=4．一只蚂蚁如果沿长方体的表面从A点爬到B′点，那么沿哪条路最近？最短路程是多少？

22. 难度：中等

（2008•大兴安岭）已知：正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N．当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时（如图1），易证BM+DN=MN．
（1）当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时（如图2），线段BM、DN和MN之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明；
（2）当∠MAN绕点A旋转到如图3的位置时，线段BM、DN和MN之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想．

23. 难度：中等

（2005•黑龙江）某房地产开发公司计划建A、B两种户型的住房共80套，该公司所筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于建房，两种户型的建房成本和售价如下表：

	A	B
成本（万元/套）	25	28
售价（万元/套）	30	34

（1）该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案？
（2）该公司如何建房获得利润最大？
（3）根据市场调查，每套B型住房的售价不会改变，每套A型住房的售价将会提高a万元（a＞0），且所建的两种住房可全部售出，该公司又将如何建房获得利润最大？
注：利润=售价-成本．

24. 难度：中等

（2008•资阳）如图，已知点A的坐标是（-1，0），点B的坐标是（9，0），以AB为直径作⊙O′，交y轴的负半轴于点C，连接AC，BC，过A，B，C三点作抛物线．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点E是AC延长线上一点，∠BCE的平分线CD交⊙O′于点D，连接BD，求直线BD的解析式；
（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在点P，使得∠PDB=∠CBD？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．
第三问改成，在（2）的条件下，点P是直线BC下方的抛物线上一动点，当点P运动到什么位置时，△PCD的面积是△BCD面积的三分之一，求此时点P的坐标．