2010年浙江省杭州市萧山区中考数学模拟试卷43（党山镇中 方凯）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

最接近的整数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．5

2. 难度：中等

（2007•南昌）在某次国际乒乓球单打比赛中，甲、乙两名中国选手进入最后决赛，那么下列事件为必然事件的是（ ）
A．冠军属于中国选手
B．冠军属于外国选手
C．冠军属于中国选手甲
D．冠军属于中国选手乙

3. 难度：中等

（2009•江西）在下列四种图形变换中，本题图案不包含的变换是（ ）

A．位似
B．旋转
C．轴对称
D．平移

4. 难度：中等

反比例函数y=经过点（-1，2），则a²⁰¹⁰的值是（ ）
A．2010
B．0
C．1
D．-1

5. 难度：中等

已知圆锥的全面积为10πcm²，侧面展开图的圆心角为40°，则该圆锥底面上的高为（ ）
A．9cm
B．cm
C．cm
D．cm

6. 难度：中等

（2009•长春）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转80°得到△AB′C′．若∠BAC=50°，则∠CAB′的度数为（ ）

A．30°
B．40°
C．50°
D．80°

7. 难度：中等

（2012•曲阜市模拟）如图a是长方形纸带，∠DEF=20°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是（ ）

A．110°
B．120°
C．140°
D．150°

8. 难度：中等

（2009•芜湖）如图，上下底面为全等的正六边形礼盒，其正视图与侧视图均由矩形构成，正视图中大矩形边长如图所示，侧视图中包含两全等的矩形，如果用彩色胶带如图包扎礼盒，所需胶带长度至少为（ ）

A．320cm
B．395.24cm
C．431.77cm
D．480cm

9. 难度：中等

如图，数轴上与1，对应的点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，设点C表示的数为x，则等于（ ）

A．
B．3
C．
D．5

10. 难度：中等

（2010•密云县）下面是按一定规律排列的一列数：
第1个数：；
第2个数：；
第3个数：；
…
第n个数：．
那么，在第10个数，第11个数，第12个数，第13个数中，最大的数是（ ）
A．第10个数
B．第11个数
C．第12个数
D．第13个数

二、填空题

11. 难度：中等

在tan30°，-3.14，，0.101001，，π中，其中无理数是    ．

12. 难度：中等

财政部于近日公布2010年中央财政收入预算，个人所得税预算数为2542亿元，比2009年执行数增加175.28亿元，增长7.4%．用科学记数法写出2009年个人所得税收入（保留三个有效数字）    元．

13. 难度：中等

分解因式：x³-3x=    ．

14. 难度：中等

如果代数式的值为非负数，则满足条件的所有整数a的方差为    ．

15. 难度：中等

（2009•长春）如图，方格纸中4个小正方形的边长均为1，则图中阴影部分三个小扇形的面积和为    （结果保留π）．

16. 难度：中等

（2009•咸宁）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，过点O作OD⊥AC于D．下列四个结论：
①∠BOC=90°+∠A；
②以E为圆心，BE为半径的圆与以F为圆心，CF为半径的圆外切；
③设OD=m，AE+AF=n，则S_△AEF=mn；
④EF不能成为△ABC的中位线．
其中正确的结论是    ．（把你认为正确结论的序号都填上，答案格式如：“①，②，③，④”）

三、解答题

17. 难度：中等

已知M=、N=，用“+”或“-”连接M、N，有多种不同的形式，如M+N、M-N，请你任取其中一种进行计算，并化简求值，其中x，y满足x²-4xy+4y²=0．

18. 难度：中等

（2010•天桥区二模）为了整治环境卫生，某地区需要一种消毒药水3250瓶，药业公司接到通知后马上采购两种专用包装箱，将药水包装后送往该地区．已知一个大包装箱价格为5元，可装药水10瓶；一个小包装箱价格为3元，可以装药水5瓶．该公司采购的大小包装箱共用了1700元，刚好能装完所需药水．求该药业公司采购的大小包装箱各是多少个？

19. 难度：中等

（2009•南宁）已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）分别写出图中点A和点C的坐标；
（2）画出△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后的△A′B′C′；
（3）求点A旋转到点A′所经过的路线长（结果保留π）．

20. 难度：中等

（2007•沈阳）如图所给的A、B、C三个几何体中，按箭头所示的方向为它们的正面，设A、B、C三个几何体的主视图分别是A₁、B₁、C₁；左视图分别是A₂、B₂、C₂，俯视图分别是A₃、B₃、C₃．
（1）请你分别写出A₁、A₂、A₃、B₁、B₂、B₃、C₁、C₂、C₃图形的名称；
（2）小刚先将这9个视图分别画在大小、形状完全相同的9张卡片上，并将画有A₁、A₂、A₃的三张卡片放在甲口袋中，画有B₁、B₂、B₃的三张卡片放在乙口袋中，画有C₁、C₂、C₃的三张卡片放在丙口袋中，然后由小亮随机从这三个口袋中分别抽取一张卡片．
①通过补全下面的树状图，求出小亮随机抽取的三张卡片上的图形名称都相同的概率；
②小亮和小刚做游戏，游戏规则规定：在小亮随机抽取的三张卡片中只有两张卡片上的图形名称相同时，小刚获胜；三张卡片上的图形名称完全不同时，小亮获胜．这个游戏对双方公平吗？为什么？

21. 难度：中等

（2009•梧州）如图所示，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，过点C的切线交AD的延长线于点E，且AE⊥CE，连接CD．
（1）求证：DC=BC；
（2）若AB=5，AC=4，求tan∠DCE的值．

22. 难度：中等

（2009•苍南县一模）深圳大学青年志愿者协会对报名参加2011年深圳大运会志愿者选拔活动的学生进行了一次与大运知识有关的测试，小亮对自己班有报名参加测试的同学的测试成绩作了适当的处理，将成绩分成三个等级：一般、良好、优秀，并将统计结果绘成了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中所给信息解答下列问题：三个等级：一般、良好、优秀，并将统计结果绘成了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中所给信息解答下列问题：
（1）请将两幅统计图补充完整；
（2）小亮班共有______名学生参加了这次测试，如果青年志愿者协会决定让成绩为“优秀”的学生参加下一轮的测试，那么小亮班有______人将参加下轮测试；
（3）若这所高校共有1200名学生报名参加了这次志愿者选拔活动的测试，请以小亮班的测试成绩的统计结果来估算全校共有多少名学生可以参加下一轮的测试．

23. 难度：中等

（2009•常德）如图1，若△ABC和△ADE为等边三角形，M，N分别EB，CD的中点，易证：CD=BE，△AMN是等边三角形．

（1）当把△ADE绕A点旋转到图2的位置时，CD=BE是否仍然成立？若成立，请证明，若不成立，请说明理由；
（2）当△ADE绕A点旋转到图3的位置时，△AMN是否还是等边三角形？若是，请给出证明，并求出当AB=2AD时，△ADE与△ABC及△AMN的面积之比；若不是，请说明理由．

24. 难度：中等

（2008•双柏县）已知抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，线段OB、OC的长（OB＜OC）是方程x²-10x+16=0的两个根，且抛物线的对称轴是直线x=-2．
（1）求A、B、C三点的坐标；
（2）求此抛物线的表达式；
（3）连接AC、BC，若点E是线段AB上的一个动点（与点A、点B不重合），过点E作EF∥AC交BC于点F，连接CE，设AE的长为m，△CEF的面积为S，求S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；
（4）在（3）的基础上试说明S是否存在最大值？若存在，请求出S的最大值，并求出此时点E的坐标，判断此时△BCE的形状；若不存在，请说明理由．