2010年浙江省杭州市萧山区中考数学模拟试卷38（朝晖初中 裘晓丽 周光华）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2007•日照）|-4|的算术平方根是（ ）
A．4
B．-4
C．2
D．±2

2. 难度：中等

（2008•芜湖）下列运算正确的是（ ）
A．（a+b）²=a²+b²
B．a³a²=a⁵
C．a⁶÷a³=a²
D．2a+3b=5ab

3. 难度：中等

（2008•毕节地区）把函数y=x²的图象向右平移两个单位，再向下平移一个单位得到的函数关系式是（ ）
A．y=（x+2）²-1
B．y=（x-2）²-1
C．y=（x+2）²+1
D．y=（x-2）²+1

4. 难度：中等

（2007•河池）若一个图形绕着一个定点旋转一个角α（0°＜α≤180°）后能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做旋转对称图形．例如：等边三角形绕着它的中心旋转120°（如图），能够与原来的等边三角形重合，因而等边三角形是旋转对称图形．显然，中心对称图形都是旋转对称图形，但旋转对称图形不一定是中心对称图形．下面四个图形中，旋转对称图形个数有（ ）

A．1
B．2
C．3
D．4

5. 难度：中等

（2008•临夏州）如图，是一条高速公路隧道的横截面，若它的形状是以O为圆心的圆的一部分，圆的半径OA=5米，高CD=8米，则路面宽AB=（ ）

A．5米
B．6米
C．7米
D．8米

6. 难度：中等

（2011•济宁）如图是某几何体的三视图及相关数据，则判断正确的是（ ）

A．a＞c
B．b＞c
C．4a²+b²=c²
D．a²+b²=c²

7. 难度：中等

（2011•嘉兴模拟）如图，将一个Rt△ABC形状的楔子从木桩的底端点P沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上运动．已知楔子斜面的倾斜角为15°，若楔子沿水平方向前进6cm（如箭头所示），则木桩上升了（ ）

A．6sin15°cm
B．6cos15°cm
C．6tan15°cm
D．cm

8. 难度：中等

（2008•随州）如图，要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值有（ ）

A．4个
B．3个
C．2个
D．1个

9. 难度：中等

（2006•青海）如图DE是△ABC的中位线，F是DE的中点，CF的延长线交AB于点G，则AG：GD等于（ ）

A．2：1
B．3：1
C．3：2
D．4：3

10. 难度：中等

（2011•溧水县一模）如图，A，B，C，D为圆O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿O-C-D-O路线作匀速运动，设运动时间为x（s），∠APB=y（°），右图函数图象表示y与x之间函数关系，则点M的横坐标应为（ ）

A．2
B．
C．
D．无法确定

二、填空题

11. 难度：中等

（2005•长沙）甲、乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射击10次．他们的平均成绩均为7环，10次射击成绩的方差分别是：S_甲²=3，S_乙²=1.2．成绩较为稳定的是    ．

12. 难度：中等

（2009•无锡二模）如图，直线L₁∥L₂，AB⊥CD，∠1=34°，那么∠2的度数是    度．

13. 难度：中等

一只口袋中有4只红球和5个白球，它们除颜色外，无其他差别．现从袋中任摸出一个球，则摸到红球的概率是    ．

14. 难度：中等

（2002•东城区）有一个二次函数的图象，三位学生分别说出了它的一些特点．
甲：对称轴是直线x=4；
乙：与x轴两交点的横坐标都是整数；
丙：与y轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个交点为顶点的三角形面积为3；
请写出满足上述全部特点的二次函数解析式：    ．

15. 难度：中等

已知等边△OAB的边长为1，以AB边上的高OA₁为边，按逆时针方向作等边△OA₁B₁，A₁B₁与OB相交于点A₂．再以OA₂为边按逆时针方向作等边△OA₂B₂，A₂B₂与OB₁相交于点A₃，按此作法进行下去，得到等边△OA₃B₃，△OA₄B₄，…，△OA_nB_n，则等边△OA_nB_n的边长为    ．

16. 难度：中等

（2008•温州）如图，点A₁，A₂，A₃，A₄在射线OA上，点B₁，B₂，B₃在射线OB上，且A₁B₁∥A₂B₂∥A₃B₃，A₂B₁∥A₃B₂∥A₄B₃．若△A₂B₁B₂，△A₃B₂B₃的面积分别为1，4，则图中三个阴影三角形面积之和为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

（1）计算：；
（2）化简：•（1+）．

18. 难度：中等

（2007•上海）初三学生小丽、小杰为了解本校初二学生每周上网的时间，各自在本校进行了抽样调查．小丽调查了初二电脑爱好者中40名学生每周上网的时间，算得这些学生平均每周上网时间为2.5小时；小杰从全体初二学生名单中随机抽取了40名学生，调查了他们每周上网的时间，算得这些学生平均每周上网时间为1.2小时．小丽与小杰整理各自样数据，如表一所示．请根据上述信息，回答下列问题：
（1）你认为哪位学生抽取的样本具有代表性？答：______；
估计该校全体初二学生平均每周上网时间为______小时；
（2）根据具体代表性的样本，把图中的频数分布直方图补画完整；
（3）在具有代表性的样本中，中位数所在的时间段是______小时/周．

时间段 （小时/周）	小丽抽样得到的人数	小杰抽样得到的人数
0～1	6	22
1～2	10	10
2～3	16	6
3～4	8	2

19. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在CD、AB的延长线上，且AE=AD，CF=CB．求证：四边形AFCE是平行四边形．

20. 难度：中等

（2008•丰泽区质检）如图，在12×6的网格图中（每个小正方形的边长均为1个单位长），有一个Rt△ABC和一个半圆O（A、B、C、O均为格点），∠C=90°，半圆O的半径为2．
（1）将Rt△ABC沿AC方向向右平移2个单位，请画出平移后的Rt△DEF（不必写画法）；
（2）将Rt△ABC沿AC方向向右平移m个单位时，其斜边恰好与半圆O相切，求m的值．

21. 难度：中等

某班级组织有奖知识竞赛，派小明和小亮去超市购买某品牌的钢笔和笔记本作为奖品．若购买钢笔2支，笔记本5本，需要19元；若购买钢笔1支，笔记本10本，需要23元．
（1）问：购买一支钢笔和一本笔记本分别需要多少元？
（2）根据竞赛活动的设奖情况，他们决定购买该品牌的钢笔和笔记本共40件．如果所购买钢笔的数量不少于笔记本的数量的，那么他们应如何购买，才能使所花的钱最少？此时花了多少钱？

22. 难度：中等

（2011•江宁区二模）如图在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，现将一块直径为2的半圆形纸片放置在矩形ABCD中，使其直径与AD重合，若将半圆上点D固定，再把半圆往矩形外旋至A′D处，半圆弧A^′D与AD交于点P，设∠ADA′=α．
（1）若AP=2-，求α的度数；
（2）当∠α=30°时，求阴影部分的面积．

23. 难度：中等

（2008•镇江）阅读以下材料：
对于三个数a、b、c，用M（a，b，c）表示这三个数的平均数，用min（a，b，c）表示这三个数中最小的数．例如：M{-1，2，3}=；min{-1，2，3}=-1；min{-1，2，a}=a（a≤-1）；-1（a＞-1）
解决下列问题：
（1）填空：min{sin30°，cos45°，tan30°}=______，如果min{2，2x+2，4-2x}=2，则x的取值范围为______≤x≤______；
（2）①如果M{2，x+1，2x}=min{2，x+1，2x}，求x．
②根据①，你发现了结论“如果M{a，b，c}=min{a，b，c}，那么______（填a，b，c的大小关系）”，
证明你发现的结论．
③运用②的结论，填空：若M{2x+y+2，x+2y，2x-y}=min{2x+y+2，x+2y，2x-y}，则x+y=______；
（3）在同一直角坐标系中作出函数y=x+1，y=（x+1）²，y=2-x的图象（不需列表描点），通过观察图象，填空：min{x+1，（x-1）²，2-x}的最大值为______．

24. 难度：中等

（2009•台州）如图，已知直线y=-x+1交坐标轴于A，B两点，以线段AB为边向上作正方形ABCD，过点A，D，C的抛物线与直线另一个交点为E．
（1）请直接写出点C，D的坐标；
（2）求抛物线的解析式；
（3）若正方形以每秒个单位长度的速度沿射线AB下滑，直至顶点D落在x轴上时停止．设正方形落在x轴下方部分的面积为S，求S关于滑行时间t的函数关系式，并写出相应自变量t的取值范围；
（4）在（3）的条件下，抛物线与正方形一起平移，同时D停止，求抛物线上C，E两点间的抛物线弧所扫过的面积．