2010年浙江省杭州市萧山区中考数学模拟试卷37（万向初中 管雅萍 钱国慧）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2013•合肥模拟）下列计算正确的是（ ）
A．-2+|-2|=0
B．2÷3=0
C．4²=8
D．2÷3×=2

2. 难度：中等

抛掷三枚均匀的硬帀，三枚都是同一面朝上的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

的算术平方根与2的相反数的倒数的积是（ ）
A．-4
B．-16
C．
D．

4. 难度：中等

（2008•杭州）化简的结果是（ ）
A．-x-y
B．y-
C．x-y
D．x+y

5. 难度：中等

（2011•安顺）在△ABC中，斜边AB=4，∠B=60°，将△ABC绕点B旋转60°，顶点C运动的路线长是（ ）
A．
B．
C．π
D．

6. 难度：中等

在△ABC中，若||=0，且∠B，∠C都是锐角，则∠A的度数是（ ）
A．15°
B．60°
C．75°
D．30°

7. 难度：中等

点P在第三象限内，P到X轴的距离与到y轴的距离之比为2：1，到原点的距离为，则点P的坐标
（ ）
A．（-1，2）
B．（-2，-1）
C．（-1，-2）
D．（1，-2）

8. 难度：中等

如图，要在边长为16米的正方形草坪上安装喷水龙头，使整个草坪都要喷洒到水，假设每个喷水龙头的喷洒范围都是半径为6米的圆面，则需安装这种喷水龙头的个数最少是（ ）

A．3个
B．4个
C．5个
D．6个

9. 难度：中等

已知方程a³-5a²+3a=0三个根分别为a₁，a₂，a₃，则计算a₁（a₂+a₃）+a₂（a₁+a₃）+a₃（a₁+a₂）的值（ ）
A．-5
B．6
C．-6
D．3

10. 难度：中等

如图，钝角等腰三角形AOB，EFG的顶点O，B，E在x轴上，A，F在函数图象上，且AE垂直x轴于点E，∠ABO=∠FGE=120°，则F点的坐标为（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

（2008•莱芜）分解因式：（2a+b）²-8ab=    ．

12. 难度：中等

（2002•广州）在平坦的草地上有A，B，C三个小球，若已知A球和B球相距3米，A球和C球相距1米，则B球和C球可能相距    米．（球半径忽略不计，请填出两个符合条件的数）

13. 难度：中等

（2005•资阳）函数y=的自变量x的取值范围是    ．

14. 难度：中等

如图，正三角形ABC内接于圆O，AD⊥BC于点D交圆于点E，动点P在优弧BAC上，且不与点B，点C重合，则∠BPE等于    ．

15. 难度：中等

（2007•重庆）已知，如图：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为A（10，0）、C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为    ．

16. 难度：中等

点P（a，-a）在曲线y上，则点P叫做曲线y上的一个不动点，那么若曲线y=x²+5x+k不存在这样的不动点，则k的取值范围是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

若关于x的方程无解，求m的值．

18. 难度：中等

学校操场上有一块如图所示三角形空地，量得AB=AC=10米，∠B=22.5°，学校打算种上草皮，并预定3.6×10⁵平方厘米草皮，请你通过计算说明草皮是否够用．

19. 难度：中等

已知，b=2cos30°，，，e=（sin60°-2），ⅹ，请你在上述式子中任选四个数分别组成：“无理数的和”与“有理数的积”的差，并计算结果．

20. 难度：中等

一只纸杯由于上下大小不一，将它从一定高度下掷时，落地反弹后可能是杯口朝上，可能是杯口朝下，也可能是横卧，为了估计出杯子横卧的概率，同学们做了掷纸杯的实验，实验数据如下表：

实验次数	20	40	60	80	100	120	140	160
纸杯横卧	14		38	47	52	66	78	88
相应频率	0.7	0.45	0.63	0.59	0.52		0.56	0.55

（1）请将数据表补充完整；
（2）画出纸杯横卧的频率分布折线图；
（3）如果实验继续进行下去，根据上表的数据，这个实验的频率将稳定在它的概率附近，请你估计这个概率是多少？

21. 难度：中等

在学习了函数y=ax+b，y=ax，之后，几个同学讨论归纳了它们的特性，得出了以下结论：
①当a＞0时，三种函数都经过第一，三象限；
②函数y=ax+b，y=ax中自变量x可以是任意实数；
③当a＜0时，函数y=ax+b，y=ax随x增大而减小；
④当a＞0时，函数，y随x增大而减小．
试判断哪几个结论是准确的，然后将错误的结论中选择一个说明理由并改正．

22. 难度：中等

三位同学对尺规作特殊角度有着浓厚的兴趣，提出了各自的想法，
甲说：作45°角最方便了，只要先作一线段的中垂线，再作90°角的角平分线，就可以得到45°角；
乙说：60°角也可以从等边三角形中得到；
丙说：其实30°角也可以是60°角的一半，或是同圆中，同弧60°角圆心角所对的圆周角．
随后他们进行了课外实践，在学校旗前的一定距离测得旗杆顶的仰角为30°，朝旗杆直线前进6米后，又测得仰角为45°．
①以如图a为6米，请你用尺规作图，作出示意图，不写作法，保留作图痕迹．
②计算旗杆的大约高度（结果保留整数）．

23. 难度：中等

为响应2010年上海世博会“低碳出行”的号召，上海某初中决定举行周日徒步郊游活动，打算从A地行往B地，已知前路段为山路，其余路段为平地．已知队伍在山路上的行进速度为6km∕h，在平地上行进的速度为10km∕h，队伍从A地到B地一共行进了2.2h．
请你根据以上信息，就该队伍行驶的“路程”或“时间”，提出一个用二元一次方程组解决的问题，并写出解答过程．

24. 难度：中等

如图①，抛物线y=ax²+bx+c过原点，且当时有最小值，并经过点A（-4，2），同时AB平行于x轴交抛物线于点B；
（1）求该抛物线的解析式和点B的坐标；
（2）过点A作AC⊥x轴于C，在x轴上是否存在点D，使△AOC与△BOD相似？
（3）如图②，将△AOB绕着点O按逆时针方向旋转后到达△A′OB′的位置，当线段A′B′的中点E正好落在直线OA上时，求直线A′B′与直线AB的交点P的坐标．