2009年福建省泉州市安溪县初中学业质量检查数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2009•贺州）计算（-3）²的结果是（ ）
A．-6
B．6
C．-9
D．9

2. 难度：中等

（2009•安溪县质检）下列说法正确的是（ ）
A．“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间降雨
B．“抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5”表示每抛硬币10次有5次出现正面朝上
C．“彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票一定会中奖
D．不可能事件是确定事件

3. 难度：中等

（2008•梅州）如图的几何体的俯视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

（2010•安顺）不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

（2009•安溪县质检）已知⊙O₁与⊙O₂的半径分别是2cm、4cm，圆心距O₁O₂为3cm，则⊙O₁与⊙O₂的位置关系是（ ）
A．内切
B．相交
C．外切
D．外离

6. 难度：中等

（2009•安溪县质检）如图1，动点P从直角梯形ABCD的直角顶点B出发，沿B⇒C⇒D⇒A的顺序运动，得到以点P移动的路程x为自变量，△ABP面积y为函数的图象，如图2，则梯形ABCD的面积是（ ）

A．104
B．120
C．80
D．112

7. 难度：中等

（2011•武汉）函数 y=中自变量x的取值范围为（ ）
A．x≥0
B．x≥-2
C．x≥2
D．x≤-2

二、填空题

8. 难度：中等

（2006•常德）-的相反数是    ．

9. 难度：中等

（2009•安溪县质检）若实数m，n满足|m+2|+（n-3）²=0，则m-n=    ．

10. 难度：中等

（2009•安溪县质检）方程的解是x=    ．

11. 难度：中等

（2009•安溪县质检）已知数据5，2，4，2，7，该组数据的中位数是    ．

12. 难度：中等

（2009•惠安县质检）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，若AB=4，则CD=    ．

13. 难度：中等

（2008•山西）如图，直线a∥b，直线AC分别交a、b于点B、C，直线AD交a于点D．若∠1=20°，∠2=65°，则∠3=    度．

14. 难度：中等

（2009•安溪县质检）正九边形的每一个内角是    度．

15. 难度：中等

（2009•安溪县质检）点A（-2，a）与点B（2，4）关于y轴对称，则a=    ．

16. 难度：中等

（2009•安溪县质检）如图，一块含30°角的直角三角板ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到A′B′C′的位置，若BC=6cm，则顶点A从开始到结束所经过的路径长为    cm．

17. 难度：中等

（2008•上海）如图，在平行四边形ABCD中，E是边BC上的点，AE交BD于点F，如果，那么=    ．

18. 难度：中等

（2009•安溪县质检）如果一个自然数n，我们把它写成若干个连续自然数之和，则称其为自然数n的一个“分拆”．如9=4+5，9=2+3+4，我们就说“4+5”与“2+3+4”是9的两个“分拆”．请写出21的两个“分拆”：    ．

三、解答题

19. 难度：中等

（2009•安溪县质检）计算：．

20. 难度：中等

（2009•安溪县质检）先化简，再求值：，其中x=-4．

21. 难度：中等

（2000•宁波）已知：如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC．求证：AC=DB．

22. 难度：中等

（2000•安徽）甲乙二人参加某体育项目训练，近期的五次测试成绩得分如图所示．
（1）分别求出两人得分的平均数与方差；
（2）根据统计图或（1）中的计算结果，对两人的训练成绩作出一种合理评价．

23. 难度：中等

（2009•安溪县质检）如图，一座水库大坝的横断面为梯形ABCD，斜坡AB=10m，现将坡度为1：1的斜坡AB改为坡度为1：1.5的斜坡AP．
（1）请直接写出斜坡AB的坡角∠ABE的度数；
（2）试计算坝底加宽部分PB大约是多少m（精确到0.1m）．

24. 难度：中等

（2009•安溪县质检）在一个不透明的口袋中装着分别标有数字1，2，3，4的四个乒乓球．
（1）从袋中随机摸出一个乒乓球，请求出该球数字是偶数的概率；
（2）从袋中随机摸出一个乒乓球，记下乒乓球的数字，再从袋中随机摸出另一个乒乓球，记下乒乓球的数字．请用树状图或列表法求出摸出两球的数字均不小于3的概率．

25. 难度：中等

（2009•安溪县质检）如图，已知一次函数的图象经过点A（-1，0）、B（0，2）．
（1）求一次函数的关系式；
（2）设线段AB的垂直平分线交x轴于点C，求点C的坐标．

26. 难度：中等

（2009•安溪县质检）如图，四边形ABCD的顶点在⊙O上，BD是⊙O的直径，AE⊥CD，垂足为E，DA平分∠BDE．
（1）求证：AE是⊙O的切线；
（2）若DE=4，AD=6，求⊙O半径．

27. 难度：中等

（2009•安溪县质检）某人要做一批地砖，每块地砖（如图1）是边长为0.4米的正方形ABCD，点E、F分别在边BC和CD上，若将此种地砖按图2所示的形式铺设，能使中间的深色阴影部分成四边形EFGH．
（1）直接判定四边形EFGH的形状；
（2）设CE=x米．
①用x的代数式表示四边形AEFD的面积；
②若△CFE、△ABE和四边形AEFD均由单一材料制成，制成△CFE、△ABE和四边形AEFD的三种材料的每平方米价格依次为120元、80元、40元．试问x取何值时，这批地砖的材料费最省？

28. 难度：中等

（2009•安溪县质检）已知抛物线的顶点为A（0，1）．
（1）求m的值；
（2）如图1，已知点B（0，2），P是第一象限内抛物线上的任意一点，过P作PQ⊥x轴，垂足为Q．
①求证：PB²=PQ²；（只对PQ＞OB的情况进行证明，对PQ≤OB同理可证）
②如图2，已知点C（1，3），试探究在抛物线上是否存在点M，使得MB+MC取得最小值？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

29. 难度：中等

（2009•安溪县质检）附加题（共10分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答．
友情提示：请同学们做完上面考题后，再认真检查一遍，估计一下你的得分情况．如果你全卷得分低于90分（及格线），则本题的得分将计入全卷总分，但计入后全卷总分最多不超过90分；如果你全卷总分已经达到或超过90分，则本题的得分不计入全卷总分．
（1）分解因式：x²+2x+1=______．
（2）若∠α=40°，则∠α的余角是______．