2009年福建省龙岩市上杭县中考数学综合练习卷（二）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若x与-3互为倒数，那么x是（ ）
A．-3
B．
C．-
D．3

2. 难度：中等

（2005•成都）如图，直线AB、CD相交于O，OE⊥AB，那么下列结论错误的是（ ）

A．∠AOC与∠COE互为余角
B．∠BOD与∠COE互为余角
C．∠COE与∠BOE互为补角
D．∠AOC与∠BOD是对顶角

3. 难度：中等

（2006•内江）如图，AC是⊙O的直径，∠BAC=20°，P是弧的中点，则∠PAB等于（ ）

A．35°
B．40°
C．60°
D．70°

4. 难度：中等

如图，四个图形中各有两个完全相同的三角形，如果其中一个三角形不动，移动另一个三角形，则能够通过平移使两个三角形重合的图形有（ ）

A．①②③
B．①③④
C．①②④
D．①③

5. 难度：中等

（2007•南昌）对于反比例函数y=，下列说法不正确的是（ ）
A．点（-2，-1）在它的图象上
B．它的图象在第一、三象限
C．当x＞0时，y随x的增大而增大
D．当x＜0时，y随x的增大而减小

6. 难度：中等

（2008•三明）已知圆锥的母线长是5cm，侧面积是15πcm²，则这个圆锥底面圆的半径是（ ）
A．1.5cm
B．3cm
C．4cm
D．6cm

7. 难度：中等

一种药品的说明书上写道：“每日用量60∽120mg，分3∽4次服用”，那么一次服用这种药的剂量y（mg）的范围是（ ）
A．20≤y≤30
B．15≤y≤40
C．20≤y≤40
D．15≤y≤30

8. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=1，AB=，BC=2，P是BC边上的一个动点（不与B、C重合），DE⊥AP于E，设AP=x，DE=y，则y与x所成的函数关系是（ ）

A．正比例函数
B．一次函数（但非正比例）
C．反比例函数
D．二次函数

二、填空题

9. 难度：中等

（2008•清远）计算：=    ．

10. 难度：中等

当x=    时，代数式的值为5．

11. 难度：中等

化简：=    ．

12. 难度：中等

（2013•黄石）分解因式：3x²-27=    ．

13. 难度：中等

下列调查：
①了解某班学生“50米跑”的成绩；
②了解一批灯泡的使用寿命；
③了解一批炮弹的杀伤半径；
④了解一批袋装食品是否含有防腐剂．
适合用全面调查方式的是    （只填序号，答案格式如：“①②③④”）．

14. 难度：中等

（2011•如东县模拟）小婷五次数学测验的平均成绩是85，中位数为86，众数是89，则最低两次测验的成绩之和为    ．

15. 难度：中等

如图，已知AB=BC=CD=DE=1，AB⊥BC，AC⊥CD，则AE的长等于    ．

16. 难度：中等

（2010•焦作模拟）有一人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感，如果设每轮传染中平均一个人传染了x人，根据题意列出正确的方程为    （不必化简）．

17. 难度：中等

如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，则图中与△ABC（不包括△ABC）相似的三角形有    个．

18. 难度：中等

（2004•郫县）如图放置的一个直角三角形ABC（∠C=90°）绕斜边AB旋转一周，所得到的几何体的主视图是下列四个图形中的    （只填序号）

三、解答题

19. 难度：中等

计算：2cos45°-2²+（）^-1+．

20. 难度：中等

解方程组：．

21. 难度：中等

如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点E为线段BC上一动点（不与BC中点重合），四边形ADEF为正方形，请以点C为一个端点和图中已标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并证明它和图中的某一线段相等．
（1）连接______，猜想______；
（2）证明：

22. 难度：中等

甲、乙两人玩“石头、剪刀、布”游戏，他们在不透明的袋子中放入形状、大小均相同的12张卡片，其中写有“石头”“剪刀”“布”的卡片张数分别为3、4、5，两人各随机摸出一张卡片（先摸者不放回卡片）来比胜负，并约定：“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，但同种卡片不分胜负．
（1）若甲先摸，则他摸出“石头”的概率是多少？
（2）若甲先摸出“石头”，则乙获胜的概率是多少？
（3）若甲先摸，则他摸出哪种卡片获胜的可能性最大？

23. 难度：中等

如图①，矩形纸片ABCD中，AD=14cm，AB=10cm．
（1）将矩形纸片ABCD沿折线AE对折，使AB边与AD边重合，B点落在F点处，如图②所示，再剪去四边形CEFD，余下部分如图③所示，若将余下的纸片展开，则所得的四边形ABEF的形状是______，它的面积为______cm²；
（2）将图③中的纸片沿折线AG对折，使AF与AE边重合，F点落在H点处．如图④所示，再沿HG将△HGE剪下，余下的部分如图⑤所示，把图⑤的纸片完全展开，请你在图⑥的矩形ABCD中画出展开后图形的示意图，剪去的部分用阴影表示，折痕用虚线表示；
（3）求图④中剪去的△HGE的展开图的面积（结果用含有根式的式子表示）．

24. 难度：中等

经销商购进了“福娃”玩具和徽章各10箱，分别分配给甲、乙两个零售店销售，预计每箱商品的盈利情况如下表：

	“福娃”玩具	徽章
甲店	11元	17元
乙店	9元	13元

有两种配货方案（整箱配货）：
方案1：按照甲、乙两店箱数相同配货；
方案2：按照甲、乙两店盈利相同配货，其中“福娃”甲店______箱，乙店______箱；徽章甲店______箱，乙店______箱．
（1）请你将方案2填写完整（只写一种情况即可）；
（2）如果按方案1配货，且使经销商在乙店获利不少于100元的条件下，请你设计出使经销商盈利最大的配货方案，并求出最大盈利是多少？

25. 难度：中等

如图，已知△ABC内接于⊙O，AB=BC=4cm，AO⊥BC于D，点P、Q分别从B、C两点同时出发，其中点P沿BC向终点C运动，速度为1cm/s；点Q沿CA向终点A运动，速度为2cm/s，设它们运动的时间为x（s）．
（1）求证：△ABC为等边三角形；
（2）当x为何值时，PQ⊥AC；
（3）当PQ经过圆心O时，求△PQD的面积．

26. 难度：中等

已知函数y=x²+bx+c的图象经过A（3，4）和B（2，0）两点．
（1）求函数的解析式及顶点M的坐标；
（2）设点N为线段BM上一点，过点N作x轴的垂线，垂足为Q，当点N在线段BM上运动时（点N不与点B重合），设NQ的长为t，四边形NQAC（C为抛物线与y轴的交点）的面积为S，求S与t之间的函数关系，并求自变量t的取值范围．