2009年福建省福州市中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2009•眉山）2009的相反数是（ ）
A．2009
B．-2009
C．
D．-

2. 难度：中等

（2009•福州）用科学记数法表示660 000的结果是（ ）
A．66×10⁴
B．6.6×10⁵
C．0.66×10⁶
D．6.6×10⁶

3. 难度：中等

（2009•福州）已知∠1=30°，则∠1的余角度数是（ ）
A．160°
B．150°
C．70°
D．60°

4. 难度：中等

（2009•福州）二元一次方程组的解是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

（2009•天水）如图所示的几何体的主视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

（2009•福州）下列运算中，正确的是（ ）
A．x+x=2
B．2x-x=1
C．（x³）³=x⁶
D．x⁸÷x²=x⁴

7. 难度：中等

（2009•福州）若分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≠1
B．x＞1
C．x=1
D．x＜1

8. 难度：中等

（2009•福州）如图，正五边形FGHMN是由正五边形ABCDE经过位似变换得到的，若AB：FG=2：3，则下列结论正确的是（ ）

A．2DE=3MN
B．3DE=2MN
C．3∠A=2∠F
D．2∠A=3∠F

9. 难度：中等

（2009•福州）将1，2，3三个数字随机生成的点的坐标，列成下表．如果每个点出现的可能性相等，那么从中任意取一点，则这个点在函数y=x图象上的概率是（ ）

（1，1）	（1，2）	（1，3）
（2，1）	（2，2）	（2，3）
（3，1）	（3，2）	（3，3）

A．0.3
B．0.5
C．
D．

10. 难度：中等

（2009•福州）如图，弧是以等边三角形ABC一边AB为半径的四分之一圆周，P为弧上任意一点，若AC=5，则四边形ACBP周长的最大值是（ ）

A．15
B．20
C．15+
D．15+

二、填空题

11. 难度：中等

（2013•丽水）分解因式：x²-2x=    ．

12. 难度：中等

（2009•福州）请写出一个比小的整数    ．

13. 难度：中等

（2009•福州）已知x²=2，则x²+3的值是    ．

14. 难度：中等

（2009•福州）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，OD∥AC，若BD=1，则BC的长为    ．

15. 难度：中等

（2009•福州）已知，A、B、C、D、E是反比例函数y=（x＞0）图象上五个整数点（横，纵坐标均为整数），分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段，由垂线段所在的正方形边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成如图所示的五个橄榄形（阴影部分），则这五个橄榄形的面积总和是    （用含π的代数式表示）．

三、解答题

16. 难度：中等

（2009•福州）（1）计算：2²-5×+|-2|；
（2）化简：（x-y）（x+y）+（x-y）+（x+y）．

17. 难度：中等

（2009•福州）（1）解不等式：3x＞x+2，并在数轴上表示解集．
（2）整理一批图书，如果由一个人单独做要花60小时．现先由一部分人用一小时整理，随后增加15人和他们一起又做了两小时，恰好完成整理工作．假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有多少人？

18. 难度：中等

（2009•福州）如图，已知AC平分∠BAD，∠1=∠2，求证：AB=AD．

19. 难度：中等

（2009•福州）以下统计图描述了九年级（1）班学生在为期一个月的读书月活动中，三个阶段（上旬、中旬、下旬）日人均阅读时间的情况：


（1）从以上统计图可知，九年级（1）班共有学生______人；
（2）图1中a的值是______；
（3）从图1，2中判断，在这次读书月活动中，该班学生每日阅读时间______（填“普遍增加了”或“普遍减少了”）；
（4）通过这次读书月活动，如果该班学生初步形成了良好的每日阅读习惯，参照以上统计图的变化趋势，至读书月活动结束时，该班学生日人均阅读时间在0.5～1小时的人数比活动开展初期增加了______人．

20. 难度：中等

（2009•福州）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：
（1）用签字笔画AD∥BC（D为格点），连接CD；
（2）线段CD的长为______；
（3）请你在△ACD的三个内角中任选一个锐角，若你所选的锐角是______，则它所对应的正弦函数值是______；
（4）若E为BC中点，则tan∠CAE的值是______．

21. 难度：中等

（2009•福州）如图，等边△ABC边长为4，E是边BC上动点，EH⊥AC于H，过E作EF∥AC，交线段AB于点F，在线段AC上取点P，使PE=EB．设EC=x（0＜x≤2）．
（1）请直接写出图中与线段EF相等的两条线段（不再另外添加辅助线）；
（2）Q是线段AC上的动点，当四边形EFPQ是平行四边形时，求平行四边形EFPQ的面积（用含x的代数式表示）；
（3）当（2）中的平行四边形EFPQ面积最大值时，以E为圆心，r为半径作圆，根据⊙E与此时平行四边形EFPQ四条边交点的总个数，求相应的r的取值范围．

22. 难度：中等

（2009•福州）已知直线l：y=-x+m（m≠0）交x轴、y轴于A、B两点，点C、M分别在线段OA、AB上，且OC=2CA，AM=2MB，连接MC，将△ACM绕点M旋转180°，得到△FEM，则点E在y轴上，点F在直线l上；取线段EO中点N，将ACM沿MN所在直线翻折，得到△PMG，其中P与A为对称点．记：过点F的双曲线为C₁，过点M且以B为顶点的抛物线为C₂，过点P以M为顶点的抛物线为C₃．
（1）如图，当m=6时，①直接写出点M、F的坐标，②求C₁、C₂的函数解析式；
（2）当m发生变化时，①在C₁的每一支上，y随x的增大如何变化请说明理由．②若C₂、C₃中的y都随着x的增大而减小，写出x的取值范围．