2009年福建省福州市延安中学中考数学模拟试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2006•西岗区）的相反数是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

（2011•清远）据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达680 000 000元，这个数用科学记数法表示正确的是（ ）
A．6.8×10⁹元
B．6.8×10⁸元
C．6.8×10⁷元
D．6.8×10⁶元

3. 难度：中等

（2006•西岗区）在平面直角坐标系中，点（2，-1）在（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

4. 难度：中等

（2006•西岗区）如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB，若∠COB=135°，则∠MOD等于（ ）

A．45°
B．35°
C．25°
D．15°

5. 难度：中等

（2005•绵阳）如图所示的正四棱锥的俯视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

（2006•福州）小红记录了连续5天最低气温，并整理如下表由于不小心被墨迹污染了一个数据，请你算一算这个数据是（ ）

日期	一	二	三	四	五	平均气温
最低气温（ ）	16	18	19	18		18.2

A．21
B．18.2
C．19
D．20

7. 难度：中等

（2006•福州）如图，正方形ABCD边长为3，以直线AB为轴，将正方形旋转一周．所得圆柱的侧面积是（ ）

A．36л
B．18л
C．12л
D．9л

8. 难度：中等

（2009•花都区一模）已知⊙O的半径为1，⊙O外有一点C，且CO=3．以C为圆心，作一个半径为r的圆，使⊙O与⊙C相交，则（ ）
A．2＜r＜4
B．r＞2
C．r=4
D．r＜4

9. 难度：中等

（2009•花都区一模）设x₁，x₂是方程x²+px+q=0的两个不相等的实数根，且x₁＞0，x₂＞0，则函数y=x²+px+q的图象经过（ ）
A．一、二、三象限
B．二、三、四象限
C．一、三、四象限
D．一、二、四象限

10. 难度：中等

（2009•花都区一模）如图，直角梯形ABCD中，∠ADC=90°，AB=6，AD=2，BC=4，你可以在CD边上找到多少个点，使其与点A、B构成一个直角三角形（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．无数多个

二、填空题

11. 难度：中等

请写出一个一次函数，使它的图象经过第一、二、四象限     ．

12. 难度：中等

（2009•花都区一模）方程x²-2x=-1的根为    ．

13. 难度：中等

请在下面分别填入适当的式子，使等式成立：    +    =．

14. 难度：中等

（2006•福州）如图，⊙O的两条弦AF、BE的延长线交于C点，∠ACB的平分线CD过点O，请直接写出图中一对相等的线段：    ．

15. 难度：中等

（2006•福州）如图，点B是线段AC上一点，分别以AB、BC为边作等边△ABE、△BCD，连接DE，已知△BDE的面积是，AC=4，如果AB＜BC，那么AB的值是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

（1）求2+（sin30°）^-1+的值；
（2）已知二元一次方程：x-2y=1，2x-y=2，x+y=4．请从这三个方程中选择你喜欢的两个方程，组成一个方程组，并求出这个方程组的解．

17. 难度：中等

正方形网格中，小格的顶点叫做格点，小华按下列要求作图：
①在正方形网格的三条不同实线上各取一个格点，使其中任意两点不在同一条实线上；
②连接三个格点，使之构成直角三角形．
小华在左边的正方形网格中作出了Rt△ABC，请你按照同样的要求，在右边的两个正方形网格中各画出一个直角三角形，并求出这个直角三角形的面积．（要求：三个网格中的直角三角形互不全等）

18. 难度：中等

（2010•本溪）小华与小丽设计了A，B两种游戏：
游戏A的规则：用3张数字分别是2，3，4的扑克牌，将牌洗匀后背面朝上放置在桌面上，第一次随机抽出一张牌记下数字后再原样放回，洗匀后再第二次随机抽出一张牌记下数字．若抽出的两张牌上的数字之和为偶数，则小华获胜；若两数字之和为奇数，则小丽获胜．
游戏B的规则：用4张数字分别是5，6，8，8的扑克牌，将牌洗匀后背面朝上放置在桌面上，小华先随机抽出一张牌，抽出的牌不放回，小丽从剩下的牌中再随机抽出一张牌．若小华抽出的牌面上的数字比小丽抽出的牌面上的数字大，则小华获胜；否则小丽获胜．
请你帮小丽选择其中一种游戏，使她获胜的可能性较大，并说明理由．

19. 难度：中等

（2002•海南）如图，已知灯塔A的周围7海里的范围内有暗礁，一艘渔轮在B处测得灯塔A在北偏东60°的方向，向正东航行8海里到C处后，又测得该灯塔在北偏东30°方向，渔轮不改变航向，继续向东航行，有没有触礁危险？请通过计算说明理由．（参考数据1.732）

20. 难度：中等

（2009•孝感模拟）宏达纺织品有限公司准备投资开发A、B两种新产品，通过市场调研发现：如果单独投资A种产品，则所获利润（万元）与投资金额x（万元）之间满足正比例函数关系：y_A=kx；如果单独投资B种产品，则所获利润（万元）与投资金额x（万元）之间满足二次函数关系：y_B=ax²+bx．根据公司信息部的报告，y_A，y_B（万元）与投资金额x（万元）的部分对应值（如下表）

x	1	5
yA	0.6	3
yB	2.8	10

（1）填空：y_A=______；y_B=______；
（2）如果公司准备投资20万元同时开发A、B两种新产品，设公司所获得的总利润为w（万元），试写出w与某种产品的投资金额x之间的函数关系式；
（3）请你设计一个在（2）中能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少万元．

21. 难度：中等

（2006•台州）如图，直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），以线段OA为边在第四象限内作等边△AOB，点C为x正半轴上一动点（OC＞1），连接BC，以线段BC为边在第四象限内作等边△CBD，直线DA交y轴于点E．
（1）△OBC与△ABD全等吗？判断并证明你的结论；
（2）随着点C位置的变化，点E的位置是否会发生变化？若没有变化，求出点E的坐标；若有变化，请说明理由．

22. 难度：中等

（2006•福州）对于任意两个二次函数：y₁=a₁x²+b₁x+c₁，y₂=a₂x²+b₂x+c₂，（a₁a₂≠0），当|a₁|=|a₂|时，我们称这两个二次函数的图象为全等抛物线．
现有△ABM，A（-1，0），B（1，0）．记过三点的二次函数抛物线为“C_□□□”（“□□□”中填写相应三个点的字母）
（1）若已知M（0，1），△ABM≌△ABN（0，-1）．请通过计算判断C_ABM与C_ABN是否为全等抛物线；
（2）在图2中，以A、B、M三点为顶点，画出平行四边形．
①若已知M（0，n），求抛物线C_ABM的解析式，并直接写出所有过平行四边形中三个顶点且能与C_ABM全等的抛物线解析式．
②若已知M（m，n），当m，n满足什么条件时，存在抛物线C_ABM根据以上的探究结果，判断是否存在过平行四边形中三个顶点且能与C_ABM全等的抛物线？若存在，请列出所有满足条件的抛物线“C_□□□”；若不存在，请说明理由．