2009年北京市中考数学模拟试卷（2）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2005•双柏县）如图，∠1=∠2，则下列结论一定成立的是（ ）
A．AB∥CD
B．AD∥BC
C．∠B=∠D
D．∠3=∠4

2. 难度：中等

（2005•双柏县）把a³-ab²分解因式的正确结果是（ ）
A．（a+ab）（a-ab）
B．a（a²-b²）
C．a（a+b）（a-b）
D．a（a-b）²

3. 难度：中等

（2010•怀化）函数y=的自变量x的取值范围是（ ）
A．x≠2
B．x＜2
C．x≥2
D．x＞2

4. 难度：中等

（2004•万州区）如图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水的最大深度h与时间t之间的关系的图象是（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

（2009•钦州）某校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛，从学生中征集到的设计方案有等腰三角形，正三角形，等腰梯形，菱形等四种方案，你认为符合条件的是（ ）
A．等腰三角形
B．正三角形
C．等腰梯形
D．菱形

二、填空题

6. 难度：中等

（2008•临夏州）点P（-2，3）关于x轴的对称点的坐标是    ．

7. 难度：中等

（2006•厦门）长江三峡水电站的总装机容量是18 200 000千瓦，用科学记数法表示为    千瓦．

8. 难度：中等

（2004•万州区）如图，要给这个长、宽、高分别为x、y、z的箱子打包，其打包方式如图所示，则打包带的长至少要    ．（单位：mm）（用含x、y、z的代数式表示）

9. 难度：中等

（2008•海南）一元二次方程x²=x的根是    ．

10. 难度：中等

（2004•万州区）圆内接四边形ABCD的内角∠A：∠B：∠C=2：3：4，则∠D=    度．

11. 难度：中等

（2004•万州区）已知一个梯形的面积为22cm²，高为2cm，则该梯形的中位线的长等于    cm．

12. 难度：中等

（2004•万州区）如图，在⊙O中，若已知∠BAC=48°，则∠BOC=    度．

13. 难度：中等

（2004•万州区）若圆的一条弦长为6cm，其弦心距等于4cm，则该圆的半径等于    cm．

14. 难度：中等

（2004•万州区）函数y=ax+b的图象如图所示，则y随x的增大而    ．

15. 难度：中等

（2008•资阳）七（1）班四个绿化小组植树的棵树如下：10，10，x，8，已知这组数据的众数和平均数相等，那么这组数据的中位数是    棵．

三、解答题

16. 难度：中等

（2004•万州区）计算：-2²+（）+2sin30°．

17. 难度：中等

（2009•梅州）先化简，再求值：+÷x，其中x=．

18. 难度：中等

（2004•万州区）已知：如图，已知：D是△ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC于M，MA=MC，求证：CD=AN．

19. 难度：中等

（2004•南通）如图，菱形公园内有四个景点，请你用两种不同的方法，按下列要求设计成四个部分：
（1）用直线分割；
（2）每个部分内各有一个景点；
（3）各部分的面积相等．（可用铅笔画，只要求画图正确，不写画法）

20. 难度：中等

（2004•万州区）已知：反比例函数和一次函数y=2x-1，其中一次函数的图象经过点（k，5）．
（1）试求反比例函数的解析式；
（2）若点A在第一象限，且同时在上述两函数的图象上，求A点的坐标．

21. 难度：中等

（2005•双柏县）如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米．一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行多少米？

22. 难度：中等

（2005•双柏县）今年，我国政府为减轻农民负担，决定在5年内免去农业税．某乡今年人均上缴农业税25元，若两年后人均上缴农业税为16元，假设这两年降低的百分率相同．
（1）求降低的百分率；
（2）若小红家有4人，明年小红家减少多少农业税？
（3）小红所在的乡约有16000农民，问该乡农民明年减少多少农业税？

23. 难度：中等

（2008•濮阳）已知x₁，x₂是关于x的一元二次方程x²-6x+k=0的两个实数根，且x₁²x₂²-x₁-x₂=115．
（1）求k的值；
（2）求x₁²+x₂²+8的值．

24. 难度：中等

（2004•万州区）如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径的半圆O，与斜边AC交于D，E是BC边上的中点，连接DE．
（1）DE与半圆O相切吗？若相切，请给出证明；若不相切，说明理由；
（2）如果AD，AB的长是方程x²-10x+24=0的两个根，试求直角边BC的长；
（3）试在（1）（2）的基础上，提出一个有价值的问题（不必解答）．

25. 难度：中等

（2004•郴州）已知：如图，等腰梯形ABCD的边BC在x轴上，点A在y轴的正方向上，A（0，6），D（4，6），且AB=2．
（1）求点B的坐标；
（2）求经过B、D两点的抛物线y=ax²+bx+6的解析式；
（3）在（2）中所求的抛物线上是否存在一点P，使得？若存在，请求出该点坐标，若不存在，请说明理由．