2009年北京市中考数学模拟试卷（10）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2010•天津）sin30°的值等于（ ）
A．1
B．
C．
D．

2. 难度：中等

（2004•西藏）点P（-1，4）关于x轴对称的点P′的坐标是（ ）
A．（-1，-4）
B．（-1，4）
C．（1，-4）
D．（1，4）

3. 难度：中等

（2004•南京）方程x²+4x+4=0的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．有一个实数根
D．没有实数根

4. 难度：中等

如图：若弦BC经过圆O的半径OA的中点P，且PB=3，PC=4，则圆O的直径为（ ）

A．7
B．8
C．9
D．10

5. 难度：中等

（2000•海淀区）如果一次函数y=kx+b的图象经过点（0，-4），那么b的值是（ ）
A．1
B．-1
C．-4
D．4

6. 难度：中等

（2004•太原）小萍要在一幅长是90厘米、宽是40厘米的风景画四周外围，镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图，使风景画的面积是整个挂图面积的54%，设金色纸边的宽度是x厘米，根据题意所列方程是（ ）

A．（90+x）（40+x）54%=90×40
B．（90+2x）（40+2x）54%=90×40
C．（90+x）（40+2x）54%=90×40
D．（90+2x）（40+x）54%=90×40

7. 难度：中等

一个矩形面积为9，则这个矩形的一组邻边长x与y的函数关系的大致图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

（2004•陕西）二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则下列关于a，b，c间关系判断正确的是（ ）

A．ab＜0
B．bc＜0
C．a+b+c＞0
D．a+b+c＜0

9. 难度：中等

如图，A、B是圆O₁和圆O₂的公共点，AC是圆O₁的切线，AD是圆O₂的切线．若BC=4，AB=6，则BD的长为（ ）

A．8
B．9
C．10
D．12

10. 难度：中等

如图，A、B是反比例函数y=上的两个点，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴交于点D，连接AD、BC，则△ABD与△ACB的面积大小关系是（ ）

A．S_△ADB＞S_△ACB
B．S_△ADB＜S_△ACB
C．S_△ACB=S_△ADB
D．以上都有可能

二、填空题

11. 难度：中等

（2011•江津区）函数中x的取值范围是    ．

12. 难度：中等

（2000•辽宁）已知α，β是方程x²+2x-5=0的两个实数根，则α²+αβ+2α的值为    ．

13. 难度：中等

已知如图：ABCDE是圆O的内接五边形，已知∠B+∠E=230°，则∠CAD=    度．

14. 难度：中等

如果反比例函数图象经过点（2，1），那么这个反比例函数的图象在第    象限和第    象限．

15. 难度：中等

（2002•泸州）如图，某宾馆在重新装修后，准备在大厅的楼梯上铺上某种红色地毯，已知这种地毯每平方米售价30元，主楼梯道宽2米，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要    元．

16. 难度：中等

（2011•江西模拟）二次函数y=x²-4x+5的最小值为    ．

17. 难度：中等

如图，PA、PB分别切圆O于A、B两点，C为劣弧AB上一点，已知∠P=50°，则∠ACB=    度．

18. 难度：中等

（2011•宜兴市二模）在Rt△ABC，∠A=90°，AB=6，AC=8，以斜边BC的中心为旋转中心，把△ABC逆时针方向旋转90°至△DEF，则重叠部分的面积是    ．

三、解答题

19. 难度：中等

（2004•西藏）用换元法解方程：（）²-5（）+6=0．

20. 难度：中等

如图：小虎家住在高80米的公寓AD内，他家的河对岸新修了一座大厦的高度，小虎在他家的楼底A测得大厦顶部B的仰角为60°，爬到楼顶D处测得大厦顶部B的仰角为30度．请根据小虎计算出大厦的高BC．

21. 难度：中等

（2002•浙江）已知关于x的一元二次x²+（2k-3）x+k²=0的两个实数根x₁，x₂且x₁+x₂=x₁x₂，求k的值．

22. 难度：中等

新华商场为迎接家电下乡活动销售某种冰箱，每台进价为2500元，市场调研表明；当销售价定为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台，商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的定价应为多少元？

23. 难度：中等

（2004•黑龙江）下表表示甲、已两名选手在一次自行车越野赛中，路程y（千米）与时间x（分）变化的图象（全程）
根据图象完成下列问题：
（1）比赛开始多少分钟，两人第一次相遇；
（2）这次比赛全程是多少千米？
（3）求比赛开始多少分钟时，两人第二次相遇？

24. 难度：中等

如图：已知点C在圆O上，P是圆O外一点；割线PO交圆O于点B、A，已知AC=PC，∠COB=2∠PCB，且PB=2；
（1）求证：PC是圆O的切线；
（2）求tan∠P；
（3）M是圆O的下半圆弧上的一动点，当M点运动到使△ABM的面积最大时，过CM的直线交AB于点N，求MN，MC的值．

25. 难度：中等

如图：在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A的坐标为（4，8），D是OC上一点，且CD：OD=3：5，连接AD，过D点作DE⊥AD交OB于E，过E作EF∥AD，交AB于F
（1）求经过A、D两点的直线解析式；
（2）求EF的长．