2009年北京市通州区中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2009•通州区一模）的相反数是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

（2010•新疆）化简（-a²）³的结果是（ ）
A．-a⁵
B．a⁵
C．-a⁶
D．a⁶

3. 难度：中等

（2008•十堰）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A．1cm，2cm，3cm
B．2cm，3cm，6cm
C．4cm，6cm，8cm
D．5cm，6cm，12cm

4. 难度：中等

（2008•恩施州）在Rt△ABC中，∠C=90°，若AC=2BC，则tanA的值是（ ）
A．
B．2
C．
D．

5. 难度：中等

（2009•通州区一模）把中考体检调查学生的身高作为样本，样本数据落在1.6～2.0（单位：米）之间的频率为0.28，于是可估计2 000名体检中学生中，身高在1.6～2.0米之间的学生有（ ）
A．56
B．560
C．80
D．150

6. 难度：中等

（2009•黔南州）将抛物线y=3x²向上平移2个单位，得到抛物线的解析式是（ ）
A．y=3x²-2
B．y=3x²
C．y=3（x+2）²
D．y=3x²+2

7. 难度：中等

（2009•通州区一模）若|x+3|+=0，则x+2y的值为（ ）
A．0
B．-1
C．1
D．5

8. 难度：中等

（2009•通州区一模）如图，边长为2的正方体中，一只蚂蚁从正方体下方一边AB的中点P出发，沿着正方体的外表面爬到其一顶点C′处的最短路径是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

9. 难度：中等

（2013•博罗县一模）分解因式：a³b-ab³=    ．

10. 难度：中等

（2009•通州区一模）如图，该图形经过折叠可以围成一个正方体，折好以后与“细”字相对的字是    ．

11. 难度：中等

（2009•通州区一模）如图，△ABC与△ADE都是直角三角形，∠B与∠AED都是直角，点E在AC上，∠D=30°，如果△ABC经过旋转后能与△AED重合，那么旋转中心是点    ，逆时针旋转了    度．

12. 难度：中等

（2009•通州区一模）对于大于或等于2的自然数n的平方进行如下“分裂”，分裂成n个连续奇数的和，

则自然数7²的分裂数中最大的数是    ，自然数n²的分裂数中最大的数是    ．

三、解答题

13. 难度：中等

（2013•湖州二模）计算：-2cos30°+（）^-2-|1-|．

14. 难度：中等

（2009•通州区一模）求不等式组的整数解．

15. 难度：中等

（2009•通州区一模）如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，AD=BC，延长AB到E，使BE=DC．
求证：AC=CE．

16. 难度：中等

（2009•通州区一模）已知2x+y=0，求分式•（x+y）的值．

17. 难度：中等

（2009•通州区一模）已知：反比例函数的图象与一次函数的图象在第一象限交于点M（1，3），且一次函数的图象与y轴交点的纵坐标是2．
求：（1）这两个函数的解析式；
（2）在第一象限内，当一次函数值小于反比例函数值时，x的取值范围是______．

18. 难度：中等

（2009•通州区一模）如图，在三角形ABC中，AC=BC，若将△ABC沿BC方向向右平移BC长的距离，得到△CEF，连接AE．
（1）试猜想，AE与CF有何位置上的关系？并对你的猜想给予证明；
（2）若BC=10，tan∠ACB=时，求AB的长．

19. 难度：中等

（2009•通州区一模）如图，△ABE中，AB=AE，以AB为直径作⊙O交BE于C，过C作CD⊥AE于D，DC的延长线与AB的延长线交于点P．
（1）求证：PD是⊙O的切线；
（2）若AE=5，BE=6，求DC的长．

20. 难度：中等

（2009•通州区一模）在“六一”儿童节来临之际，初中某校开展了向山区“希望小学”捐赠图书活动，全校1000名学生每人都捐赠了一定数量的图书．已知各年级人数分布的扇形统计图如图1所示．学校为了了解各年级捐赠图书情况，从各年级中随机抽查了200名学生，进行捐赠图书情况的统计，绘制成如图2的频数分布直方图．根据以上信息解答下列问题：
（1）本次调查的样本是______；
（2）从图2中，我们可以看出人均捐赠图书最多的是______；
（3）随机抽查的200名学生中初三年级学生共捐赠图书多少册？
（4）估计全校共捐赠图书多少册？

21. 难度：中等

（2009•通州区一模）列方程解应用题：
一列火车从车站开出，预计行程450千米，当他开出3小时后，因抢救一位病危旅客而多停了-站，耽误了30分钟，为了不影响其他旅客的行程，后来把车速提高了0.2倍，结果准时到达目的地，求这列火车原来的速度？

22. 难度：中等

（2009•通州区一模）若关于x的一元二次方程m²x²-（2m-3）x+1=0的两实数根为x₁、x₂，且x₁+x₂=，x₁•x₂=，两实数根的倒数和是S．
求：（1）m的取值范围；（2）S的取值范围．

23. 难度：中等

（2009•通州区一模）已知：如图，一等边三角形ABC纸片的边长为2a，E是AB边上一动点，（点E与点A、B不重合），过点E作EF∥BC，交AC于点F，设EF=x．
（1）用x的代数式表示△AEF的面积；
（2）将△AEF沿EF折叠，折叠后与四边形BCFE重叠部分的面积为y，求出y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

24. 难度：中等

（2009•通州区一模）下表给出了代数式x²+bx+c与x的一些对应值：

x	…	-1		1	2	3	4	…
x^2+bx+c	…		3		-1		3	…

（1）根据表格中的数据，确定b、c的值，并填齐表格空白处的对应值；
（2）设y=x²+bx+c的图象与x轴的交点为A、B两点（A点在B点左侧），与y轴交于点C，P为线段AB上一动点，过P点作PE∥AC交BC于E，连接PC，当△PEC的面积最大时，求P点的坐标．

25. 难度：中等

（2009•通州区一模）请阅读下列材料：
已知：如图1在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E分别为线段BC上两动点，若∠DAE=45度．探究线段BD、DE、EC三条线段之间的数量关系．
小明的思路是：把△AEC绕点A顺时针旋转90°，得到△ABE′，连接E′D，使问题得到解决．请你参考小明的思路探究并解决下列问题：
（1）猜想BD、DE、EC三条线段之间存在的数量关系式，并对你的猜想给予证明；
（2）当动点E在线段BC上，动点D运动在线段CB延长线上时，如图2，其它条件不变，（1）中探究的结论是否发生改变？请说明你的猜想并给予证明．