2009年北京市顺义区中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2012•泸州）的相反数是（ ）
A．5
B．-5
C．-
D．

2. 难度：中等

（2008•南昌）下列四张扑克牌的牌面，不是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

（2006•安徽）如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=55°，则∠2的度数为（ ）

A．35°
B．45°
C．55°
D．125°

4. 难度：中等

（2009•顺义区一模）下列运算正确的是（ ）
A．a²+3a²=4a⁴
B．3a²．a=3a³
C．（3a³）²=9a⁵
D．（2a+1）²=4a²+1

5. 难度：中等

（2007•山西）下列说法正确的是（ ）
A．“明天的降水概率为30%”是指明天下雨的可能性是30%
B．连续抛一枚硬币50次，出现正面朝上的次数一定是25次
C．连续三次掷一颗骰子都出现了奇数，则第四次出现的数一定是偶数
D．某地发行一种福利彩票，中奖概率为1%，买这种彩票100张一定会中奖

6. 难度：中等

（2009•顺义区一模）把代数式m³n-6m²n+9mn分解因式，下列结果中正确的是（ ）
A．mn（m+3）²
B．mn（m-3）²
C．mn（m-9）²
D．mn（m+3）（m-3）

7. 难度：中等

（2009•顺义区一模）抛物线y=2x²-4x-1的顶点坐标是（ ）
A．（1，-1）
B．（1，-2）
C．（-1，-3）
D．（1，-3）

8. 难度：中等

（2006•鄂尔多斯）如图1，在直角梯形ABCD，∠B=90°，DC∥AB，动点P从B点出发，由B--C--D--A沿边运动，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果关于x的函数y的图象如图2，则△ABC的面积为（ ）

A．10
B．16
C．18
D．32

二、填空题

9. 难度：中等

（2007•北京）若分式的值为零，则x的值为    ．

10. 难度：中等

（2010•卢湾区二模）一个布袋里装有4个红球、3个白球，每个球除颜色外均相同，从中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率是    ．

11. 难度：中等

（2011•衡阳）如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，将△ABC折叠，使点C与点A重合，折痕为DE，则△ABE的周长为    ．

12. 难度：中等

（2002•黑龙江）某一次函数的图象经过点（-1，2），且函数y的值随自变量x的增大而减少，请写出一个符合上述条件的函数关系式：    ．

三、解答题

13. 难度：中等

（2011•延庆县一模）计算：．

14. 难度：中等

（2009•顺义区一模）解不等式组，并写出不等式组的整数解．

15. 难度：中等

（2009•顺义区一模）已知反比例函数的图象与一次函数y=ax+b的图象交于点A（-2，3）、B（1，m），求反比例函数和一次函数的解析式．

16. 难度：中等

（2007•肇庆）如图，已知点E为正方形ABCD的边BC上一点，连接AE，过点D作DG⊥AE，垂足为G，延长DG交AB于点F．求证：BF=CE．

17. 难度：中等

（2009•顺义区一模）已知：，求代数式的值．

18. 难度：中等

（2006•南通）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，B（5，0），M为等腰梯形OBCD底边OB上一点，OD=BC=2，∠DMC=∠DOB=60度．
（1）求点D，B所在直线的函数表达式；
（2）求点M的坐标；
（3）∠DMC绕点M顺时针旋转α（0°＜α＜30°后，得到∠D₁MC₁（点D₁，C₁依次与点D，C对应），射线MD₁交边DC于点E，射线MC₁交边CB于点F，设DE=m，BF=n．求m与n的函数关系式．

19. 难度：中等

（2009•顺义区一模）已知：如图，⊙O的直径AB=8cm，P是AB延长线上的一点，过点P作⊙O的切线，切点为C，连接AC．
（1）若∠ACP=120°，求阴影部分的面积；
（2）若点P在AB的延长线上运动，∠CPA的平分线交AC于点M，∠CMP的大小是否发生变化若变化，请说明理由；若不变，求出∠CMP的度数．

20. 难度：中等

（2008•沈阳）在学校组织的“知荣明耻，文明出行”的知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分，学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图：

请你根据以上提供的信息解答下列问题：
（1）此次竞赛中二班成绩在C级以上（包括C级）的人数为______；
（2）请你将表格补充完整：

	平均数（ 分）	中位数（ 分）	众数（ 分）
一班	87.6	90
二班	87.6		100

（3）请从下列不同角度对这次竞赛成绩的结果进行分析：
①从平均数和中位数的角度来比较一班和二班的成绩；
②从平均数和众数的角度来比较一班和二班的成绩；
③从B级以上（包括B级）的人数的角度来比较一班和二班的成绩．

21. 难度：中等

（2007•河南）某商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表：

	A	B
进价（元/件）	1200	1000
售价（元/件）	1380	1200

（1）该商场购进A、B两种商品各多少件；
（2）商场第二次以原进价购进A、B两种商品．购进B种商品的件数不变，而购进A种商品的件数是第一次的2倍，A种商品按原售价出售，而B种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于81600元，B种商品最低售价为每件多少元？

22. 难度：中等

（2009•顺义区一模）取一副三角板按图1拼接，固定三角板ADC，将三角板ABC绕点A依顺时针方向旋转一个大小为α的角（0°＜α≤45°）得到△ABC′，如图所示．
试问：（1）当α为多少度时，能使得图2中AB∥DC；
（2）连接BD，当0°＜α≤45°时，探寻∠DBC′+∠CAC′+∠BDC值的大小变化情况，并给出你的证明．

23. 难度：中等

（2006•龙岩）已知：关于x的一元二次方程x²-（2m+1）x+m²+m-2=0．
（1）求证：不论m取何值，方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程的两个实数根x₁，x₂满足，求m的值．

24. 难度：中等

（2009•顺义区一模）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax²+（1+）x+c经过A（2，0），B（1，n），C（0，2）三点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求线段BC的长；
（3）求∠OAB的度数．

25. 难度：中等

（2007•广州）已知：在Rt△ABC中，AB=BC，在Rt△ADE中，AD=DE，连接EC，取EC的中点M，连接DM和BM．
（1）若点D在边AC上，点E在边AB上且与点B不重合，如图1，探索BM、DM的关系并给予证明；
（2）如果将图1中的△ADE绕点A逆时针旋转小于45°的角，如图2，那么（1）中的结论是否仍成立？如果不成立，请举出反例；如果成立，请给予证明．