2009年北京市平谷区中考数学二模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2012•连云港）-3的绝对值是（ ）
A．3
B．-3
C．
D．

2. 难度：中等

（2002•泸州）我国最长的河流--长江全长约为6 300千米，用科学记数法可表示为（单位：千米）（ ）
A．63×10²
B．6.3×10³
C．0.63×10⁴
D．6.3×10²

3. 难度：中等

（2008•毕节地区）如图所示，已知AB∥CD，EF平分∠CEG，∠1=80°，则∠2的度数为（ ）

A．20°
B．40°
C．50°
D．60°

4. 难度：中等

（2008•孝感）我市5月份某一周每天的最高气温统计如下表．则这组数据（最高气温）的众数与中位数分别是（ ）

最高气温（℃）	28	29	30	31
天  数	1	1	3	2

A．29，30
B．30，29
C．30，30
D．30，31

5. 难度：中等

（2009•平谷区二模）布袋中有除颜色外完全相同的5个红球，2个黄球，3个白球，从布袋中随机摸出一个球是白球的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

（2008•宁夏）已知⊙O₁和⊙O₂相切，两圆的圆心距为9cm，⊙O₁的半径为4cm，则⊙O₂的半径为（ ）
A．5cm
B．13cm
C．9cm或13cm
D．5cm或13cm

7. 难度：中等

（2006•青海）一幅美丽的图案，在某个顶点处由三个边长相等的正多边形密铺而成，其中有两个正八边形，那么另一个是（ ）
A．正三角形
B．正方形
C．正五边形
D．正六边形

8. 难度：中等

（2007•鄂尔多斯）将圆柱形纸筒沿母线AB剪开铺平，得到一个矩形（如图）．如果将这个纸筒沿线路B⇒M⇒A剪开铺平，得到的图形是（ ）

A．平行四边形
B．矩形
C．三角形
D．半圆

二、填空题

9. 难度：中等

（2011•龙岩）若式子有意义，则实数x的取值范围是    ．

10. 难度：中等

（2009•平谷区二模）化简：（a+b）²-b（a+b）=    ．

11. 难度：中等

（2006•沈阳）观察下列等式：2¹=2；2²=4；2³=8；2⁴=16；2⁵=32；2⁶=64；2⁷=128；…．通过观察，用你所发现的规律确定2²⁰⁰⁶的个位数字是    ．

12. 难度：中等

（2009•平谷区二模）已知等腰三角形一边上的高线等于某边的一半，则该等腰三角形的顶角的度数为    度．

三、解答题

13. 难度：中等

（2012•延庆县二模）计算：2cos30°+tan45°++．

14. 难度：中等

（2009•平谷区二模）用配方法解方程：x²-6x-3=0

15. 难度：中等

（2009•平谷区二模）计算：．

16. 难度：中等

（2009•平谷区二模）某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种机器零件．现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产机器零件的数量如下表所示．经过预算，本次购买机器所用资金不能超过34万元．按该公司要求可以有几种购买方案？

17. 难度：中等

（2004•丰台区）已知：如图，E，F是▱ABCD的对角线AC上两点，且AE=CF．求证：BE=DF．

18. 难度：中等

（2009•平谷区二模）已知反比例函数y₁=（m≠0）的图象经过点A（-2，1）比例函数y₂=x的图象平移后经过点A，且与反比例函数的图象相交于另一点B（n，2）．
（1）分别求出反比例函数和平移后的一次函数解析式；
（2）求点B的坐标；
（3）根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围．

19. 难度：中等

（2010•罗湖区模拟）如图，在等边三角形ABC中，以BC为直径的半圆O与AB边交于点D，DE⊥AC于E．
（1）求证：DE是半圆O的切线；
（2）延长ED，CB相交于点G，求AE：BG的值．

20. 难度：中等

（2007•金华）光明中学七年级1班同学积极响应“阳光体育工程”的号召，利用课外活动时间积极参加体育锻炼，每位同学从长跑、篮球、铅球、立定跳远中选一项进行训练，训练前后都进行了测试．现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图表．
项目选择情况统计图训练后篮球定时定点投篮测试进球数统计表

进球数（个）	8	7	6	5	4	3
人数	2	1	4	7	8	2

请你根据图表中的信息回答下列问题：
（1）选择长跑训练的人数占全班人数的百分比是______%，该班共有同学______人；
（2）求训练后篮球定时定点投篮人均进球数；
（3）根据测试资料，训练后篮球定时定点投篮的人均进球数比训练之前人均进球数增加25%．请求出参加训练之前的人均进球数．

21. 难度：中等

（2010•罗湖区模拟）已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，BC=DC，CF平分∠BCD，DF∥AB．
（1）求证：△BFC≌△DFC；
（2）若∠BCD=60°，BC=8，求BE的长．

22. 难度：中等

（2007•大连）如图，在平面直角坐标系中，图形①与②关于点P成中心对称．
（1）画出对称中心P，并写出点P的坐标；
（2）将图形②向下平移4个单位，画出平移后的图形③，并判断图形③与图形①的位置关系．（直接写出结果）

23. 难度：中等

（2012•海门市模拟）已知，关于x的一元二次方程x²-（a-4）x-a+3=0（a＜0）．
（1）求证：方程一定有两个不相等的实数根；
（2）设方程的两个实数根分别为x₁，x₂（其中x₁＜x₂），若y是关于a的函数，且y=，求这个函数的解析式；
（3）在（2）的条件下，利用函数图象，求关于a的方程y+a+1=0的解．

24. 难度：中等

（2010•龙湖区模拟）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A（0，3），C（-1，0）．将矩形OABC绕原点O顺时针方向旋转90°，得到矩形OA′B′C′．设直线BB′与x轴交于点M、与y轴交于点N，抛物线经过点C、M、N．解答下列问题：
（1）求直线BB′的函数解析式；
（2）求抛物线的解析式；
（3）在抛物线上求出使的所有点P的坐标．

25. 难度：中等

（2008•河北）如图1，△ABC的边BC在直线l上，AC⊥BC，且AC=BC；△EFP的边FP也在直线l，边EF与边AC重合，且EF=FP．
（1）在图1中，请你通过观察、测量，猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系；
（2）将△EFP沿直线l向左平移到图2的位置时，EP交AC于点Q，连接AP，BQ．猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；
（3）将△EFP沿直线l向左平移到图3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连接AP，BQ．你认为（2）中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．