2009年北京市门头沟区中考数学二模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2012•漳州）6的倒数是（ ）
A．
B．
C．6
D．-6

2. 难度：中等

（2012•宁波模拟）在下列实数中，无理数是（ ）
A．
B．-
C．0
D．4

3. 难度：中等

（2012•宁波模拟）若分式的值为0，则x的值为（ ）
A．x=0
B．x=1
C．x=-2
D．x=-1

4. 难度：中等

（2010•临沂）下列计算中，正确的是（ ）
A．x²+x⁴=x⁶
B．2x+3y=5xy
C．（x³）²=x⁶
D．x⁶÷x³=x²

5. 难度：中等

（2011•达州）已知样本数据1，2，4，3，5，下列说法不正确的是（ ）
A．平均数是3
B．中位数是4
C．极差是4
D．方差是2

6. 难度：中等

（2006•长沙）已知两圆的半径分别为7和1，当它们外切时，圆心距为（ ）
A．6
B．7
C．8
D．9

7. 难度：中等

（1998•宁波）如果圆锥的底面半径为3cm，高为4cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角是（ ）
A．180°
B．200°
C．225°
D．216°

8. 难度：中等

（2010•呼和浩特）均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为一折线），这个容器的形状是图中（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

9. 难度：中等

（2010•青海）如果一个多边形的内角和等于外角和的2倍，那么这个多边形的边数n=    ．

10. 难度：中等

（2007•北京）若关于x的一元二次方程x²+2x-k=0没有实数根，则k的取值范围是    ．

11. 难度：中等

（2012•宁波模拟）从甲、乙、丙三名男生和A、B两名女生中抽签，随机选一名男生和一名女生去参观，则所有可能出现的结果有    个；恰好选中男生甲和女生A的概率是    ．

12. 难度：中等

（2009•门头沟区二模）已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，且OC²=AC•BC，则∠ABC的度数是    度．

三、解答题

13. 难度：中等

（2007•北京）计算：-（π-1）-2cos45°+（）^-1．

14. 难度：中等

（2008•太原）解方程：x²-6x-2=0

15. 难度：中等

（2010•宿迁）已知：如图，在▱ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF．
求证：∠ADF=∠CBE．

16. 难度：中等

（2010•门头沟区一模）已知a²-a=0，求的值．

17. 难度：中等

（2009•门头沟区二模）已知二次函数y=2x²-4x+5，
（1）将二次函数的解析式化为y=a（x-h）²+k的形式；
（2）将二次函数的图象先向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度后，所得二次函数图象的顶点为A，请你直接写出点A的坐标；
（3）若反比例函数y=的图象过点A，求反比例函数的解析式．

18. 难度：中等

（2012•宁波模拟）已知：如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，且∠BCE=∠CAB，CE交AB的延长线于点E，AD⊥AB，交EC的延长线于点D．
（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（2）若CE=3，BE=2，求CD的长．

19. 难度：中等

（2009•门头沟区二模）如图，从山顶A处看到地面C点的俯角为60°，看到地面D点的俯角为45°，测得CD=20米，求山AB的高（结果精确到0.1米，参考数据）．

20. 难度：中等

（2012•宁波模拟）某中学初三年级的同学参加了一项节能的社会调查活动，为了了解家庭用电的情况，他们随机调查了某地50个家庭一年中生活用电的电费支出情况，并绘制了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图（费用取整数，单位：元）．

分组/元	频 数	频 率
1000＜x＜1200	3	0.060
1200＜x＜1400	12	0.240
1400＜x＜1600	18	0.360
1600＜x＜1800		0.200
1800＜x＜2000	5
2000＜x＜2200	2	0.040
合计	50	1.000

请你根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）补全频数分布表和频数分布直方图；
（2）这50个家庭电费支出的中位数落在哪个组内？
（3）若该地区有3万个家庭，请你估计该地区有多少个一年电费支出低于1400元的家庭？

21. 难度：中等

（2009•门头沟区二模）列方程或方程组解应用题：某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400米的道路．为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8小时完成任务．求原计划每小时修路的长度．

22. 难度：中等

（2005•福州）已知，如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，BC=5cm，CD=6cm，∠DCB=60°，∠ABC=90度．等边三角形MPN（N为不动点）的边长为acm，边MN和直角梯形ABCD的底边BC都在直线l上，NC=8cm．将直角梯形ABCD向左翻折180°，翻折一次得图形①，翻折二次得图形②，如此翻折下去．
（1）将直角梯形ABCD向左翻折二次，如果此时等边三角形的边长a≥2cm，这时两图形重叠部分的面积是多少？
（2）将直角梯形ABCD向左翻折三次，如果第三次翻折得到的直角梯形与等边三角形重叠部分的面积等于直角梯形ABCD的面积，这时等边三角形的边长a至少应为多少？
（3）将直角梯形ABCD向左翻折三次，如果第三次翻折得到的直角梯形与等边三角形重叠部分的面积等于直角梯形ABCD的面积的一半，这时等边三角形的边长应为多少？

23. 难度：中等

（2012•宁波模拟）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=-x²+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在原点的左侧，点B在原点的右侧），与y轴交于点C，且OA=2，OC=3．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点E在第一象限内的此抛物线上，且OE⊥BC于D，求点E的坐标；
（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使线段PA与PE之差的值最大？若存在，请求出这个最大值和点P的坐标；若不存在，请说明理由．

24. 难度：中等

（2009•门头沟区二模）在矩形ABCD中，点E是AD边上一点，连接BE，且BE=2AE，BD是∠EBC的平分线．点P从点E出发沿射线ED运动，过点P作PQ∥BD交直线BE于点Q．
（1）当点P在线段ED上时（如图1），求证：BE=PD+PQ；
（2）当点P在线段ED的延长线上时（如图2），请你猜想BE，PD，PQ三者之间的数量关系（直接写出结果，不需说明理由）；
（3）当点P运动到线段ED的中点时（如图3），连接QC，过点P作PF⊥QC，垂足为F，PF交BD于点G．若BC=12，求线段PG的长．

25. 难度：中等

（2012•宁波模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（4，0），点B（0，3），点P从点B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为每秒1个单位长度，点Q从点A出发沿AO方向向点O匀速运动，速度为每秒2个单位长度，连接PQ．若设运动的时间为t秒（0＜t＜2）．
（1）求直线AB的解析式；
（2）设△AQP的面积为y，求y与t之间的函数关系式；
（3）是否存在某一时刻t，使线段PQ恰好把△AOB的周长和面积同时平分？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由；
（4）连接PO，并把△PQO沿QO翻折，得到四边形PQP′O，那么是否存在某一时刻t，使四边形PQP′O为菱形？若存在，请求出此时点Q的坐标和菱形的边长；若不存在，请说明理由．