2009年北京市怀柔区中考数学二模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2007•宜宾）25的算术平方根是（ ）
A．5
B．
C．-5
D．±5

2. 难度：中等

（2009•怀柔区二模）下列各式计算错误的是（ ）
A．5x-2x=3
B．a²b+a²b=2a²b
C．a²+a³=a⁵
D．a²•a³=a⁵

3. 难度：中等

（2009•怀柔区二模）已知⊙O₁的半径为3cm，⊙O₂的半径为4cm，且两圆内切．则O₁O₂的长为（ ）
A．7cm
B．1cm
C．1cm或7cm
D．以上都不对

4. 难度：中等

（2009•怀柔区二模）对称现象无处不在，请你观察下面的五个图形，其中是轴对称图形的有（ ）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个

5. 难度：中等

（2008•扬州）函数y=的图象与直线y=x没有交点，那么k的取值范围是（ ）
A．k＞1
B．k＜1
C．k＞-1
D．k＜-1

6. 难度：中等

（2010•西藏）已知如图，△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（ ）

A．315°
B．270°
C．180°
D．135°

7. 难度：中等

（2009•怀柔区二模）我们从不同的方向观察同一物体时，可以看到不同的平面图形，由6个小正方体按如图所示的方式摆放，则这个图形的左视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

（2006•河北）某城市2006年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2008年底增加到363公顷．设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意，所列方程正确的是（ ）
A．300（1+x）=363
B．363（1-x）²=300
C．300（1+2x）=363
D．300（1+x）²=363

二、填空题

9. 难度：中等

（2009•怀柔区二模）如果∠A=35°，那么∠A的补角的度数=    度．

10. 难度：中等

（2009•怀柔区二模）若实数x、y满足+（3-y）²=0，则代数式y²-xy的值为    ．

11. 难度：中等

（2006•聊城）从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算阴影部分的面积可以验证公式    ．

12. 难度：中等

（2009•怀柔区二模）若多项式x²-x+m在有理数范围内能分解因式，把你发现字母m的取值规律用含字母n（n为正整数）的式子表示为    ．

三、解答题

13. 难度：中等

（2008•天门）计算：-2²-+|1-4sin60°|+（π-）．

14. 难度：中等

（2009•怀柔区二模）如果代数式不大于4-x．
①求x的取值范围；
②将x的取值范围用数轴表示出来．

15. 难度：中等

（2009•怀柔区二模）已知2m+n=0，求分式•（m+n）的值．

16. 难度：中等

（2008•云南）已知，在同一直角坐标系中，反比例函数y=与二次函数y=-x²+2x+c的图象交于点A（-1，m）．
（1）求m、c的值；
（2）求二次函数图象的对称轴和顶点坐标．

17. 难度：中等

（2012•东台市一模）如图，等腰直角△ABC中，∠ABC=90°，点D在AC上，将△ABD绕顶点B沿顺时针方向旋转90°后得到△CBE．
（1）求∠DCE的度数；
（2）当AB=4，AD：DC=1：3时，求DE的长．

18. 难度：中等

（2009•怀柔区二模）如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠D=90°，∠ACD=30°，AB=12，BC=10，求AD的长．

19. 难度：中等

（2009•苍南县一模）如图，已知AB、AC分别为⊙O的直径和弦，D为弧BC的中点，DE⊥AC于E．
（1）求证：DE是⊙O的切线．
（2）若OB=5，BC=6，求CE的长．

20. 难度：中等

（2009•怀柔区二模）某课题组对初中生学习情况作了一次问卷调查，“请同学们不要有任何顾虑，通过问卷了解同学们学习现状，帮助同学们提高学习成绩”．课题组随机抽查了某市若干名初中学生应具备：积极的学习心态，刻苦勤奋的精神，良好的心理素质，优秀的自学能力等问题进行了问卷调查，并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中所给信息解答下列问题：

（1）请将两幅统计图补充完整；
（2）在这次问卷调查中，一共抽查了______名学生，如果全市有10万名初中生，那么全市初中生中，具备优秀的自学能力的学生约有______人；
（3）根据统计结果，请你简单谈谈自己的看法．

21. 难度：中等

（2010•通化）某公司投资某个工程项目，现在甲、乙两个工程队有能力承包这个项目．公司调查发现：乙队单独完成工程的时间是甲队的2倍；甲、乙两队合作完成工程需要20天；甲队每天的工作费用为1000元，乙队每天的工作费用为550元．根据以上信息，从节约资金的角度考虑，公司应选择哪个工程队？应付工程队费用多少元？

22. 难度：中等

（2003•山西）取一张矩形的纸进行折叠，具体操作过程如下：
第一步：先把矩形ABCD对折，折痕为MN，如图1；
第二步：再把B点叠在折痕线MN上，折痕为AE，点B在MN上的对应点为Bn，得Rt△ABE，如图2；
第三步：沿EB线折叠得折痕EF，如图3；
利用展开图4探究：
（1）△AEF是什么三角形？证明你的结论．
（2）对于任一矩形，按照上述方法是否都能折出这种三角形？请说明理由．

23. 难度：中等

（2009•怀柔区二模）我们知道，在数轴上，x=1表示一个点，而在平面直角坐标系中，x=1表示一条直线；我们还知道，以二元一次方程2x-y+1=0的所有解为坐标的点组成的图形就是一次函数y=2x+1的图象，它也是一条直线，如图1．
观察图1可以得出：直线x=1与直线y=2x+1的交点P的坐标（1，3）就是
方程组的解，所以这个方程组的解为．
在直角坐标系中，x≤1表示一个平面区域，即直线x=1以及它左侧的部分，如图②；y≤2x+1也表示一个平面区域，即直线y=2x+1以及它下方的部分，如图3；
那么，所围成的区域就是图4中的阴影部分．

回答下列问题：
（1）在下面的直角坐标系中，用作图象的方法求出方程组的解；
（2）在右面的直角坐标系中用阴影表示，所围成的区域．

24. 难度：中等

（2009•怀柔区二模）已知：如图所示，反比例函数y=与直线y=-x+2只有一个公共点P，则称P为切点．
（1）若反比例函数y=与直线y=kx+6只有一个公共点M，求当k＜0时两个函数的解析式和切点M的坐标；
（2）设（1）问结论中的直线与x轴、y轴分别交于A、B两点．将∠ABO沿折痕AB翻折，设翻折后的OB边与x轴交于点C．
①直接写出点C的坐标；
②在经过A、B、C三点的抛物线的对称轴上是否存在一点P，使以P、O、M、C为顶点的四边形为梯形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

25. 难度：中等

（2012•启东市模拟）如图：已知，四边形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，已知AB=5，BC=6，cosB=，点O为BC边上的一个动点，连接OD，以O为圆心，BO为半径的⊙O分别交边AB于点P，交线段OD于点M，交射线BC于点N，连接MN．
（1）当BO=AD时，求BP的长；
（2）点O运动的过程中，是否存在BP=MN的情况？若存在，请求出当BO为多长时BP=MN；若不存在，请说明由；
（3）在点O运动的过程中，以点C为圆心，CN为半径作⊙C，请直接写出当⊙C存在时，⊙O与⊙C的位置关系，以及相应的⊙C半径CN的取值范围．