2009年北京市崇文区中考数学一模试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

（2010•遵义）-2的绝对值是    ．

2. 难度：中等

（2005•遵义）在函数y=中，自变量x的取值范围是    ．

3. 难度：中等

（2013•博罗县一模）分解因式：a³b-ab³=    ．

4. 难度：中等

（2005•徐州）在△ABC中，DE∥BC，AD=2，DB=3，DE=4，则BC=    ．

5. 难度：中等

（2012•怀柔区一模）一组按规律排列的数：2，0，4，0，6，0，…，其中第7个数是    ，第n个数是    （n为正整数）．

二、选择题

6. 难度：中等

（2010•扶沟县一模）根据北京移动公布的短信发送量显示，从大年三十到初六，7天内北京移动手机用户彩信发送总量超过了67 000 000条．将67 000 000用科学记数法表示应为（ ）
A．67×10⁶
B．6.7×10⁶
C．6.7×10⁷
D．6.7×10⁸

7. 难度：中等

（2010•红桥区一模）为了解某班学生每周做家务劳动的时间，某综合实践活动小组对该班9名学生进行了调查，有关数据如下表．则这9名学生每周做家务劳动的时间的众数及中位数分别是（ ）

每周做家务的时间（小时）		1	2	3	4
人数（人）	2	2	3	1	1

A．3，2.5
B．1，2
C．3，3
D．2，2

8. 难度：中等

（2012•靖江市模拟）如图，弧BC与弧AD的度数相等，弦AB与弦CD交于点E，∠CEB=80°，则∠CAB等于（ ）

A．30°
B．40°
C．45°
D．60°

9. 难度：中等

（2006•湛江）如果一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形是（ ）
A．三角形
B．四边形
C．五边形
D．六边形

10. 难度：中等

（2009•崇文区一模）若+（y-3）²=0．则x^y的值为（ ）
A．-8
B．8
C．9
D．

11. 难度：中等

（2009•崇文区一模）一布袋中有红球8个，白球5个和黑球12个，它们除颜色外没有其他区别，随机地从袋中取出1球是黑球的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

（2004•宿迁）如图是一块带有圆形空洞和方形空洞的小木板，则下列物体中既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞的是（ ）

A．
B．
C．
D．

三、解答题

13. 难度：中等

（2009•崇文区一模）计算：-3tan30°+（π-4）．

14. 难度：中等

（2010•红桥区二模）解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．

15. 难度：中等

（2006•平凉）如图，已知AB=DC，AC=DB．求证：∠1=∠2．

16. 难度：中等

（2005•扬州）某公司市场营销部的营销员的个人月收入与该营销员每月的销量成一次函数关系，其图象如图所示．根据图象提供的信息，解答下列问题：
（1）求出营销人员的个人月收入y元与该营销员每月的销售量x万件（x≥0）之间的函数关系式；
（2）已知该公司营销员李平5月份的销售量为1.2万件，求李平5月份的收入．

17. 难度：中等

（2010•扶沟县一模）已知2x+y=0，求的值．

18. 难度：中等

（2010•扶沟县一模）如图，以等腰△ABC中的腰AB为直径作⊙O，交底边BC于点D．过点D作DE⊥AC，垂足为E．
（I）求证：DE为⊙O的切线；
（II）若⊙O的半径为5，∠BAC=60°，求DE的长．

19. 难度：中等

（2009•崇文区一模）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD．若AC⊥BD，AD+BC=，且∠ABC=60°，求CD的长．

20. 难度：中等

（2012•密云县一模）九年级一班的两位学生对本班的一次数学成绩（分数取整数，满分为100分）进行了一次初步统计，80分以上（含80分）有17人，但没有满分，也没有低于30分的．为更清楚了解本班的考试情况，他们分别用两种方式进行了统计分析，如图1和图2所示．请根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）该班60分以下（不含60分）的有______人；
（2）该班共有______名学生参加了考试；
（3）补全两个图中三个空缺的部分．

21. 难度：中等

（2009•崇文区一模）将进价为40元的商品按50元售出时，能卖出500个，经市场调查得知，该商品每涨价1元，其销售量就减少10个，为了赚取8000元的利润，每个商品的售价应定为多少元？

22. 难度：中等

（2007•宁德）已知：矩形纸片ABCD中，AB=26厘米，BC=18.5厘米，点E在AD上，且AE=6厘米，点P是AB边上一动点．按如下操作：
步骤一，折叠纸片，使点P与点E重合，展开纸片得折痕MN（如图1所示）；
步骤二，过点P作PT⊥AB，交MN所在的直线于点Q，连接QE（如图2所示）
（1）无论点P在AB边上任何位置，都有PQ______QE（填“＞”、“=”、“＜”号）；
（2）如图3所示，将纸片ABCD放在直角坐标系中，按上述步骤一、二进行操作：
①当点P在A点时，PT与MN交于点Q₁，Q₁点的坐标是（______，______）；
②当PA=6厘米时，PT与MN交于点Q₂，Q₂点的坐标是（______，______）；
③当PA=12厘米时，在图3中画出MN，PT（不要求写画法），并求出MN与PT的交点Q₃的坐标；
（3）点P在运动过程，PT与MN形成一系列的交点Q₁，Q₂，Q₃，…观察、猜想：众多的交点形成的图象是什么并直接写出该图象的函数表达式．③③

23. 难度：中等

（2009•崇文区一模）已知：关于x的一元二次方程kx²+（2k-3）x+k-3=0有两个不相等实数根（k＜0）．
（1）用含k的式子表示方程的两实数根；
（2）设方程的两实数根分别是x₁，x₂（其中x₁＞x₂），若一次函数y=（3k-1）x+b与反比例函数y=的图象都经过点（x₁，kx₂），求一次函数与反比例函数的解析式．

24. 难度：中等

（2009•崇文区一模）如图，抛物线y=ax²+bx-3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OB=OC=3OA．
（I）求抛物线的解析式；
（II）探究坐标轴上是否存在点P，使得以点P，A，C为顶点的三角形为直角三角形？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由；
（III）直线交y轴于D点，E为抛物线顶点．若∠DBC=α，∠CBE=β，求α-β的值．

25. 难度：中等

（2009•崇文区一模）在等边△ABC的两边AB、AC所在直线上分别有两点M、N，D为△ABC外一点，且∠MDN=60°，∠BDC=120°，BD=DC．探究：当M、N分别在直线AB、AC上移动时，BM、NC、MN之间的数量关系及△AMN的周长Q与等边△ABC的周长L的关系．

（1）如图1，当点M、N边AB、AC上，且DM=DN时，BM、NC、MN之间的数量关系是______；此时=______；
（2）如图2，点M、N边AB、AC上，且当DM≠DN时，猜想（1）问的两个结论还成立吗？写出你的猜想并加以证明；
（3）如图3，当M、N分别在边AB、CA的延长线上时，若AN=x，则Q=______（用x、L表示）．