2009年北京市朝阳区中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2012•连云港）-3的绝对值是（ ）
A．3
B．-3
C．
D．

2. 难度：中等

（2010•定海区模拟）为积极转化奥运会、残奥会志愿者工作成果，完善和健全志愿者服务体系及长效机制，北京市将力争实现每年提供志愿服务时间11 000万小时． 11 000万小时用科学记数法表示为（ ）
A．0.11×10⁶万小时
B．1.1×10⁵万小时
C．1.1×10⁴万小时
D．11×10³万小时

3. 难度：中等

（2009•朝阳区一模）方程x²=6x的解是（ ）
A．x=6
B．x=
C．x=6或x=0
D．x=0

4. 难度：中等

（2011•保康县模拟）某市2008年4月的一周中每天最低气温如下：13，11，7，12，13，13，12，则在这一周中，最低气温的众数和中位数分别是（ ）
A．13和11
B．12和13
C．11和12
D．13和12

5. 难度：中等

（2009•朝阳区一模）如图，圆锥的高AO为12，母线AB长为13，则该圆锥的侧面积等于（ ）

A．36π
B．27π
C．65π
D．9π

6. 难度：中等

（2007•聊城）如图，△ABC内接于⊙O，∠C=30°，AB=2，则⊙O的半径为（ ）

A．
B．2
C．
D．4

7. 难度：中等

（2011•岱山县一模）把4张形状完全相同的卡片的正面分别写上数字1，2，3，4，洗匀后正面朝下放在桌子上，随机从中抽取一张卡片，记下数字后放回，再随机从中抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上的数字之和等于5的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

（2011•保康县模拟）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，CD=6cm，AD=2cm，动点P、Q同时从点B出发，点P沿BA，AD，DC运动到点C停止，点Q沿BC运动到C点停止，两点运动时的速度都是1cm/s，而当点P到达点A时，点Q正好到达点C．设P点运动的时间为t（s），△BPQ的面积为y（cm²）．下图中能正确表示整个运动中y关于t的函数关系的大致图象是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

9. 难度：中等

（2009•朝阳区一模）计算：2x²•3xy=    ．

10. 难度：中等

（2011•扬州）因式分【解析】
x³-4x²+4x=    ．

11. 难度：中等

（2009•朝阳区一模）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，若CD=6 cm，则点D到AB的距离是    cm．

12. 难度：中等

（2009•朝阳区一模）已知抛物线y=x²-2（m+1）x+m²与x轴的两个交点的横坐标均为整数，且m＜5，则整数m的值为    ．

三、解答题

13. 难度：中等

（2009•朝阳区一模）计算：-tan30°÷+．

14. 难度：中等

（2009•花都区二模）解方程：．

15. 难度：中等

（2011•保康县模拟）先化简，再求值：，其中a=-1．

16. 难度：中等

（2012•老河口市模拟）已知：如图，AD∥BC，AD=BC，E为BC上一点，且AE=AB．
求证：DE=AC．

17. 难度：中等

（2009•朝阳区一模）如图，点A在反比例函数的图象与直线y=x-2交于点A，且A点纵坐标为1，求该反比例函数的解析式．

18. 难度：中等

（2009•朝阳区一模）通常情况居民一周时间可以分为常规工作日（周一至周五）和常规休息日（周六和周日）．居民一天的时间可以划分为工作时间、个人生活必须时间、家务劳动时间和可以自由支配时间等四部分． 2008年5月，北京市统计局在全市居民图1家庭中开展了时间利用调查，并绘制了统计图：

（1）由图1，调查表明，我市居民人均常规工作日工作时间占一天时间的百分比为______；
（2）调查显示，看电视、上网、健身游戏、读书看报是居民在可自由支配时间中的主要活动方式，其中平均每天上网占可自由支配时间的12%，比读书看报的时间多8分钟．请根据以上信息补全图2；
（3）由图2，调查表明，我市居民在可自由支配时间中看电视的时间最长．根据这一信息，请你在可自由支配时间的利用方面提出一条建议：______．

19. 难度：中等

（2010•下城区模拟）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠D=90°，CD=4，∠ACB=∠D，tan∠B=，求梯形ABCD的面积．

20. 难度：中等

（2009•朝阳区一模）改革开放30年来，我国的文化事业得到了长足发展，以公共图书馆和博物馆为例，1978年全国两馆共约有1550个，至2008年已发展到约4650个． 2008年公共图书馆的数量比1978年公共图书馆数量的2倍还多350个，博物馆的数量是1978年博物馆数量的5倍． 2008年全国公共图书馆和博物馆各有多少个？

21. 难度：中等

（2009•朝阳区一模）响应“绿色环保，畅通出行”的号召，越来越多的市民选择乘地铁出行，为保证市民方便出行，我市新建了多条地铁线路，与旧地铁线路相比，新建地铁车站出入口上下楼梯的高度普遍增加，已知原楼梯BD长20米，在楼梯水平长度（BC）不发生改变的前提下，楼梯的倾斜角由30°增大到45°，那么新修建的楼梯高度将会增加多少米？（结果保留整数，参考数据：，）

22. 难度：中等

（2013•保康县二模）已知：在⊙O中，AB是直径，AC是弦，OE⊥AC于点E，过点C作直线FC，使∠FCA=∠AOE，交AB的延长线于点D．
（1）求证：FD是⊙O的切线；
（2）设OC与BE相交于点G，若OG=2，求⊙O半径的长；
（3）在（2）的条件下，当OE=3时，求图中阴影部分的面积．

23. 难度：中等

（2010•江宁区二模）将图1，将一张直角三角形纸片ABC折叠，使点A与点C重合，这时DE为折痕，△CBE为等腰三角形；再继续将纸片沿△CBE的对称轴EF折叠，这时得到了两个完全重合的矩形（其中一个是原直角三角形的内接矩形，另一个是拼合成的无缝隙、无重叠的矩形），我们称这样两个矩形为“叠加矩形”．

（1）如图2，正方形网格中的△ABC能折叠成“叠加矩形”吗？如果能，请在图2中画出折痕；
（2）如图3，在正方形网格中，以给定的BC为一边，画出一个斜三角形ABC，使其顶点A在格点上，且△ABC折成的“叠加矩形”为正方形；
（3）如果一个三角形所折成的“叠加矩形”为正方形，那么它必须满足的条件是______；
（4）如果一个四边形一定能折成“叠加矩形”，那么它必须满足的条件是______．

24. 难度：中等

（2009•朝阳区一模）抛物线与x轴交于A（-1，0）、B两点，与y轴交于点C（0，-3），抛物线顶点为M，连接AC并延长AC交抛物线对称轴于点Q，且点Q到x轴的距离为6．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）在抛物线上找一点D，使得DC与AC垂直，求出点D的坐标；
（3）抛物线对称轴上是否存在一点P，使得S_△PAM=3S_△ACM，若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．

25. 难度：中等

（2009•朝阳区一模）（1）已知：如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D、E在斜边AB上，且∠DCE=45度．求证：线段DE、AD、EB总能构成一个直角三角形；
（2）已知：如图2，等边三角形ABC中，点D、E在边AB上，且∠DCE=30°，请你找出一个条件，使线段DE、AD、EB能构成一个等腰三角形，并求出此时等腰三角形顶角的度数；
（3）在（1）的条件下，如果AB=10，求BD•AE的值．